时域识别动态载荷的精度问题

1、Vol.30. No. 1Jan 199 0第30卷第1期大连理工大学学报M 9 0 年 1 月JOURNAL OF DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY时域识别动态載荷的精度问题*唐秀近(工程力学杀)摘要巳堤岀的识别动;5九时域方法裕系统的运动方程作模志仝标製换，认为在离散釣 时间问隔中缸荷是一卜阶跃力.于是非粮合的方程可以逆解出动态號荷的时间历程. 左讥别计耳的过程中会出现一些问畐 如模志載断.刚点数少于膜态数、识别力教多 于復志敎.时低间隔的确定以及采样中的嗓声干扰等.这些问題都会彩咆心别力的 柠喪，文中探讨了解决这些问烈的途径.并以仇頁夫例如以说明.关键词*识

2、别；动载荷丿时琥分析丿蒂度1动态力时域识别算式由文献1可知，N自由度一般阻尼离散系统的非耦合运动方程式为，汕時(/+(®.q(£) = P(O(r-1, 2,，2»)( 1 )式白* C沁尺为对角化的系统矩阵，它们与系统的刚度K，虹尼C，质1HM 及模态矩阵CW有如下关系，卩少，7 =0严月0， S= Ch；，"珂爲d 模态坐标与系统的状态向员，=：有 如下关系* )(£) =卩£(", 夕=08(D-广义力P(f)与动态载荷向显的 关系为；P(f)=03T/y系统的各阶转征值为人= ZaJ.式(1展开后每一个独立的微分方程

3、在时域中离散，认为在时间间隔 屮 由阶跃力作用，则阶跃广义力的时间历程命由下式算出，f 畑-g；仁:rJ(r-1, 2, 3,，2 心；=2, 3, 4,，S) (2)tn1 e 式中；$为时间采样点总数。模态坐标的时间历程g可由响应的状态向Syy算出，若模态完全，即模态数主文19B8手11万10日孜到. 国家自找科M基金资助项目.32大连理工大学学报30卷MA.II" 'J<，与系统自由度数n相等，响应的测点数"也与模态数m 致时，算式如下，q, =0“ 刃,</ = 1, 2. 3,，s）（3）2nxilHX2n 2nxi由式（2）算得的广义力时间历

4、程在此条件下，即"=/,"=晒 实际的动态载荷时问 历程由广义力按下式反算得到；£,=' =CD_, Pf（ 4 _>tnxi I 0丿丿, iiXtn laxi宴际情况中，首先遇到的问题是要掌握系统的全部模态待性几乎是不可能的，尤其是从测 认确定结构的模态特性往往只能掌握少数前几阶模态；其次，所测定的动态戦荷作用下的响 应其测点数“不可能在每一自由度上都能测得，例如转角就不可能直接测定，因而有“W", 此时模态矩阵和状态向足以及模态坐标的维数将为0，和q$第三，采样的测试 2dm 2VX tsmxt过程有很多噪声干扰，状态向量和模态矩阵有

5、误差9第四，必须确定适宜的离散吋间间隔。 如果只是模态矩阵中各阶振型的计算或测试淚差，可以采用最小二乘使误差减到最小。在模态和测点不全时，即m<«和时，只是响应的测点数不小于模态数，聞”耳协，模 志坐标C,也可由下式确定*SMX&q, =（0Tr0）“ C*3r yj（5）CflixitmxSv 29 xam 2mxr .TXI此时由式（2）算得的广义力向足的维数也只有272X1 ,如果要识别的载荷数为b,则 2打可由下式算出，但必须满足条件hsm打=（0T0F）l0J Pj<6）k IJtX'E 9KfcJkJU 沉 二觀 XA式中，CWT是从0T中挑选

6、相应的行而组成的。IXlwttvX2fl»当测点数“和识别的载荷数占不符合上述条件心叫hW2m时，则上述计算就不适宜 了。以上所述的问题必须予以适当的解决。2刚度修正若要求识别的力数k大于模态数2m,由巳知的广义力尸力不能再根据式（6 ）计算实 2wtxt际载荷，必须进行适当的修正。为简单起见，以比例阻尼系统为例，广义坐标应由下列方程确定，0仙、0） +忸心?（$） +松心 = P（O（ 7 >式中L.=0FMJb n =歼Cg。2=0六/0如 Pu） = ©F汀当模态完全时，即模态矩阵。3是nxnfft时，r-1, 2,-, n,否则r = , 2,.他当动态载荷的

