MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算

1、matlab是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以 及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数 据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易 于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算 的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统 非交互式程序设计语言(如c、fortran)的编辑模式，代表了当今国际科 学计算软件的先进水平。matlab和mathematical maple并称为三大数学软件。它在数学类科技 应用软件屮在数值计算方面首屈一指。matlab可以进行矩阵运算、绘制函 数和数

2、据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应 用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模 设计与分析等领域。matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用 的形式十分相似，故用matlab来解算问题要比用c, fortran等语言完成 相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像maple等软件的优点，使 matlab成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对c, fortran, c+ , java的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到 matlab函数库中方便自己以后调用，此外许多的matlab爱好

3、者都编写了 一些经典的程序，用户可以直接进行下载就常用函数多项式的表示方法和运算p(x)=xa3-3x-5 可以表示为 p=l 0-3 5,求 x = 5 时的值用 plotval(p,5)也可以求向量:a=3 4 5,plotval(p,a)函数roots求多项式的根roots(p)p=10-3 5;r=roots(p)由根重组多项式poly(根)q=poly(r)real(q)有时会产生虚根，这时用real抽取实根即可 conv(a,b)函数多项式乘法(执行两个数组的卷积) a=l 2 3 4;b=l 4 9 16;c=conv(a,b)多项式的加减法，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高

4、阶多项式有同样 的阶次多项式除法q , r=deconv(c , b)表示b/c q为商多项式，i为余数多项式的导数polyder(f)h24 5 62 1;s=polyder(f)二. 多项式的曲线拟合x=l 2345;y=5.6 40 150 250 498.9;p=polyfit(x,y,n)数据的n次多项式拟合poly：矩阵的特征多项式、根集对 应的多项式x2=l:0.1:5; n取1时,即为最小二乘法y2=polyval(p,x2);计算多项式的值(polyvalm计算矩阵多项式) plot(x,y/*x2,y2);grid on三. 求函数的零点求函数humps在1, 2区间上的零

5、点fzerochumpsl,2);也可以给一个初始值fzero(4humps0.9);对于多项式可直接由roots求其根roots(/4*xa3+也可以用solvec=sym(,c'/rear);x=sym('x',teal');s=solve(xa3-x+c)四. 函数定积分q=quadl(；humps0,1)求humps函数在0 1区间上的定积分,也可以用quad 语句二重积分首先计算内积分，然后借助内积分的小间结果再求出二重积分的 值，类似于积分中的分步积分法。result=dblquad(4integmd',xin,xmax.,ymin,ymax

6、) integrnd 为被积函数的名称 字符串符号积分运算int(f)最精确的是符号积分法计算 s=j12f01xydxdysyms x y中间为空格，不能为逗号s=int(int('xy,'xmi),'y',l,2)引号可省略vpa(s)显示s的值内积分限为函数的二重积分i=j14j7y2(x2+y2)dxdy符号法 i=vpa(int(int(txa2+ya2,x,sqrt(y),2)?,y,l,4)五. 微分运算(dif'f)微分是描述一个函数在一点处的斜率，是函数的微观性质、因此积分对函数 的形状在小范围内的改变不敏感，而微分很敏感。一个函数的小

7、的变化， 容易产生相邻点的斜率的大的改变。由干微分这个固有的困难.所以尽可能 避免数值微分.特别是对实验获得的数据进行微分。在这种情况，最好用最小二乘曲线拟合这种数据，然后对所得到的 多项式进行微分；或用另一种方法对点数据进行三次样条拟合，然后寻找样 条微分，但是，有时微分运算是不能避免的，在matlab中.用函数diff汁算一个矢量或者矩阵的微 分a=l 2 3 3 3 7 8 9;b=diff(a) 一次微分bb=diff(a,2)二次微分实际上 diff(a)=a(2)-a(l ),aa(2),a(n)-a(n-l)对于求矩阵的微分，即为求各列矢量的微分，从矢量的微分值可以判断矢量 的单

8、调性、是否等间距以及是否有重复的元素。y符号表达式的替换subs(fnew,old)f='a*xa2+b*x+csubs(f,t7x,)得到a*(t)人2+b*(t)+c subs是一个符号函数，返回一个符号变量 subexpr函数 有时matlab返冋的符号表达式难以理解，用subexpr函数，可 以将表达式中重六. 代数方程和方程组代数方程的求解可用solve命令，如果f不含=,matlab将给表达式置零。 方程的未知量在默认的情况下由findsym决定或显式指出syms a b c x solve(a*xa2+b*x+c)以 x 为默认变量 solve(a*xa2+b*x+c,

9、a)指定对 a 为变量 求含有等号的方程的解(一定要加单引号) f=solveccos(x)=sin(x)5) x=solvecexp(x)=tan(x)*)如果不能求得符号解,就计算可变精度解。 求解方程组与单方程类似符号绘图函数 符号函数简易绘图函数ezplot(f)f可以包含单个符号变量x的字符串或表达式，默认i田i图区间(-2pi, 2pi), 如果f包含x和y,画出的图像是f(x,y)=0的图像，缺省区间是一2pi<x<2pi,-2pi<y<2pio ezplot(f,xmin,xmax)或 ezplot(f,xmin,xmax)绘制在 xmin<x&l

10、t;xmax 区间上图像 syms x tezplot(,t*cos(t)7t*sin(t),0,4*pi)绘制符号图像函数 fplotcfunjimsjtol/linespecn)其屮 lims=xmin,xmax或xmin,xmax,ymin,ymax tol 为指定相对误差，默认 0.001 4linespec7指定绘图的线型n指定最少以n+1个点绘图 x,y=fplot(fun,lims,.)只返回用来绘图的点，并不绘图，可以自己调用 plot(x,y)来 绘制图形。syms xsubplot(2,2,l ),fplot(,humps0,l ) f=,abs(exp(x*(0:9)*o

