37切线长定理

1、第三章圆3.7切线长定理一、教学目标：1 .使学生理解切线长定义.2 .使学生掌握切线长定理，并能初步运用.3 .通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.4 .学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一 步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.5 .通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.二、教学过程第一环节温故知新，引入新课问题：L和圆有唯一公共点的直线叫过切点的半径2.圆的切线第二环节合作学习，探究新知1.画一画如何过0O外一点P画出。O的切线?如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是。的切线.pobw求NAOB的

2、度数P=502.如果N0 ,.明晰概念（一）、切线长定义、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线, 这一点和切点之间线段的长度1叫做圆的切线长、剖析定义：2 ）找出中心词， 把定义进行缩句L（线段的长叫做切线长）C 2）定义中的“线段”具有什么特 征？（.在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点 页5共页1第的O,点P到。和。O相切于点A 13、在图形中辨别：（1）已知：如图，PC.） （线段PA切线长可以用哪一条线段的长来表示？AP00PB2图1图的切线到。O、B，点P相切于点2, PA和PB分别与。OA）已知： 如图（2 PB）长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段的切线

3、长可 以用三条或三条以上不同的线段的到002,思考：点P （3）如图 长来表示吗？ 这样的线段最多可以有几条？为什么？.（4）切线和切线长有什么区别切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长 是线段，指过圆外一点.做圆的切线，该点到盲点的距离来表示，那么这两条的切线长可以用两条不同的 线段的长P到。O（5）既然点 出示探索问题是什么关系呢？我们来探索一下， 线段之间一定存在着某种关系，.,从而进入定理教学1、折一折：切线长定理：（二），那么BA、P引。的两条 切线，切点分别为01、探索问题1：从。外一点“ PB之间有何关系？线段PA和 探索步骤：a ）根据条件画出图形；（1和PB的长度；）度

4、量线段（2PAP。之间的 关系；和PB （3）猜想：线段PA （4）寻找证明猜想的途径；B3图.3中还能得出哪些结论？并把它们归类）在图（5 ）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？（6.请说明理由页5共页2第2、剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；2）用符号语言表示定理：（相切于0、PB分别与。PA的切线，点A、B分别为 切点，.PA、PB 分别是。0 ） A、B 点 BPO. ZPA=PB, NAP0二，练习：3.、（）（2）从圆外一判断）1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ 点引圆的两条切线，它们的长相等。»50?APB,则PO PA、PB切圆于A、B两点，连结二、如

5、图? APQ、DOP交。0于PB是。0的两条切线，A、B为切点。直线、三、已知：如图 PA °AB于C,交E 对,分别是1）图中互相垂直的关系有 （个, 等腰三角形有 个（2）图中的直角三角形有）图中全等三角 形 对（3,两切的切线长为 cm,则点，P0=6cmP到。0 （4）如度线的夹角等于PD=2cm,试求半径0A的长。（5）如果PA=4cm（三）想一想：圆的外切四边形的性质o, MN, P分别相切于，已知：四边形 ABCD的边ABBC, CDDA和圆0L ）找出图中所有相等的线段（I.ad，,二)(2 填空：AB+CD AD+BC (.结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等。C

6、9图b页5共贞3第 比较圆的内接四边形的性质：与圆的外切四边形圆的内接四边形:角的关系圆的夕卜切四边形:边的关系第三环节 应用新知，体验成功(一)例题学习L例题：已知如图，RtZiABC的两条直角边AC=10, BC=24, OO是4ABC的DFOBCE图1例题变式一：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成 RtABCABC.变为一般后，将例题加以变式训练，将，BCABCO9625与页知识技能第, 即：课本题已知：如图的内切圆。， FAB=9cm,BC=14cm,ECA=13cm,AFDCA,AB ,BD,CE 的，且求分别相切于点.AC平移到圆变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线 11POPAPBO分别。、如图，与题例是。外一点，的另一侧，即知识技能第 ABDEOCPA=PB=5cmPDE的周也是。的切线，切点为，求切于、两点，长D让学生分析问题后，提出问题：oPCEB页5共页4第1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.2、求aPDE的周长时，应如何利用已知条件？提出引导问题的目的让学生对所学的知识加以归纳，形成知识系统，问题2是解 决本题的关键，可以引导学生寻找思路，请一学生板演完成此题，并让学生进行 题后小结.第四环节 梳理小结，盘点收获活动内容：1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、 你还存在