动态规划 求解资源分配 实验报告

1、.动态规划求解资源分配实验目标：（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。实验任务：（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。 （2） 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30， m=10， Ci j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。实验设备及环境：PC；C/C+等编程语言。实验主要步骤：(1) 认真阅读实验目的与实

2、验任务，明确本次实验的内容；(2) 分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；(3) 从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；(4) 设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；(5) 分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；问题描述：资源分配问题 某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1in，1jm) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？1. 问题分析：本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态

3、量fij表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有fij = max fkj1 + ci-kj ，0<=k<=i。再用pij表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-pij，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。程序代码：#include<string.h>#include<stdlib.h>#incl

4、ude<time.h>#include<iomanip.h>#include<iostream.h>#define N 31#define M 11int cNM, fNM, pNM;int main() int i, j, n, m, k; srand(time(NULL); n = 30; m = 10; for (int cas = 1; cas <= 5; +cas) cout<<"第"<<cas<<"个实例:"<<endl; memset(c, 0, si

5、zeof(c); for (i = 1; i <= n; +i) for (j = 1; j <= m; +j) cij = rand() % 1000; cout<<"利润表："<<endl; cout<<" " for (j = 1; j <= m; +j) cout<<setw(4)<<j; cout<<endl; for (i = 1; i <= n; +i) cout<<setw(4)<<i; for (j = 1; j &l

6、t;= m; +j) cout<<setw(4)<<cij; cout<<endl; memset(f, 0, sizeof(f); memset(p, -1, sizeof(p); for (j = 1; j <= m; +j) for (i = 1; i <= n; +i) for (k = 0; k <= i; +k) if (fij < fkj - 1 + ci - kj) fij = fkj - 1 + ci - kj; pij = k; cout<<"最大获利："<<fnm<<endl; cout<<"资源分配匹配方案："<<endl; k = n; for (j = m; j >= 1; -j) cout<<"第"<<j<<"号车间使用"<<k - pkj<<"台设备。"<<endl; k = pkj; cout<<