11、nes( 10,1)' subplot(2,2,2),fplot(f,0,2*pi) subplot(2,2,3),fplot(,sin(l./x),0.01,0.1 , 1 e3) matlab绘图二维图形的绘制plot在(x,y)坐标下绘制二维图像支持多个x-y二元结构 plot3在(x,y,z)坐标下绘制三维图形 loglog在(x,y)对数坐标下绘制二维图形 semilogx在x为对数坐标，y为线性坐标的二维坐标中绘图 semilogy在x为线性坐标，y为对数坐标的二维坐标中绘图 plotyy和有两个y轴的坐标下绘图plot用法plot(x,y,'rs71inewidt

12、h,2,markeredgecolor7k,.'markerfacecolor7g7markersize 10)plotyy用法plotyy(xl,yl,x2,y2)以xl为标准,左轴为y轴绘制yl向量,x2为基准,右 轴为y轴，绘制y2向量plotyy(x 1 ,y 1 ,x2,y2,fun)用字符串fun指定的绘图函数(plot ,semilogx,semilogy,loglog,stem)plotyy(x 1 ,y 1 ,x2,y2,fun 1 ,fun2) t=0:pi/20:2*pi;y=exp(sin(t);plotyy(t,y,t,y/plot7stem') st

13、em 为二维杆图ax,hl,h2=plotyy(.)返冋左右两y轴的句柄(分别为ax(l) ax(2),以及在 两坐标轴中生成的图形对象的句柄，分别为hlh2t=0:900;a=1000;a=0.005;b=0.005;z2=cos(b*t);zl=a *exp(-a*t);haxes,hline 1 ,hline2=plotyy(t,z 1 ,t,z2,'semilogy7plof);axes(haxes(l)ylabel('semilog plot')对数坐标axes(haxes(2)ylabelclinear plot')set(hline2/linest

14、yle7')其他二维图形绘图指令bar(x,y)二维条形图hist(y,n)直方图histfit(y,n)带拟和线的直方图，n为直方的个数stem(x,y)火柴杆图comet(x,y)彗星状轨迹图compass(x,y)罗盘图errorbar(x,y,l,u)误差限图feather(x,y)羽毛状图fill(x,y,t)二维填充函数以红色填充pie(x)饼图polar(t,r)极坐标图r为幅值向量，t为角度向量 t=0:0.1:8*pi;r=cos(3*t/2)+l/2;polar(t,r),xlabel(,polar 扌旨令') quiver(x,y)磁力线图 stairs(

15、x,y)阶梯图loglog(x,y)对数图 semilogx semilogy 半对数图 matlab三维作图 plot3(x,y,z)三维线条图 t=o:pi/5o:15*pi;plot3(sin(t),cos(t),t,t*)与 plot 相似v=axis返回各个轴的范围text(0,0,0,'origin。在某个坐标点加入文字 plot3增加维数可以一次画多个图，使所个二维图形眼一个轴排列 三维网线图的绘制 mesh(x,y,z)网格图mesh(x,y,z,c)四维作图,(x,y,z)代表空间三维，c代表颜色维 mesh(,property name'property v

16、alue,.)设置曲面各属性的值 x,y,z=sphere(12);mesh(x,y,z), hidden off曲面设置为透明 meshc(x,y,z)画网格图和基木的等值线图 meshz(x,y,z) |厠包含零平而的网格图 waterfall(x,y,z)与mesh 一样，只是在效果上它的网格线只在x轴一个方向 出现，呈瀑布状水线两个变量的标量指令meshgtid(x)或meshgrid(x,y) (pl79)将两个一维向量生成两个二维向量，以便进行z=f(x,y)运算，算出z的所有 值，z为x y的标量指令x,y=meshgrid(x) meshgrid(x,x)的简略式x,y=mes

17、hgrid(x,y)x,y,z=meshgrid(x,y,z)用于三维图形的绘制 x,y=meshgrid(-2:0.1:2);z=x.*exp(-x.a2-y.a2);plot3(x,y,z) surf(x,y,z,c)着色表面图 surf(x,y,z)隐含着 c=z surf (z)隐含着x, y的值为surf指令根据z的尺寸口动生成 surfc iffli出具有基本等值线的曲而图 surfl画出一个具有亮度的曲面图 shading flat网线图的某整条线段或曲面图的某个贴片都着一种颜色 shading interp某一线段或贴片上各点的颜色由线或片的顶端颜色经线性插 值而得曲而图不能设

18、成网格图那样透明，但需要时，可以在孔洞处将数据设成mm 等高线的绘制在二维空间绘制等高线contourcontour(x,y,z,n)绘制n条等值线(n可省略) contour(x,y,z,v)在向量v所指定的高度上绘制等高线(可省) c=contour(x,y,z)计算等值线的高度值 c=contourc(x,y,z,n)计算n条等高线的xy坐标数据 c=contourc(x,y,z,v)计算向量v所指定的等高线的xy坐标数据 clabel(c)给c阵所表示的等高线加注高度标识 clabel(c,v)给向量v所指定的等高线加注高度标识 clabekc/manuar)借助鼠标给点中的等高线加注高度标识 三维空间绘制等高线contour3(x,y,z)x,y,z=peaks(30);contour3(x,y?z,l 6,'g)二元函数的伪彩图pcolor(x,y,z)是指令surf的二维齧效指令，代表伪彩色，可与contour单色等值线结合画 彩色等值线图x,y,z