63二元一次方程组的应用(1)

1、蝉房中学 七 年级 数学（下） 科目电子备课教师郝建民章节第6章第3节时间课题6.3 一兀一次方程组的应用教学项目修改意见教材分析这节课是冀教版版七年级下学期的二元一次方程组的应川学习，上 学期，学生已能运用一元一次方程求解实际问题；而通过木章前两节内 容的学习，学生已掌握了二元一次方程组的求解，木节课将在此基础上， 授导学生学习用二元i次方程组求解实际问题。学主 分析七年级的学住己具备求解实际问题的基础，但还不完全具备同类知 识间的归纳、总结及融会贯通。在课堂上通过具体问题的指引，引发学 生的兴趣，引导他们一步步达成教学冃标。教 学 目 标知 识 与 技 能1.通过应用题的教学使学生进一步使

2、用代数屮的方程去反 映现实壯界屮的等最关系，体会代数方法的优越性，体会列方 程组往往比列一元一次方程容易。2 .进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问 题解决问题的能力。过 程 与 方 法通过从实际问题到建立数学模型，注重渗透数学建模思想； 从数学模型的解释和应用中培养学生运用数学知识解决实际问 题的能力；在学习和探索过程中，通过自主学习提高学习能力， 增强合作意识；培养学牛类比、化归、归纳等思想方法。情感 态度 与价 值观营造亲切和谐的教学氛围，以趣激学；培养学生良好的学 习习惯和思、维品质；培养学生实践和探索的数学素养教学重点学生在对实际问题的实践和探索过程中休会数学建模思想教学

3、难点用二元一次方程组解决实际问题时，学会灵活设未知数（直接设未 知数和间接设未知数），正确地找出皿用题屮的等量关系，并列岀方程 组。教学方法典例指导法、强化练习法、合作探究法教具准备口板课件教学内容及过程()复习导入1、我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，请大家回忆列方程解 应用题的步骤，其中关键步骤是什么？【审题；设未知数；找等量关系；列方程；解方程；检验并作答。关键 步骤是审题，寻找出等暈关系】2、求解二元一次方程组的基本思想和基本方法是什么？化归思想；代入消元法和加减消元法(二)新知探究仮!11:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的 加工能力是：每天精加工6

4、吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任 务，该公司应安排儿天粗加工，儿天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬 菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加 工后的蔬菜共可获利多少元？分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和 粗加工的天数，再求岀出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元。引导学生审题，找出题冃中的等量关系：(1) 精加工天数粗加工天数的和等于15天.(2) 精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨.(3) 总利润二精加工蔬菜的利润+粗加工蔬菜的利润。 首先要求学生用前血所学习的列一元一次方程求解该问题。【解：设该公司安排兀

5、天精加工,则安排(15-x)天粗加工,根据题意,得：6x + 16(15-x) = 140解方程，得：x = 10经检验：兀=10是原方程的解，符合题意。故：精加工的天数是10天，粗加工的天数是5天。总利润=椿加工蔬菜的利润+粗加工蔬菜的利润=2000 x 6 x 10+ 1000x 16x5=2()00()()(元)答：该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利200000元。 用二元一次方程组求解：分析：设应安排无天精加工，y天粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系：(1) 梢加工天数与粗加工天数的和等于15天.x+y = 15(2) 精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨

6、数和等于140吨.6兀+16y = 140列方程组，得：x+ y = 156x + 16y = 140【解：设应安排x天精加工，则安排（15 - %）天粗加工,根据题意，得:j 兀 + y = 15 6x + 16y = 140解方程组，得：故：精加工的天数是10天，粗加工的天数是5天。总利润=2000x6x10+ 1000x16x5=200000 （元）答：该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利200000元。】【方!纟内】列二元一次方程组求解实际问题的步骤。在许多实际问题中，我们都町以借助列方程或方程组的方法来处理问 题，那么用二元一次方程（组）解决实际问题的过程是什么？它与列一元一次 方程解

7、决实际问题有什么关系【由学牛讨论列二元一次方程纽求解实际问题 的步骤：1审题；2. 设出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。3. 找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。4. 根据两个等量关系，列出方程组。5. 解方程纽。6. 检验并作答。】例2： a、b两地相距36千米，甲从a地步行到b地，乙从b地步行到a 地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙 剩余路程的2倍，求二人的速度。分析1：充分利用线段图分析得出等量关系： 设甲的速度是兀丁米/小时，乙的速度是y t米/小时，（1）相遇吋：甲行驶的路程+乙行使的路程=总路程4x + 4y = 36（2）6小时后：甲剩

8、余的路程=乙剩余路程的2倍36-6x = 2（36 一 6y）故：可列出方程组:4x + 4y = 3636 6x2(36 6 刃【解：设叩的速度是qt米/小时，乙的速度是y t米/小时,根据题意，得:4x + 4y = 3636 6兀= 2(36 6y)x = 4解方程纽，得：» = 5jc 经检验：是原方程组的解，符合题意。b = 5答:设甲的速度是4千米/小时,乙的速度是5千米/小时。】解法二：分析2:设卬的速度是xt米/小时，乙的速度是米/小时,(1) 相遇时：甲行驶的路程+乙行使的路程=总路程4兀+ 4y = 36(2) 6小时示：即从相遇后，甲、乙继续行驶2小时，贝山甲剩余的路程：4y-2x乙剩余的路程：4x 2y由：甲剩余的路程二乙剩余路程的2倍得：4y 2兀= 2(4兀一2刃故：可列岀方程组:4兀+ 4y = 364 y -2x = 2（4 尢 一 2y）【解：设甲的速度是兀t米/小时，乙的速度是y t米/小时,根据题意，得:4x + 4y = 364y -2x = 2（4 兀-2y）解方程组，得：y=5经检验：x = 4是原方程组的解，符合题意。答：设甲的速度是4 t米/小时，乙的速度是5 t米/小时。】练>jp15做一做；pl6练习1小结列二元一次方程组求解实际问题的步骤：1. 审题;