7、频率低于截去的高阶模态时，山传递函数频域特性可知，位移响应可用准 加力位移近似确定（形式上相同于静位移的计算），即式（7）中只有广义刚性恢复力与广 久动态力平衡，此时以2表示广义坐标，即有：gm=p(8)唐秀近*时域识别动态栽荷的精度问题33ya）=i/S7P。;=0兀01/炕03旧C0DrCKJC?=I0Dr/2?=/0，仃（9）实际上，。3不可能是wxri阶的，而只淞是nxm阶的，因此式（8）中的下标r为 1炳，而完全阶数的炉】2近似值可由式（9）的CKr1!/表示，于是式（9）与 （8 ）的差值KT叫门-09/4.：）P可以补足位移响应中由于模态截断产生的误 差c刚度修正后的位移响应为，

8、3=血g+【KL 门一01"心鬥nx 1 n mx 1 fixnwx I n xm mxsi wi« i刘=K L f +O（ q -1/屛.HP）ox 1 nxn fi x 1 n xm wtx 1mxxt mxt或.<10)由式（10）可得识别动态戟荷/的算式:，可免ks 的限制" =K3& + CKX03（C*1/P 一 ）nx I itxn nx 1 nxn nvnmv 1 Mir 1当需婆识别的力数为为时，则可应用下式，打=KJ% +/0劲（1/宀.P - qArirl W *ixE i»B X(11)(12)其中*K】是由（JO

9、唳聚到b处而得江03和x是在切 及x中相应于k的各行选出组 "XnsnJtarnAXl汛0*1成的。基于同样的压理，对于一般阻尼系统，刚度修正后的状态向屋为y = W3 q +BLp-2tnn& iR»2m «l snao 2n xt tn xtvttWh I由比可得动裁荷向量p的算式，p =B3 ，+ QB3©（”".】P ）2nx2n tnx| In tn Sr Im Smsl MbI实际只要求识别向屋3中上半部/,因而式（1Q只取上面”行即可，2n«l力元素只有k个时，说别仃的算式为，A vl/=K3w+K：）2（l/6

10、.）P qicK I斤 IK3BB "E f t««l(13)(14)当需要识别的(15)其中，KI是由K瓏聚而得，C0D则是从夢的上半部中选出对应于怡的行所组成的。X KAnx n2m如果测点是D的话，显然&应有条件kV, 旧也是从响应空中挑选组成的。3响应测点数不足的处理由响应向量的采样根据式（5）可以算出广义坐标，式（5）是在测点数u不小于模态 数彷的条件下应用的,在实际测试中往往测点数较少而是"Vw的，此时不能再应用式（5） 计算，若还依此计算，则所识别的载荷一定是面目全非的。为解决这一问题，可以选择模态坐标3（具有最小模的优化解来约束识

11、别的误差°'：。皿1虫此，模态处标可以下式确定$8打=卩¥（0：i0F）7yh（16）imKi 2mx:v :vxSsr :mv2ptparl根据式（16）所确定的模态坐标进一步识别载荷。大逹理工大学学报so r4响应采祥噪声干扰的处理测试动态响应釆样时，不可避免地会有噪声干扰，由带有误差的响应打去识别动态 栽荷时必然会有影响，为了消除这类随机干扰，可用数字滤波将采样值予以处理，选择适当 的截（E濒率叫。设计数字滤波器，如三阶双线性Z变换的Butterworth滤波器，并可作时 庁逆置：'，以避免相位畸变，即以下列差分方程逆置二次处理数据yt =叭 + 5冷

12、7+。2珀 6 九-x 比卅 7 比几式中，M是滤波前的采样序列；几是滤波后的序列。各个臥，时是与截止频率有关的常 数小。 5离散时间间隔的确定为了保证响应采样所得的穆息能包含系统必要的模态特性，同时也应包含动态载荷作用 下稳态解的频率特性，要求在最小周期中至少有两个采样点，于是采样时间间隔应取下列两 值中的较小者，式中：/nCmax）为系统自振待性的最大频率，f心小为外加动态载荷的最大频率。6仿真实例一般说离敬计算中釦越小可使计算精度提髙，但“取得太小，则效率太低且精度的 捉高未必正比于的减小，为了既有一定精度且有较好的计算效举，可在式C7）, （18） 中选择较小者而且不必远小于它。系统的

13、摸态特性应是识别动态载荷的前提，因而乐用式 <17）确定M是符合逻辑的.但若要识别的载荷频申离于系统的白振频率时应采用式（18）, 而载荷的频車恰恰是要求予以识别的预先并不能加以确定，因而实用时根据式（17）确定 d并作一定的试算加以确定。主紬系统的有限元摸型如图1所示。 取自由度为6 $轴承参数为免= 2X10° N/cm j 3 = 1.6x 10ft N/cm f c2 = 160 Ns/c：n$ C3 = 40Ns/cm.在轴端有动态 力作斥为简化计，设/i =4.0sin 0.5/, 由仿真采拝状态向量识别此动态载;荷。以 稳定解为采样值，t営帝近，时域识别动态载荷的

