届东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学理试题

1、I B.I11I . C+inllD.W丄 TT_ I vd4.如下图的程序框图是为了求出满足2n n228的最小偶数n，那么A.nn 1和6B.n n 2 和 6C.nn 1和8D.n n 2 和 85.函数f(x) 1 x2tanx的局部图象大致为)在X空白框中填入及最后输出的n值分别是)2021年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学一第I卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设集合 A x|x| 1，Bx | x(x 3)0，贝U AUB()A. ( 1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(1,3)12.

2、假设复数z '为纯虚数，那么实数 a的值为)1aiA. 1B.0C.12D.13.中国有个名句“运城帷幄之中,决胜千里之外.其中的“筹原意是指?孙子算经?中记载的算筹古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式如下图表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是| T，那么8771用算筹可表示为1234567 K 9I it in mi mu t tt unnr 纵式= 三三三 JL :i橫

3、式中国古代的算筹孜码6.某几何体的三视图如下图单位：cm ,其俯视图为等边三角形，那么该几何体的体积单位:cm3)是 A. 4 3 B . 10 3 C. 2 33本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、D . 8,33乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，那么不同的摆放方法有种A. 24B. 36C. 48D.608. ABC的内角A, B , C的对边分别为a , b , c,假设2bcosB acosC ccosA, b 2, ABC 面积的最大值是A. 1B.3C. 2D. 49.边长为2的等边三角形 ABC , D为BC的中点，以 AD为折痕,将 ABC折成直二面角 B AD C

4、，那么过A , B, C , D四点的球的外表积为A. 3B. 4C. 5D.610.将函数fxsin2x 3的图象向右平移a个单位得到函数gx cos2 x 的图象，那么a的值可4以为A. 5_12B.712C 224D.412411.焦点在x轴上的双曲线2x2mm211的左右两个焦点分别为F1和F2,其右支上存在一点 P满足PF1 PF2，且 PF1F2的面积为3,那么该双曲线的离心率为Bi2C. 2D.32512.假设直线 kx y k 10 ( k R)和曲线 E: y ax bx ( ab 0)的图象交于 A(x1, y1),3B(X2, y2), C(X3,y3)( xi X2 x

5、)三点时，曲线 E在点A，点C处的切线总是平行，那么过点 (b,a)可作曲线E的()条切线A. 0B. 1C. 2D. 3第U卷(共90分)二、填空题(每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上)y 0,13. 设实数x，y满足约束条件 4x y 0,那么z x 2y 5的最大值为 .x y 5,14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为$2.11x 61.13，现表中一个数据为污损，那么被污损的数据为 .(最后结果精确到整数位):气温工18 1310一 1 用电亦24346415. 函数f (x)满足f(x 1)1一型，当f 2时，f(2021

6、)f(2021)的值为.1 f(x)uuu16. 腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，假设I PC I 2，那么uun uuu uuur uuuu(PA PB) (PC PM )的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 设数列an的前n项和为Sn,且Snn2 n1，正项等比数列bn的前n项和为，且b?a?,b4 a5.(1) 求an和bn的通项公式；(2) 数列Cn中，C1a1，且CnCn1 Tn ,求Cn的通项Cn.18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生的理念越来越深入人心，

7、已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据说明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直方图如下图.(1)求这200人年龄的样本平均数 (同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后(2)P( 2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线I与椭圆C交于A , B两点，求四位);(

8、2) 现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；(3) 假设从所有参与调查的人 (人数很多)中任意选出3人，设其中关 注环境治理和保护问题的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.19. 在如下图的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA 平面ABCD , E , F分别是线段 AD , PB的中点，PA AB 1.(1) 证明：EF /平面DCP ;(2) 求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.2 220. 在平面直角坐标系中，椭圆 C :笃爲 1(a b 0)的离心率a b1 3为一，点M(1,)在椭圆

9、C 上.2 2(1)求椭圆C的方程；边形APBQ面积的最大值.a21.函数 f(x) x 4x 5 ( a R). e(1)假设f (x)为在R上的单调递增函数，求实数 a的取值范围;(2)设 g(x) exf (x)，当 m 1 时，假设 g(xj g(X2) 2g(m)(其中为 m , x? m),求证：x-i x2 2m.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 :cos 3，曲线 C2:4cos (0).2(1) 求G与C2交点的极坐标；u

10、ur 2 uuu(2) 设点Q在C2 上, OQ QP，求动点P的极坐标方程.23. 选修4-5 :不等式选讲(1) 当m 2时，求不等式f(x) 3的解集；m的取值范围.2(2) 对于 X (,0)都有f (x) x 一恒成立，求实数2021年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)数学答案、选择题1-5： CDCDD 6-10：二、填空题13. 1414.38三、解答题217.解：(1)V Sn n nBABCC 11、12： BC15.721，令 n 1 ,a1 1,16.32 24.2anSn Sn 12(n 1), (n 2),经检验a11不能与an ( n 2 )时合并,1,n 1

