[资料]第九章 混凝土受弯构件的应力

1、第九章第九章 钢筋混凝土受弯构件的钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算应力、裂缝和变形计算 目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面 3 3 应力计算应力计算 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算 结构构件的可靠性本章的主要内容具有足够的承载力和变形能力安全性适用性耐久性在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力承载力极限状态计算 正常使用极限状态验算 公路桥规规定，对于钢筋混凝土受弯构件必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋

2、应力验算。 与承载力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点： (1) 承载力极限状态是取构件的破坏阶段，例如，正截面承载力计算取 iiia 状态为计算图式基础，而使用阶段取 ii 阶段，即梁带裂缝工作阶段。 (2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载力要大于最不利荷载效应：0dumm，计算内容分为截面设计和截面复核。 使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算， 以保证在正常使用状态下裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值， 这种计算称为验算。 当验算不满足条件时，必须按承载力极限状态对已设计好

3、的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态。 (1) 承载力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数， 作用(荷载)效应及机构抗力计算均考虑了分项系数的设计值；在多种作用(荷载)效应情况下，应将各种效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合的作用(荷载)效应情况，取用不同的效应组合系数。 正常使用极限状态计算时作用(荷载)应选用短期效应和长期效应的一种或两种组合，并按公路桥规明确规定这时汽车荷载可不计冲击系数。 短期效应组合就是永久作用(结构自重)标准值与可变作用频遇值效应的组合； 长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合。 (3)目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面

4、3 3 应力计算应力计算 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算 2.1基本假定钢筋混凝土受弯构件短暂状况正截面应力计算，采用第二阶段应力图 ii平截面假定：截面变形符合平截面假定弹性体假定：受压区混凝土取三角形应力图，认为处于弹性工作状态，应力与应变成正比拉应力由钢筋承担，不考虑受拉区混凝土的抗拉作用钢筋截面用等效的混凝土截面代替(反之也可以)，即将整个截面换算为单一材料组成的混凝土截面(或钢截面)，通常将这种换算后的截面为换算截面 2.2 换算截面 钢筋截面等效的混凝土截面换算前后钢筋所承受的总压力大小和作用点位置不

5、变 scsscscscsescssesscscscscsccaaaaeeeeee asc等效截面面积es混凝土构件截面的换算系数 2.3 换算截面几何特性 中和轴的位置是截面形心的位置 矩形截面 受压区的静矩 12ocsbx0()otesssa hx受拉区的静矩0211essessabhxba3201()3cressibxa hx换算截面的惯性矩 t形截面 第一类 t 形截面，按照宽度为fb的矩形截面计算 第二类t形截面 2xaba换算截面的受压区高度为 20()2()()essffessffabb ha hbb habbb换算后截面对其中和轴的惯性矩为 3320()()()33fffcres

6、sb xbb xhia hx全截面换算 0()(1)ffessabhbb ha换算截面的惯性矩 220011()()(1)22ffessbhbb ha hxa换算截面的受压区高度为 32322001111()()()()()(1)()122122fffffessibhbhhxbb hbb hhxa hx换算后截面对其中和轴的惯性矩为 目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面 3 3 应力计算应力计算 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算 对钢筋混凝土受弯构件，公路桥规要求进行施工阶段的应力计算，即短暂状况的应力

7、验算。因为在施工阶段，梁的受力状态会发生变化，也可能引起负弯矩。因此，应该根据受弯构件在施工中的实际受力体系进行正截面和斜截面应力验算。公路桥规规定对施工阶段的验算，按照第ii工作阶段进行。施工荷载取标准值，且荷载组合时，不考虑组合系数。构件在吊装时，应对构件重力乘以动力系数1.2或0.85。公路桥规对受弯构件正截面应力符合下列条件(以矩形截面为例)受压区混凝土边缘纤维压应力受拉区钢筋应力0.80ttkccckcrm xfi0()0.75ttkisiesskcrmhxfickf施工阶段的混凝土轴心抗压强度标准值； skf施工阶段的钢筋抗压强度标准值。对于钢筋的应力计算，一般仅需验算外排钢筋，当

8、内排强度小于外排时，分别验算。 t形截面参考教材p189目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面 3 3 应力计算应力计算 4 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算 混凝土抗拉能力低，其抗拉强度大致为抗压的1/10，构件在不大拉力下就可能开裂，因而钢筋混凝土构件一般是带裂缝工作的。过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的锈蚀，降低结构耐久性；同时，过大的裂缝也会损坏结构的外观，引起使用者的不安。因而对结构的裂缝宽度应该进行控制。裂缝分类和控制措施 裂缝按其形成的原因主要分为 作用效应裂缝 外加变形或约束变形引起的裂缝 钢

9、筋锈蚀裂缝 斜裂缝！垂直裂缝！纵向裂缝！作用效应裂缝在正常荷载作用下，由于构件下边缘拉应力超过了混凝土抗拉强度使受拉区混凝土产生的裂缝。这些裂缝总要产生，习惯上称为荷载裂缝或正常裂缝。例如，外荷载作用钢筋混凝土轴心受拉构件产生贯通全截面的裂缝，受弯构件纯弯段的受拉段会出现正裂缝，而受弯构件的剪弯段，受扭构件等则会出现斜裂缝。有时沿着纵向钢筋尚未出现所谓的粘结裂缝。控制措施：验算和构造措施外加变形或约束变形引起的裂缝 大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对于杆件系统，这种裂缝通常与构

