高一数学知识点梳理

1、立体几何初步与解析几何初步1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线相互平行.3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆.4、空间几何体的表面积：（1）直棱柱的侧面绽开图是矩形；设棱柱的高为h ，底面多边形的周长为c ，就直棱柱的侧面积s直棱柱侧面积ch；（2）正棱锥的侧面绽开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a，底面周长为 c，斜高为 h ，就正

2、 n棱锥s正棱锥侧面积1 nah1 ch的侧面积22；（3）正棱台的侧面绽开图是全等的等腰梯形；设正n棱台的上底面、下底面边长分别为a 、 a，对应的周长分别为c 、 c，；1 n aa h1 cc h斜高为h ，就正n棱台的侧面积s正棱台侧面积22（4）圆柱的侧面绽开图是矩形；设圆柱的底面半径为r ，母线长为 l ，就圆柱的底面面积为2r，侧面积为 2 rl ，圆柱的表面积 s圆柱表面积2 rrl；（5）圆锥的侧面绽开图是扇形；设圆锥的底面半径为r ，母线长为 l ，就圆锥的侧面积为rl ，表面积s圆锥表面积rrl；（6）圆台的侧面绽开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r 、 r ，母线长为

3、 l ，就圆台的侧面积为rrl ，表面积s圆台表面积22rrr lrl；（7）设球的半径为r ，就球的表面积5、空间几何体的体积：2rs球表面积4.（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为s ，高为 h ，就柱体的体积v柱体v锥体sh；1sh（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为s ，高为 h ，就锥体的体积3；v台体1h ssss（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为s 、 s ，高为 h ，就台体的体积3；（4）设圆柱的底面半径为r ，高为 h ，就圆柱的体积2hv圆柱r；（5）设圆锥的底面半径为r ，高为h ，就圆锥的体积v圆锥12rh3；v圆台1h r 2rrr 2（6）设圆台的上、

4、下底面半径分别为r 、 r ，高为 h ，就圆台的体积3；（7）设球的半径为r ，就球的体积 v 球433r .6、平面的特点：平的，无厚度，可以无限延展.7、平面的基本性质：公理 1、假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.数学符号表示：l ,l,l公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.数学符号表示：, c三点不共线有且只有一个平面 ,使, c公理 3、假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.数学符号表示：l且l公理 4、平行于同一条直线的两条直线相互平行.数学符号表示：a / b,b / ca / c推论 1、经过一条直线和直

5、线外的一点，有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.8、等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行.数学符号表示： a,b,a /ba /直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示：a /, a,ba/ b10、平面与平面平行的判定定理： （ 1）一个

6、平面内的两条相交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行.数学符号表示： a,b,ab,a /, b/（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.数学符号表示： a,a/（3）平行于同一个平面的两个平面平行.数学符号表示：/,/平面与平面平行的性质定理： （1）假如两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.数学符号表示：/, aa/（2）假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.数学符号表示：/,a,ba/b11、直线与平面垂直的判定定理： （1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直.数学符号表示： m, n, mn,lm,lnl（2）假如

7、两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.数学符号表示：a / b, ab（3）假如一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.数学符号表示：/, aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.数学符号表示： a,ba/b12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直.数学符号表示： a,a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：,b,a,aba13、三垂线定理：在平面内的一条直线，假如它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.数学符号

8、表示：,为在 内的射影,a,aa三垂线定理的逆定理： 在平面内的一条直线， 假如它与这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.数学符号表示：,为在 内的射影,a,aa14、求异面直线所成的角（090 ）的步骤：（1）挑选适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，运算这个角的大小，如该三角形为直角三角形，等腰三角形等特别三角形，便易求此角大小.15、求直线与平面所成的角（090 ）的步骤：（1）在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线 ,连结垂足和斜足 ,就斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角.（2）将这个角放入

9、某一个三角形中.（3）在这个三角形中，运算这个角的大小，如该三角形为直角三角形，等腰三角形等特别三角形，便易求此角大小.16、求二面角的平面角（0180 ）的步骤：（1）在二面角的棱上找适当的点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，运算这个角的大小，如该三角形为直角三角形，等腰三角形等特别三角形，便易求此角大小.17、直线的倾斜角和斜率：k0180k（1）设直线的倾斜角为，斜率为，就tan2.当2 时，斜率不存在 .（2）当 090 时， k0 ；当 90180 时，y2k0 .12y1（3）过1x

