广东省肇庆市2017届高三数学第二次模拟考试试题理

1、广东省肇庆市2021届高三数学第二次模拟考试试题理本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部，共23小题，总分值150分考试用时120分钟.考前须知：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.2. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上

2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)设复数z满足z 1 i 2 , i为虚数单位，那么复数 z的虚部是(A) 1(B) 1(C) i(D) i(2 ) UR ,函数y ln(1 x)的定义域为M2N x|x x 0，那么以下结论正确的选项是(A) M I N M(B) M U(CU N) U(C) M I (Cu N)(D) MCu N(3)x,y满足约束条件x y 30y 2x 60，那么z x y的最小值为y02(A) 1(B) -1(C) 3(D) -3(4)

3、 以下函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(A) f(x) 2x(B) f (x) xsin x(C)f(x)=-x(5) 执行如下图的程序框图，如果输入的t 2,2 ,那么输出的S属于(A) -6,-2( B) -5 , -1(C) -4 , 5(D) -3 , 6(6) 以下说法中不.正确的个数是 “ X 1 是“ x2 3x 20 的必要不充分条件； 命题"x R,cos x 1 的否认是“x0R,cosx01 ； 假设一个命题的逆命题为真，那么它的否命题一定为真.(A) 3( B) 2(C) 1( D) 0(7)假设(x6x1x)n的展开式中含有常数项，那么n的最小值等于

4、(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(8)f x 2sin 2x ，假设将它的图象向右平移6个单位，得到函数6x的图象，那么函数g x图象的一条对称轴的方程为(A) x -(B) x -(C) xL(D) x12432uuuuuuruuu1uuuruuu(9)ABAC ,AB一 ?tACt，假设 P点是ABC所在平面内一点,且APuuuuuur当t变化时,PBPC的最大值等于(A) -2(B) 0(C) 2(D)4uuuABuuurAC(10)如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为(A)(B)3次，一旦发球成功，那么停止发(11)体育课的排 球发球工程考试的规那么是：每位学生最多可发

5、球球，否那么一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p 0),发球次数为X，假设X的数学期望E(X) 1.75，贝U p的取值范围是(A)(。右(B)右)(12)函数 f(x)显-綴+9xj§(或X10,4，总存在x20,4，使得f %g x2，那么实数a的取值范围为(A)1,94(B)9,(C)1,34U 9,(D)3 9-U 9,2 4第ii卷本卷包括必考题和选考题两局部第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每题5分.39(13)等比数列 an的前n项和为Sn，a,S3，那么公比q= .22

6、(14) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.2(15) tan , tan 分别是lg(6x 5x 2)0的两个实数根，那么tan( ).(16) 假设定义域为R的偶函数y f x满足f x 2 f x，且当x 0,2时，f x 2 x2，贝U方程f x sinx在 10,10内的根的个数是.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题总分值12分)ABC的内角A B, C的对边分别为a, b, c,岀SnA罰书)佔昭+躺应'.(I)求角c；3(n)假设c

7、,7 , ABC的面积为 空，求 ABC的周长.(18) (本小题总分值12分)设数列 an的前n项和为Sn，且&1 2a.(n)假设 bn(I)求 a.的通项公式；log 2 an 1，且数列bn的前n项和为Tn，求- LT1 T2(19) (本小题总分值12分)某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取 50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160cm和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6组：第1组160 , 164),第2组164 , 168)，第6组180 , 184，如图是按

8、上述分组方法得到的频率分布直方图(I)试估计该校高三年级男生的平均身高；(n)求这50名男生中身高在 172cm以上(含172cm)的人数；(III )从(n)中身高在 172cm以上(含172cm)的男生里任意抽取 2人，将这2人身高纳 入全市排名(从高到低)，能进入全市前130名的人数记为E,求E的数学期望参考数据：假设 ：N , 2，那么P0.6826,P 220.9544, P 330.9974.(20)(本小题总分值12 分)在四棱锥P ABCD中，底面是边长为2的菱形， BAD 60 , PB PD 2 ,AC BD O.(I)证明：PC BD(n)假设E是PA的中点，且BE与平面

9、PAC所成的角的正切值 为.63,求二面角A EC B的余弦值.C(21) (本小题总分值12分)函数f(x) x 1 ex ax2有两个零点.(I)求a的取值范围；(n)设xi, x2是f x的两个零点，证明 xi x2 0.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22) (本小题总分值10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 2 2cosy 2si n(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 sin2 2.4(I)直接写出

10、C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程;(n)点A在G上，点B在C2上，求AB的最小值.(23) (本小题总分值10分)选修4 5 :不等式选讲 f (x) |x a | x 1| .(I)当a 2，求不等式f(x) 4的解集；(n)假设对任意的x , f (x)2恒成立，求a的取值范围2021届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准、选择题题号123456789101112答案BBADDBCCBACC、填空题113. 1或 答1个得3分，答2个得5分2三、解答题14 . 5815.1 1617本小题总分值12分解：I由以及正弦定理，得aa bc b c b2分即 a