11、,2(n 1), n 2.b4b22q4 , q2, b11,- bn2n1 .(2)Tn1 2n2n1,1 2-C2C121 1,C3C221，Cn Cn 1丄弗121以上各式相加得c*nc12(1 2n 1)(n 1),1 2C1，a11cn1n2 n1cn2n1.又T数列bn为等比数列,b2a22, b4a58,18.解：(1)由 10 (0.0100.015 a 0.030 0.010)1，得 a 0.035,平均数为20 0.130 0.15 400.35 50 0.3 60 0.141.5 岁;设中位数为x，那么10 0.010 10 0.015 (x35) 0.0350.5 ,

12、x 42.1 岁.(2)第1,2组抽取的人数分别为 2人，3人.设第2组中恰好抽取2人的事件为 A ,那么 P(A)C；C；3cT 5(3)从所有参与调查的人中任意选出41人，关注环境治理和保护问题的概率为P -，5X的所有可能取值为0，1,2,3 ,- p(x o)c?(i3 4 3P(X 3) C3(匚)51125 '64P(X1 4 14 2121) C3(1 5) 125，P(X2 4 242) C3(y(1)5548125所以X的分布列为:X0123P11248641251251251254- X B(3,),51254二 E(X) 3 -519.解：(1)取PC中点M，连接

13、DM , MF ,1 M , F 分别是 PC , PB 中点，二 MF/CB , MF -CB ,21 E为 DA 中点，ABCD为矩形， DE/CB , DE =CB ,2 MF / /DE , MF DE，四边形 DEFM为平行四边形， EF /DM，: EF 平面 PDC , DM 平面 PDC , EF/平面 PDC .AP ,(2)v pa 平面ABC，且四边形 ABCD是正方形， AD , AB , AP两两垂直，以 A为原点,AB , AD所在直线为x ,y , z轴，建立空间直角坐标系xyz,那么 P(1,0,0) , D(0,0,1),设平面EFC法向量1C(0,1,1),

14、 E(0,0,2),(11(2,2,(x, y,z),uuuEF1 1F(2q0)uuuFC1,-,1),2 2uuuEF那么 uuuFCurn10,即0,z 0,1尹ir取 n (3,0,1,2)设平面PDCuu法向量为n2uur(x,y,z), PD ( 1,0,1),uuuPCuuuuuPD匕0,Xz0,uuuuu即PC0,Xyziruuir n1uu,n2n, -ir-1-%3 1那么|ni | |n21cosur0取 n (1,0,1),U j(1) 0 2 1114 、25、7 IT，所以平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为5.714c20.解：(1)v a1，二 a 2c

15、,22椭圆的方程为二4c231将(1,-)代入得乔 c21 ,2椭圆的方程为4(2)设I的方程为xmy 1 ,2X联立7X2y3my1,1,消去x，得(3m2 4) y2 6my设点A(Xi,yJ，B(X22)，6my1 丫2 R，y1y293 m24有 |AB| .1 m2 1212 m3m 4212(1 m ),3m 4点P ( 2,0)到直线I的距离为1点Q(2,0)至煩线I的距离为 =1二，7TV从而四边形APBQ的面积S 1 12(1 m)23m2_4_厂m224-1 m23m24(或 S ilPQHV1 V2|)令 t 1 m2有S电也3t2124，设函数f (t) 3t 1 3t

16、 - t1有3t -t4，故S24t243t2 -3t -21.解：'(1)：f (x)的定义域为xR且单调递增，在 xR上,f'(x) 2x4ax e0恒成立，即：a(4 2x)ex,所以设h(x)(4 2x)ex,xR, h'(x)(22x)ex,当 x(,1)时，h'(x)0 ,1 * *h(x)在 x (,1)上为增函数, 当 x1,)时，h'(x)0,h(x)在 x 1,)上为减函数， h(x)max h(1) 2e ,Va(42x)ex,max a 2e，即a 2e,)-(2)vg(x)ex f (x) (x24x5)exa , g(xjg(

17、X2)2g(m),m1,), (xj4x15)ex1 a (X224X25)es a 2(m2 4m 5)e' (xj4x-j5® (x224x2；5)ex22(m2 4m 5)em,设(x) (x2 4x 5)ex,x R，那么(xj(X2)2 (m),'(x)(x2 x1) e 0 ,(x)在 xR上递增,所以当t -，即m 0时，四边形 APBQ面积的最大值为6.2a，设 F(x) (m x) (m x), x (0,), F '(x) (m x 1)2em x (m x 1)2em x, x 0, em x em x 0, (m x 1)2 (m x

18、1)2 (2m 2)2x 0 , F '(x)0 , F(x)在 x (0,)上递增，(m x) (m x) 2 (m) , x (0,),令 x mx-i,(m m x()(m m x() 2 (m)，即(2m x()(xj 2 (m),又 (xj(X2) 2 (m),(2m x1) 2 (m)(x2) 2 (m)，即(2m xj(x2),(x)在x R上递增,22.解:(1)联立cos 3,cos4cos ,J2 0,2、3 ,26所求交点的极坐标(2 i 3,).6(2)设 P(,),Q( 0, 0)且 o 4cos 0,0°,J,2uuir2 UULT2由OQ2qp，得 05'30 , 24cos ,.点P的极坐标方程为10cos,o, )52二 2m x-i x2，即 x-i x2 2m得证.23.解：(1)当 m2时，f(x) 12x|2x 3| 24x 1,x0,1, 3 x 0,234x 5, x2当4x 13,解得0 x丄;当x 0,2