10、1, y1 ，2x2, y2k的直线斜率x2x1xx.18、两直线的位置关系：两条直线l1 : yk1xb1;l 2 : yk2xb2 斜率都存在，就：（1） l 1 / l 2k1k2且b1b2 ；（2） l 1l 2k1 k2 1当l 1的斜率不存在,l 2的斜率为0时,l1l 2 ；（3） 1与l 重合12且 12l2kkbb .19、直线方程的形式：y（1）点斜式：y0k xx0 （定点，斜率存在）（2）斜截式： ykxb （斜率存在，在y 轴上的截距）yy1xx1yy ,（3）两点式：y2y1x2x112 x1x2（两点）xy1（4）截距式：ab（在 x 轴上的截距，在y 轴上的截距

11、）（5）一般式：22xyc0020、直线的交点坐标：1x1yc10设 l1 :1x1yc10,l 2 :2x2yc20 ，就联立方程组2x2yc20（1）当方程组有惟一解时，两条直线相交，此解是交点的坐标；（2）当方程组无解时，两条直线平行；（3）当方程组有很多组解时，两条直线重合.设 l1 :1x1yc10,l 2 :2x2yc20 ，就：112211c122c2（1） l 1与 l 2 相交；/l 1l 2（2）；11c1（3） l 1与 l 2 重合22c2 .121、两点x1, y1，2 x2, y212间的距离公式2x2x12y2y1原点0,0 与任一点x, y 的距离22xydx0

12、y0c022、点x0, y0到直线 l :xyc220 的距离（1）点0x0, y0到直线 l :xcdx0c0 的距离y0c（2）点0x0, y0到直线 l :ycd0的距离（3）点0,0 到直线 l :xycd0 的距离c22dc1c22223、两条平行直线xyc10 与xyc20间的距离24、过直线l1 :1x1yc10与l 2 :2x2 yc20交点的直线方程为1x1yc12x2 yc20r25、与直线 l :xyc0 平行的直线方程为xyd0 cd与直线 l :xyc0垂直的直线方程为xyd026、中心对称与轴对称：xx1x202,y0y1y2（1）中心对称：设点x1 y2x2 y2

13、关于点x0 y0对称，就2（2）轴对称：设x1, y1 ,x2, y2关于直线 l :xyc0 对称，就：a、0 时，有x1x22c且 y1y2 ；b、0 时，有y1y22c且 x1x2c、0 时，有y1y2x1x2x1x22y1y2c022xa27、圆的标准方程：22ybr （圆心a,b ，半径长为 r ）222圆心0,0 ，半径长为 r 的圆的方程 xyr28、点与圆的位置关系：2设圆的标准方程xa22ybr ， 点x0, y0，就：（1）当点在圆上时，2x0a22；y0br（2）当点在圆外时，2x0a22；y0br（3）当点在圆内时，2x0a22r0yb.227、圆的一般方程：x2ydx

14、eyf220 de4f0de122224f02 ,2de4f（1）当 de时，表示以22为圆心， 2d ,e为半径的圆；（2）当 de4f0 时，表示一个点22；2（3）当 d2e4f0时，不表示任何图形 .28、直线与圆的位置关系：222abcd22设 直 线 l :xyc0 与 圆 c :xaybr， 圆 心 到 直 线 的 距 离， 方 程 组xyc0222，dr0dr0dr0xaybr（1）相交（2）相切（3）相离为方程组消去一元后得到的方程的判别式，就：方程组有两组实数解；方程组有一组实数解；方程组无实数解 .29、圆与圆的位置关系：设圆 c1的半径为r1 ，圆 c2 的半径为r 2 ，就：（1） c1 与（2） c1 与c2 相离c2 相切c1c2c1c2r1r 2 ；r1r 2 ；（3） c1 与c2 相交r 1r 2c1c2r1r2 ；（4） c1 与（5） c1 与c2 内切c2 内含c1c2 c1c2r1r 2 ；r 1r 2 .30、过两圆22x yd1xe y1f201与x2y d2xe2yf 20交点的圆的方程22xyd1xe1yf122xyd2xe2 yf 201当1 时，即两圆公共弦所在的直线方程.31、点a,b,c 关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标：（1）关于 xoy 平面的对称点坐标为