高一数学第二章基本初等函数知识点总结归纳

1、学习必备欢迎下载2.1.1 指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念必修 1 其次章基本初等函数 学问点整理2.1 指数函数假如 xna, ar, xr,n1，且 nn，那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号n a表示；当 n 是偶数时，正数a 的正的 n 次方根用符号n a 表示，负的 n 次方根用符号n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；负数a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数当n 为奇数时，a为任意实数；当n 为偶数时，a0 nnnnnnaa0根式的性质：a a ；当 n 为奇数时，aa ；当 n 为偶数

2、时，a| a |aa0（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：mannam a0, m, nn, 且 n1 0 的正分数指数幂等于0正数的负分数m mn 1 n1 m指数幂的意义是：an a0, m, nn, 且 n1 0 的负分数指数幂没有意义留意口诀： 底aa数取倒数，指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质 arasar s a0, r , sr ar sars a0, r, sr abrar br a0,b0,rr2.1.2 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数yax a0 且 a1 叫做指数函数a1yya x0a1ya xy图象y10,1y10,1ox

3、ox定义域r值域（ 0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ），即当 x=0 时， y=1 奇偶性非奇非偶单调性在 r 上是增函数在 r 上是减函数学习必备欢迎下载函数值的变化情形y 1x 0, y=1x=0, 0 y1x 0y 1x 0, y=1x=0, 0 y 1x 0a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴；在其次象限内，a 越大图象越低，越靠近x 轴在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴；在其次象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴【2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义2.2 对数函数如 axn a0,且a1 ，就 x 叫做以 a 为底 n 的对数

4、，记作xlog an ，其中 a 叫做底数，n 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog ana xn a0, a1, n0 （ 2）几个重要的对数恒等式:log a 10， log a a1， log a ab b（ 3）常用对数与自然对数：常用对数：lg n ，即 log10n ；自然对数：ln n ，即 loge n （其中 e2.71828）（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,m0, n0 ，那么加法： log a mlog a nlog a mn 减法： log a mlog a nmlog an数乘：nlog a mlog am n nrlog a nanana

5、 log b mn log bm b0, nr换底公式：log a nlog b n b log b a0,且b1学习必备欢迎下载【2.2.2 】对数函数及其性质（ 5）对数函数函数名称对数函数定义函数 ylog ax a0 且 a1 叫做对数函数a1yx1ylog a x0ayx1 y1loga x图象o1, 0x1,0ox定义域0,值域r过定点图象过定点 1,0 ，即当 x1 时， y0 奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数函数值的变化情形log a x log a x log a x0x0x0011x1log a x log a x log a x0x0x0011

6、x1a 变化对图象的影响6 反函数的概念在第一象限内，a 越大图象越靠低，越靠近x 轴在第四象限内，a 越大图象越靠高，越靠近y 轴在第一象限内，a 越小图象越靠低，越靠近x 轴在第四象限内，a 越小图象越靠高，越靠近y 轴设函数yf x 的定义域为a ，值域为 c ，从式子yf x 中解出 x ，得式子 x y假如对于y 在 c 中的任何一个值，通过式子x y ， x 在 a 中都有唯独确定的值和它对应，那么式子x y 表示 x 是 y 的函数，函数 x y 叫做函数yf x 的反函数，记作x f1 y ，习惯上改写成y f1 x （ 7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原

7、函数式1yf x 中反解出 xf1 y ；1将 xf y 改写成 yf x ，并注明反函数的定义域1（ 8）反函数的性质原函数yf x 与反函数yfx 的图象关于直线yx 对称学习必备欢迎下载函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf1 x 的值域、定义域如 pa,b 在原函数yf x 的图象上，就p' b, a 在反函数 yf1 x 的图象上一般地，函数（ 1）幂函数的定义yf x 要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂函数一般地，函数yx叫做幂函数，其中x 为自变量，是常数（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 幂函

8、数是偶函数时，图象分布在第一、二象限图象关于 y 轴对称 ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限图象关于原点对称；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义，并且图象都通过点1,1单调性：假如0 ，就幂函数的图象过原点，并且在0, 上为增函数假如0 ，就幂函数的图象在0,上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与 y 轴奇偶性： 当为奇数时， 幂函数为奇函数， 当为偶数时， 幂函数为偶函数 当q（其中pp, q 互质， p 和 qz ），如 p 为奇数 q 为奇数时，就qyx p是奇函数，如p 为奇数 q 为偶数时，就qyx p是偶函数，如p 为偶数 q 为奇

9、数时，学习必备欢迎下载q就 yx p 是非奇非偶函数图象特点：幂函数yx , x0,，当1 时，如 0x1 ，其图象在直线yx 下方，如x1 ，其图象在直线 yx 上方，当1时，如 0x1，其图象在直线yx 上方，如x1 ，其图象在直线yx 下方补充学问二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：f xax2bxca0 顶点式：f xa xh2k a0两根式：f xa xx1 xx2 a0（ 2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式如已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f x更便利（

10、 3）二次函数图象的性质bb4 acb2二次函数f xax2bxca0 的图象是一条抛物线，对称轴方程为x, 顶点坐标是,当 a0 时，抛物线开口向上，函数在, 4 acb 2b 上递减，在 2a2a2 a4ab , 上递增，当xb时，2 a2 abbfmin x；当 a0 时，抛物线开口向下，函数在, 上递增，在 , 上递减，当4a2a2 axb时，2afmax x4 acb 24a二次函数f xax2bxca0 当b24ac0 时，图象与x 轴有两个交点m1x1,0,m2x2,0,|m1m2 | | x1x2 |a|（ 4）一元二次方程ax2bxc0a0 根的分布一元二次方程根的分布是二次

11、函数中的重要内容，这部分学问在中学代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整， 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布设一元二次方程ax2bxc0a0 的两实根为x , x ，且 x121b2x2 令 f xaxbxc ，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：a 对称轴位置：xk x1 x2判别式：端点函数值符号2 a学习必备欢迎下载yybf k0a0x2aok x1xx2xb 2akox1f k0x2xa0x1 x2 kya0ox1f k0x2kxybx2aokx1x2xxba02af k 0x1

12、kx2af k 0yya0okx1x2xf k0x1okf k0x2xa0k1 x1 x2k 2yf k1 a00f k2 0yxb2ax1ok1x2k2 xbk1ox1f k1 0k2x2xf k 2 0x2aa0有且仅有一个根x1（或 x2 ）满意 k1x1（或 x2 ） k2f k1 f k2 0，并同时考虑f k1=0 或 f k2 =0 这两种情形是否也符合yok1a0f k10x1k2x2xyox1f k1 k10k2x2xf k2 0a0f k2 0学习必备欢迎下载k1 x1 k2 p1 x2 p2此结论可直接由推出（ 5）二次函数f xax2bxc a0 在闭区间 p , q 上的最值1设 f x 在区间 p, q 上的 最大值为 m ，最小值为m，令 x0 pq 2（）当 a0 时（开口向上）bbbb如p ，就2amf p如 pq ，就2amf 如2a2aq ，就 mfq fqoffpxofqxfpoxf pb 2abf b 2abqff b 2a