2022年七年级数学下册二元一次方程组知识总结

1、学习好资料欢迎下载二元一次方程组知识总结及典型例题知识要点知识点 1：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数知识点 2：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1 的整式方程叫二元一次方程。（注：方程中有且只有两个未知数。方程中含有未知数的项的次数为1。方程为整式方程。）知识点 3： 二元一次方程组的定义： 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组: 知识点 4：二元一次 方程的解的定义：使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做二元一次 方程的解。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。知识点 5：二元一次方程组的解法代入消元法：在二

2、元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法加减消元法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法知识点 6：二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的

3、独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；(4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解 。例题解析例 1：已知二元一次方程 x-2y=10 将其变形为用含x 的代数式表示 y 的形式。将其变形为用含y 的代数式表示 x 的形式例 2：(1) 下列方程中是二元一次方程的是（） a3x-y2=0 b2x+y1=1 c3x-52y=6 d4xy=3 (2) 已知关于 x,y 的二元一次方程6)3()42(232nmynxm, 求m,n的值例 3：下列方程组中，是二元一次方程的是（）228423119.23754624xyxyabxbcdxybcyxxy例 4 （1）已知2

4、1xy是方程组2(1)21xmynxy的解，求（m+n ）的值（2）已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程中的a 得到方程组的解为26xy，乙看错了方程中的 b 得到方程组的解为44.xy，若按正确的 a、b 计算，求原方程组的解例 5： (1)6,234()5()2.xyxyxyxy (2) 已知032502zyxzyx求：zyxzyx23324的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

5、 - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载(3) 已知关于x、y 的二元一次方程组 4x+y=5 和3x-2y=1 有相同的解。求 m 、n 的值。 mx+ny=3 nx-my=1 例 6“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷?某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000?顶帐篷支援灾区若启用1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷105 顶；?若启用 2条成衣生产线和3 条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工

6、厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？解：（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各 x，y 顶，则210523178xyxy3241yx答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41 顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32 顶（2）由 3（441+532）=9721000 知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献强化训练一、填空题1若 2xm+n 13ym n 3+5=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则m=_ ，n=_ 2在

7、式子 3m+5n k 中，当 m= 2，n=1 时，它的值为1；当m=2 ，n=3 时，它的值是 _3若方程组026axyxby的解是12xy，则 a+b=_ 4已知方程组325(1)7xykxky的解 x，y，其和 x+y=1，则 k_5已知 x，y，t 满足方程组23532xtytx，则 x 和 y 之间应满足的关系式是 _6（2008，宜宾）若方程组2xybxbya的解是10 xy，那么 ab=_7某营业员昨天卖出7 件衬衫和 4 条裤子共 460 元，今天又卖出 9 件衬衫和6 条裤子共 660 元，则每件衬衫售价为_，每条裤子售价为 _8（ 2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，

8、我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00 至 21：00 用电每千瓦时 0.55 元（“峰电”价）， 21：00 至次日 8：00?用电每千瓦时 0.30 元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，?五月份用电量为 300kw h，付电费 115元，则王老师家该月使用“峰电”_kw h二、选择题9 二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是 （） a1 个 b2 个 c3 个d4 个10已知xayb是方程组|223xxy的解，则 a+b 的值等于（） a1 b5 c1 或 5 d0 11已知 2xy3+（2x+y+11）2=0，则（） a21xy b03xy c15

9、xy d27xy12在解方程组278axbycxy时，一同学把 c 看错而得到22xy，正确的解应是32xy，那么 a，b，c 的值是（） a不能确定 ba=4，b=5，c=2 ca，b 不能确定， c=2 da=4，b=7，c=2 13（2008，河北）如图42 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， ?每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（） a20g b25g c15g d30g 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

10、- - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载144 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27t 货，10 辆板车和 3 辆卡车一次能运 20t 货，设每辆板车每次可运xt 货，每辆卡车每次能运 yt 货，则可列方程组（）a452710327xyxy b 452710320 xyxy c 452710320 xyxy d 427510203xyxy15七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14 名，?这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了 22 名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（） a39名 b43 名 c47

11、 名 d55 名16某校初三（ 2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款100 元，?捐款情况如下表：捐款/ 元1 2 3 4 人数6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（）a272366xyxy b 2723100 xyxy c273266xyxy d 2732100 xyxy17甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah 相遇；若同向而行，则bh 甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（） aabb倍 bbab倍 cbaba倍 dbaba倍18学校总务处和教务处各领了同

12、样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺， 教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50 个信封，则两处各领的信笺张数， ?信封个数分别为（） a150，100 b 125，75 c 120，70 d100，150 三、解答题19解下列方程组：（1）（2008，天津市）35821xyxy（2）（ 2005，南充市）271132xyyx20（2008，山东省）为迎接 2008 年奥运会， ?某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料， ?已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙

13、原料分别为4 盒和 3 盒，?生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和 30000盒，?如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21（2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市a，b，c三地现在分别有赈灾物资00t ，100t，80t ，需要全部运往四川重灾地区的 d，e两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 d县的数量比运往 e县的数量的 2 倍少 20t（1）求这批赈灾物资运往d，e两县的数量各是多少？（2）若要求 c地运往 d县的赈灾物资为 60t ，a地运往d县的赈灾物资为xt （x 为整数），

14、 b地运往 d县的赈灾物资数量小于 a地运往 d县的赈灾物资数量的2 倍，其余的赈灾物资全部运往e县，且 b地运往 e 县的赈灾物资数量不超过 25t则 a，b?两地的赈灾物资运往d，e 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知 a，b，c三地的赈灾物资运往d，e两县的费用如表所示：a地b地c地运往 d县的费用 / （元/t ）220 200 200 运往 e县的费用 / （元/t ）250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往d，e两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？22（2003，常州市）甲、乙两班

15、学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示 甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载购苹果数不超过 30kg 30kg 以下但不超过 50kg 50kg 以上每千克价格3 元2.5 元2 元（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次

16、，第二次分别购买苹果多少千克？23 北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外， 北京支援外地 10 台，上海可支援外地4 台，现在决定给重庆8 台，武汉 6 台，每台运费如表所示现在有一种调运方案的总运费为 7600 元问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？武汉重庆北京400 800 上海300 500 24、若甲、乙两库共存粮 95 吨，现从甲库运出存粮的32，从乙库运出存粮的 40% ，那么乙库所余粮食是甲库的2 倍，问甲、乙两库原各在多少吨粮食？25、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价格买了20件，而乙顾客以 8 折的优惠价格买了5 件，结果商店都获得利

17、润 200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？26、某商店出售的某种茶壶每只定价20 元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯小明的爸爸单位里花了170 元，买回茶壶和茶杯一共 38 只，问小明爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？27、一个两位数，数字之和为8，个位数字与十位数字互换后的新数比原数小 18，求原数28、据报道，2000 年一季度我国对外贸易进出口额达980 亿美元，比 1999 年同期增长了 40% ，其中出口增长了39% ，进口增长了 41% ，1999 年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？29、（2003，常州

18、市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示 甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg购苹果数不超过 30kg 30kg 以下但不超过 50kg 50kg 以上每千克价格3 元2.5 元2 元精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？30、现有布料 25m ，要裁成大人和小孩两种服装，已知大人每套用布 24m ，小孩每套用布 1m ，问各裁多少套能恰好把布用完？31、某中学组织八年组同学春游，原计划租用45 辆客车若干辆，但有 15 人没有座位；如果租用60 座同样数量的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满已知45 座客车， 60 座客车日租金分别为 220元/ 辆，30