10、件纵向正交。地基不均匀沉降引起的裂缝：基础不均匀下沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应力作用下混凝土墙体也会开裂。控制措施：构造上提出要求或者施工工艺上采取相应的措施 1) 尽量选用低热或中热水泥;2) 减少水泥用量;3)降低水灰比;4) 改善骨料级配;5) 在混凝土中掺加一定量的具有减水、增塑、缓凝等作用的外加剂,改善混凝土拌合物的流动性、保水性,降低水化热,推迟热峰的出现时间;6) 高温季节浇筑时可以采用搭设遮阳板等辅助措施控制混凝土的温升,降低浇筑混凝土的温度;7) 大体积混凝土的温度应力与结构尺寸相关,混凝土结构尺寸越大,温度应力越大,因此要合理安排施工工序,分层、分块浇筑,以利于散热,减

11、小约束;8) 在大体积混凝土内部设置冷却管道,通冷水或者冷气冷却,减小混凝土的内外温差;9) 加强混凝土温度的监控,及时采取冷却、保护措施;10) 预留温度收缩缝;11) 加强混凝土养护,混凝土浇筑后,及时用湿润的草帘、麻片等覆盖,并注意洒水养护,适当延长养护时间,保证混凝土表面缓慢冷却。在寒冷季节,混凝土表面应设置保温措施,以防止寒潮袭击。大体积混凝土钢筋锈蚀裂缝 锈蚀是一个电化学过程： 混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。钢筋锈蚀是一个电化学过程(b) 水、水、o2 、 co2侵

12、入侵入（d）保护层劈裂）保护层劈裂钢筋锈蚀后体积会膨胀34倍！使混凝土保护层劈裂。防治措施：一般是通过保证保护层厚度和混凝土密实性。 公路桥规关于最大裂缝宽度和裂缝宽度限值 公路桥规所指的裂缝控制值指钢筋位置处构件侧表面的裂缝宽度值。在试验和理论研究工作上，裂缝宽度计算理论和方法主要分为两类：计算理论法：根据某种理论建立计算模型，得到裂缝宽度计算公式，对公式中一些不易通过计算得出的系数，利用试验资料加以确定。第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后用数理统计方法处理试验资料而建立公式。裂缝宽度是混凝土构件裂缝的横向尺寸关于裂缝的三种基本理论粘结滑移理论 认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑移；

13、裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差。可见，裂缝间距越大裂缝宽度也越大。无滑移理论裂缝综合理论 认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变梯度，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽。 它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用的计算公式。裂缝综合理论也许称不上“理论”，实际上只是一种实用的计算方法。粘结滑移理论以轴心受拉为例c*基本假定就是：开裂后，裂缝处混凝土退出工作，钢筋和混凝土之间发生滑移，混凝土回缩至图中虚线的位置*裂缝宽度=裂缝间钢筋和混凝土之间的变形差值()(1/)fcrsc

14、crscscrswlll lcr平均裂缝间距，与钢筋直径和配筋率有关； 裂缝间钢筋和混凝土的平均应变； 钢筋应变不均匀系数；ss钢筋在裂缝处的应力。csssssessfcrswle无滑移理论认为混凝土开裂后，混凝土与钢筋之间无相对滑移，裂缝的发展宽度与裂缝量测点距最近一根钢筋表面的距离c直接相关。*broms（美）base（英）等人通过试验得出：cmaxssfswkcec裂缝观测点离最近一根钢筋表面的距离；k 最大裂缝宽度与平均裂缝宽度的扩大倍数。裂缝综合理论上述两种理论和实际情况均有一定的差距，为此将二者结合起来，按下述公式进行计算分析：)()(2121tesslwmtelmdkckekkw

15、dkckklc各系数由试验分析确定反映保护层的影响反映相对滑移的影响公路桥规采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方法给出的简单适用的公式。 max1 2 330()()0.28 10sssdwc c cmmeffshbbbha)(0006. 0006. 002. 002. 0时，取时，取sad4取换算直径：直径的钢筋时钢筋的直径，采用不同受拉钢筋的总周长表面形状系数，带肋：1.0 光圆：1.4荷载作用系数，短期静力：1.0 长期：1.5受力特征系数，受弯1.0，大偏压0.9按短期效应组合计算的构件裂缝处纵向受拉钢筋的应力(mpa

16、)裂缝宽度 裂缝限值 确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的理由：一是过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性；二是过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用者的不安。公路桥规规定，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度不应超过下列规定的限值i ii类环境： 0.20mmiii iv类环境：0.15mm注意裂缝宽度限值，是指在作用短期效应组合并考虑长期效应组合影响下的构件的垂直裂缝，不包括施工中混凝土收缩过大、养护不当及渗入氯盐过多引起的其他非受力裂缝。目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面 3 3 应力计算应力计算 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验

17、算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算 变形控制的目的 保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功能。例如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波浪形，影响车辆高速，平稳行驶，严重时将导致桥面结构的破坏；露天楼面(如停车场)或屋面挠度过大时会发生积水，增大渗漏的可能；精密仪器生产车间的楼板的过大变形，将直接影响产品的质量。满足观瞻和使用者的心理要求构件的变形过大，不仅有碍观瞻，还引起使用者明显的不安全感，所以应把构件的变形限制在人的心理所能承受的范围内。避免对其他结构构件的不利影响如果某构件的变形过大，会导致结构构件的实际受力与计算假定不相符，并影响到与

18、它连接的其他勾结也发生过大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。变形极限值 为确保桥梁的正常使用，弯曲变形控制在规范规定的容许值内，即刚度问题。钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。其挠度的计算按照短期效应组合并考虑长期效应的影响，所以还需乘以长期增长系数 1.60c401.45c401.35c80中间强度等级按直线内插公路桥规规定，钢筋混凝土受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度不应超过计算跨径的1/600；梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。受弯构件的刚度计算 材料力学中挠度曲线的曲率是221d ymdxb为变形曲线在该截面处的曲率半径；等于构件单位长度上两截面间