14、绮度问題36-ii K十 Zi”» %=叫匕牆矿血仙一帀笨鶴沖如）（19）式中：（%（厂=】9 2、3，C为位移向:S; vJ"=n + lr 知）为速度向凰$0?为 12 7（】2 棋态矩阵；5和h初成复特征值X严一Pr为广义力几=岁厂5； °为诙态 裁荷的圆频率0 = o5 rad/s.6.1不同时间间隔M的识别设定巳知系统的全部模态，响应及振型的测点是完全的，即啊="=6, dr” = 6,要求 识别的力数也是完全的，即& = 6系统的自振最高频率为/n（roajc） =23.76/211-3.78 Hz,由式（17）确定XWl/（2X 3

15、.78） = 0.132 s,分别取 /V = O65, O.LOf 0.25, 0/50 s 采样 501 点组成yj （j = l,2,.50L）, 利用式<3）或其最小二乘算出模态坐标2, 3,，501）,由式（2 ）计算广IBM I义力Pt 0-2, 3,，501>t实际动载荷向S （/：/ （7 = 2, 3,，501）,宙式（6）算l-Xl6X1出。各种3值的识别结果与实际裁荷相比，頻率的一致性是很好的。以时 的/,为例，示于图2附表列出了不同M值时所识别的力与仿真设定的力幅。幅值的精 度显然在£ = 0.1 S时较"=025, 0.50 s时为好，

16、而Ai = 0.05 si时并未有明显提高。 因而采用式（17）确定事值时可取略小于1 /2几（皿乂而不必远小于此值，同时也符合式 08）即可。图2 Af = 0.10s时识别的力几附表 不同识别与设定的力幅比较/1/«门/4几设定4.0000000.053.999 9090.067 0400.002 1190,0*4 6990.000 5140.009 349 0.103.999 TT90.058 1440.000 8200,052 1180.001 T180.027 5420.353,999 4500.0B5 1260.021 6020J10 7900.010 7640.160

17、8900.503.991 2800.103 4400.094 32B0.309 6500.041 4900.620 3906.2响应采样有噪声干扰时的识别假定采样的幅值受均值为0方差为幅值的4%的随机干扰。当A/=0J s,模态数w = 2,测点数 = 3 （节点1, 2, 3的垂直位移和速度），识别轴3G大连理工次学学报30卷图3有噪声干扰的购应J及识别的力fx端戟荷，即fe-1,有干扰的结果见图3.应用截止圆频率Sk = 075的三阶Butterworth双线性Z变换滤波器,其差分方程如 下.必= 0.489 92 x+97 X 10-吹+ 0.146 97x W肌“40.489 92 X

18、 10恢 + 2.850 0 珀.一2.711 1 丿一+0.860 68庄于初始条件不足和逆置的原因.初始 和末尾的部分可截去，幅值受滤波的彩响而 缩小了 403.234 9/370.844 6 = 1.09 倍,响 应Xt见图4仍在皿=?,。= 3,花=1的条件下，用 滤波后的响应识别的载荷及原设定的值见图 5相比之下，可见相位无变化，幅直乘以 1.09倍后为4.039,误差为0.97%.图5滋波后的力与设定的力/t氛3响应测点数少于横态数时的识别应用式（16）由响应以模态坐标的模最小为约束条件确定叭，然后再识别轴端动载。唐秀近*时域识别动态载吃的靖度问题I IVI田7刚度修正后的识别结卑

19、当f = 010s,u = 2Vm=°3 时识别的结果示于图6频率是正确的，幅值误差 校大，为21%,但比之无法识别未尝不是一 个可取的结果。6.4识别力大于模态的识别A/ = 0.10s,采样点501,仍在u = 3即各 节点的垂直位移方向采样，模态数皿=1,要 识别的为垂直方向三个力，即人=3,应用式 （5）由状态向量转换为模态坐标，从式（2） 识别计算广义力，不作刚度修正的载荷，几的 误埜为0.84%,但却不为0而是完全错 误的结果。作刚度修正后，由式（5）算出的 叭经式（2）识别出广义力，以式（15计 算实际载荷，计算结果见图7, /,的没差为 0.46% ,人及 几完全接近

20、于0,与设定的 载苟一致。1 唐秀近.动态力识别的时城方法.大连工学院学报，1987, 26(4), 21272 Strang G. Linear Atgebra and Its Applications9 New York： Academic Press. 19803 Ozcallahan J C, Avitabile P9 Lieu I W, Madden R. An efficient method of determining rotational degrees of freedom from analytical and experimental modal data. In, D

21、eMichele D J ed. Proceedings of the Ath IM AC 1986. 50584 唐秀近，袁景侠.结构时序分圻中的双线性夾换滤波降阶.应用力学学报，1985,2(4)：51 6038犬连浬工大学学报30f"54 “9 _一 一Precision Problems of DynamicLoad Identification in Time DomainTang Xiujin(Dept of* Engineering Mechanics, DUT)AbstractThe presented time domain method for dynamic load identification tra* nsforins the equation of motion into the modal coordination