11、2 b2 c2 ab.F3分2 2 21所以 cosC a b c5分2ab2又C 0 , n，所以C 上-6 分3由I知 a2 b22 cab,所以a2 2b3ab c7,8 分A|!Q又 S ab sin C ab3、3所以ab 6,9分242所以a b27 3ab 25，即ab 5.11 分所以 ABC周长为a bc 57.12 分18本小题总分值12分解：I由，有Sn 1 2an,当n 1时，a112a1，即 ai 1.1分当n 2时，Sn1 12an 1，-得an SnSn 12an 2an 1，即 a.2an 1 n 2 .3分所以an是2为公比，1为首项的等比数列，即an2n 1

12、.5分由I,得bnlog2an 1 In2n n ,6分所以Tn 1 2 L n 哎卫21 1所以丄丄LTi T2=2 11111122334=2 12n9分10 分11 分12 分19本小题总分值12分578221162166170174178182100100100100100100解：I由频率分布直方图，可估计该校高三年级男生平均身高为:4168.72.2 分n由频率分布直方图，可得这50名男生身高在172cm以上含172cm的人数为:0.02+0.02+0.01 4 50=10.4分川 P 168- 3X4VEW 168+3X4=0.9974 , PE?180= 10.9974 =0.

13、0013 ,20.0013 X 100000=130, 全市前 130名的身高在 180cm以上.这50人中180cm以上的人数为：0.01 4 50=2,因此随机变量E可取0, 1 , 2.P E =0=C82C2028 , P E =1=451645P145 E E =0 X +1X +2X = 2 .454545 55分6分7分10 分12 分20本小题总分值12分证明：I因为底面是菱形，所以BD AC.1 分又PB PD，且O是BD中点，所以BD PO.2分POI AC O，所以 BD 面 PAC .3 分CBn由i可知， OE是BE在面PAC上的射影，所以 OEB是BE与面PAC所成

14、的角5 分在 Rt BOE中,BOOE6，BO31所以OE在 Rt PEC中, PO.3，OE上6，所以PE2.PO2 OE2所以 PA ,6，又 PO AO 、3，所以 PO2 AO2 PA2，所以 PO AO.6 分又 PO BD,BDIAO O，所以 PO 面ABCD .7分 方法 过O做OH EC于H，由i知BD 面PAC，所以BD EC，所以EC 面BOH ,、6,AC 2、, 3，所以 PA2 PC2AC2，即 AP PC.BH EC，所以 OHB是二面角A EC B的平面角9 分所以 CE . PC2 PE2-302 .10 分111'.30S EOCOCgPOECgOH

15、，得OH,11 分22210.130OH39.39BHcosOHB所以二面角AEC B的余弦值为10BH1313在厶PAC中，PA PC12 分C方法二：uuu uuu uuu如图，以OA,OB,OP建立空间直角坐标系,A .3,0,0 , B 0,1,0 , C .3,0,0 , P 0,0八 3 ,E3,03 , Cb .3,1,0 ,2 2CE .3,0,3 .2 29分设面BEC的法向量为nx, y,z，那么uuu CB uuu CEmu r CBgn uuu r CEgn得方程的一组解为x 1, y3，即1,、3,3 .10 分又面AEC的一个法向量为ujuOB0,1,011 分uu

16、u r所以 cos OB, nuuu rOBgnturnrOBgn.13、30土,所以二面角13A EC B的余弦值为更.1312 分(21)(本小题总分值12 分解：(I) f(X)xex 2axxex2a1 分i 当a 0时,函数f (x)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增.2 分2 f010, f 2 e4a 0，取实数b满足b 2且bIn a ,贝V f b ab 1 ab2a b2 b3 分所以f (x)有两个零点.4分ii 假设 a 0 ,那么 f x(x 1)ex，故f (x)只有一个零点.5分iii假设a 0，由(I)知,1，那么 f (x)在(0,21 ,那么函数在(ln

17、(2故不存在两个零点.综上所述，a的取值范围是(n)不妨设x-ix2.)单调递增，又当2a),)单调递增;0,由(I)知x1,0 必 0,X2x 0 时，fx 0,f (x)不存在两个零点;在(0,1 n( 2a)单调递减.又当x 1时，f(x)6分7 分,0，那么为X20等价于捲X2.所以xx2等价于fx fx2 ，即证明fx20.8分由fX2x2 1 ex2ax；0,2得 ax21X2ex2 ,fx2 1 e x22ax?x21 e x21X2 ex2 ,9分令gxxx 1 e1 x ex,x 0,10 分g'xxxx e e0, g x在0,单调递减，又g 00 ,所以g x 0 ,因为函数fx在，0单调递减,所以f x20,即原命题成立.12分22本小题总分值10 分“ 2 2 解：I Ci的普通方程是 x 2 y 4 ,2 分C1的极坐标方程4COS4分C2的普通方程x y 40.n方法一：Ci是以点2,0为圆心，半径为2的圆；C2是直线.6分7 分圆心到直线C2的距离为2，直线和圆相离8 分所以A