巩固练习_三角恒等变换综合_提高

1、【1.2.3.4.5.6.7.8.9.10. 0,函数fx=sinx '在一，二上单调递减.那么的取值范围是42A. -,5B. -,3C. 0,-D. 0,22 42 42把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是设tan : , tan -是方程x2 -3x - 2 =0的两个根,那么tan(_：: .-)的值为A. -3B. -1C.D.JI JI假设"-,2 ,sin"=空，那么弘小A. 35B.-5C.D.口 sin : cos： =2 ,亡:;(0,A.-1C.

2、J22D.1假设 tan v +=4,那么 sin2tanTA.-5二=B.函数 f(x)=sinx-cos(x+-4n7)C.D.A. -2 ,2B.的值域为- 3, 3 c.-1,1 D.拧A.B一9D.cos2(x _ )-cos31x -的取值范围是J3?为第二象限角，sin壽" cos -,那么cos2>3JI设、为锐角,假设co - =|,那么sin2a 了的值为12. 关于函数f x二sin2x_cos2x有以下命题:函数y = f x的周期为二；直线x 是y = f x的一条对称轴;4点是y=f(x)的图象的一个对称中心;nr将y = f x的图象向左平移一个单

3、位，可得到y = .2sin2x的图象.其中真命题的序号是 4.(把你认为真命题的序号都写上)13.条件求值：(1)(2)14 .,22応、JT/+ 6sin 二" sin ： cos ：-2 cos : =0,八,二,求sin(2： + )的值;23 si n(Z + 2a) si n( 2a)=,。己(卫，卫),求 2si n2a + tana cota 1 的值;4444 2Tt15一一 :x : 0,sin x cosx 二二2 -(1)求 sin x-cosx 的值；2sin 2x 2sin x 占(2)求的值.P A1 -ta n x有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径

4、0A上，或让矩形一边与弦 AB平行请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值.【答案与解析】1.【答案】A【解析】.=2=(x5 ,9 不合题意排除(D)444co=1 =(x另:(二n)2得n :JT + 24【答案】A2 .)3 ,5 合题意排除(B)(C)二二二二二3:-二二 - 2, (，x )：訂，二一一,4244223 二15，二242244441个单位长度【解析】把函数y=cos2x+l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变) 得:yi=cosx+1,向左平移1个单位长度得：y2=cos(x+1)+1,再向下平移331-2得：y3=cos(x+1).令 x=

5、0,得：y3>0; x=$ _1,得：y3=0;观察即得答案.【解析】tantai = 3,tan ： tan 2= tan(，旦匚旦1 + tan。tan P1【解析】因为二 ,所以 2二一，二,cos2：0,所以 cos2v 1-si n22 ,又4 228cos2 ： -1 - 2sin 2 - -1,所以 sin2, sin)- 3 ,选 D.8164【解析一】：si n： -cos： =、_2,.2si n() =、2,. sin( )=144:(0,二), ：, tan - - -1,应选 A4【解析二】：sin： -cos： = 2r (sin : -cosj)2 = 2,

6、 sin2： = -1,3".3：-(0,二),2：；匚(0, 2 二),.2, tan： - -1,应选 A2 4【点评】此题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化 思想和运算求解能力，难度适中.6.【答案】D【解析】此题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.1 sin 日cos°sin2T+cos2°11因为 tan _ 一一:=4,所以.sin 2丁 _ _.tancossi n si nrcosr 丄 sj n222sin日【点评】此题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式tan二江转化；另cos廿外，sin2厂cos在

7、转化过程中常与“ 1互相代换,从而到达化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，到达求解正切值的目的.表达 考纲中要求理解三角函数的根本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用， 逆用等【答案】B【解析】f(x)=s in x-cos(x+兀、1厂兀兀r1)=sin x cosxsinx =、.3sin(x ) , sin(x ) .1,1 ,6 2 2 6 6.f(x)值域为-3 3.【总结升华】利用三角恒等变换把f (x)化成Asin (x :的形式,利用sin (x亠门詡-1求得f (x)的值域.【答案】A【思路点拨】本试题主要考查了三角函数中两角

8、和差的公式以 及二倍角公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然 后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余 弦值的问题【解析】法sinc os3,两边平方可得121 sin2 二一 ：sin2：3 3是第二象限角,因此sin ： O,cos： ：0,所以 cos -sin -cos ： -sin ： )2 =法二：单位圆中函数线+估算,因为是第二象限的角,又sin所以“正弦线要比“余弦线长一半多点，如图，故cos2的“余弦线应选A. 【答案】1-1,11JlHJT【解析】原式="(x 甘2 1 SOW) 1 80 Pcos(X 一) 一cos(X 十一)=J 一J

9、4 42111 1=sin 2x-(sin2x)二sin2x2 22 2:x R , sin2x 1-1,1110【答案】肿.【解析】-a为锐角，即0<、£ <兀JJI .<a +31<Jl2662(314.ji )3- sinrjicos 1+ 1:，sin :+- 1：.2.+-1：I6)5 .6513J7n2兀-= -63 cos 12:= 2sin三 cos匸=2吃？=空I 6 丿 I 6 ；专 5 25I 3 丿 2571242511，解得 A = ,b = 1，22(兀x21，当x = 0时, sin(2a )=sin(2a 3-7)=sin 2a

10、 3cos7-cos 2a ?sin7=5711.【答案】20213 1【解析】由图象可知，函数的最大值为A，最小值为“ b乜JTd函数的周期T = 4，即T = = 4，所以 '，所以f x = - sin 02* 21 1 f 0sin 一 1 =1，所以 sin = 0，所以.=0，即 f x sin? x 1.在一个周期内f(0)f(1) ff(3) =4 ,所以 S 二 f 0 f 1 T 2021 =503 f(0)f(1) f(2)f(3) =503 4=2021.【解析】f X二sin 2x-cos2x='、2si n(2x-)，所以周期T = :,所以正确，当

11、x 时,4 4f2sin(2) = ,2sin '不是最值，所以不正确.f2sin(2) = 0，4'444884所以正确.将y = fx的图象向左平移丄个单位，得到4y“2 s i nx牙2七 厂弓 x，所以不正确2综上正确的命题为.13. 【解析】(1)由得(3sin-： h2cos)(2sincos-：J=0 3sin，2cos： =0或2sin：cos： =0nn由得 sin - TJ0， cos 壽 0，二，二即： (一 ,二)222 tan ： ： 0，由得 tan ：-3(2)JI1<3sin(2 ) sin 2cos2二322sincos：, 3 cos

12、:- -sin .：)22(22丿cos x 亠 sin ：2 cos 二 亠 sintan :-2 21 tan ：2 1 tan :5.362613注意到一 +2-与一2互为余角,44ii1由得 sin( + 2_：Jsin( 2二)： 二444兀1sin$ 4 )cos4：n it、42， 4：二,2二5 二 4,即35 二:-=12原式=(2sin1 2： 1) + ( tan： cot：)=.2小,sin a cos2 二 +si notcosot一 cos2如空sin2：=cos2 (1+ 盒)5応 /n :x ： 0 , cosx >0, sinx v 0、V3 ( +、5

13、43=cos -(1+)=(1+ 4)6 . 5兀2sin14.6sinx cosx<0,.si nx cosx =解得3sin x =54cosx 二5. 1 sin x cosx = 一 联立2I .7sin x -cosx = 一I.5二原式=2 (一3) 4 2 (一3)25552417515. 【解析】(I)函数f(x)的最小正周期T1 1当 X 0,?时,g(x) =2 - f (x)二齐n2x1 . . 1当 X -,。时，(X 2)Og g(x) =g(x -2Sin2(x-sin2xi11当 x 叽一)时,(x：二)O,) g(x) = g(x：； ；二)sin2(x：

14、； ；二)sin2x1二sin 2x(xO)得：函数g(x)在七,0上的解析式为g(x)二丁 221 H sin 2x( - 二乞 x )2 216. 【解析】 在方案一中，令/ AOM=，那么OVV 90°, 在 Rt OMPK MP=200sinOP=200cos ,所以，Sopm=20000sin2 v ,当 2*90°,即 =450 时，Sopm取得最大值 20000 cm2. 在方案二中，令/ AOM=，贝U 0VrV60°，在 Rt OMS, MS=200sinOS=200cos，在 Rt MQS,Z MQS=60 ,MQ = MS2 = 400sin，、33QSMQ =22003sin在 Rt OCC中,所以,(200cos 二SMNPQ200-sin3巧=100.3cosr -100sin ,=2CQ MQ 二 2000. 3cos 八 sin "400 .4Tn80000 1、二育丽29 30 r当 2*30° =90°,即 =30° 时，Smnp取得最大值 40000 3 c.3比拟两种方案的最大值可知，第二种截法能得到最大面积，最大面积为40000 3 cm.、J7兀15.设