141变量与函数讲课

1、土门中学土门中学 吴刚吴刚14.1.2 函数八年级 数学第十四章 函 数14.1 .2函数函数一、函数概念导入一、函数概念导入共同特征共同特征：1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一唯一确定。s=60ty=10 xsr=s=x（5x）八年级 数学第十四章 函 数14.1.2 变量与函数变量与函数二、函数概念二、函数概念 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯唯 一确定一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。 例如在问题1中，时间t是自变量，

2、里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。函数的概念：函数的关系式是函数的关系式是等式等式. 通常等式通常等式左边左边的一个字母表示因变量的一个字母表示因变量（即函数），等式（即函数），等式右边右边是含有自变量的代是含有自变量的代数式数式. .1、如何书写、如何书写函数的关系式函数的关系式呢？呢？例例 根据所给的条件，写出根据所给的条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式： （1 1）矩形的周长是）矩形的周长是18 cm, 它的长是它的长是y cm ，宽宽是是x cm ；（2 2）y 是是 x 的倒数的的倒数的4 4倍倍.y=10 x，l=10+0.5m（函数

3、解析式）（函数解析式）解解：（1）y=9-x；（2）xy4图象法列表法解析式法17.1.1 2 2、表示、表示函数关系函数关系的方法的方法y=10 x，l=10+0.5m m（kg） 0 1 2 3 4 5 l（cm）1010.51111.51212.5（函数解析式）（函数解析式）xy3xy1322xxy1.1.下列关于变量下列关于变量 x，y 的关系式的关系式：其中其中y是是x的函数的是的函数的是 请你辨析请你辨析，.723xy152 xyxy1xyp（ x ，y ）yx心电图观察下面人体心电图中x ，y 的取值请分析下列各图中哪些表示请分析下列各图中哪些表示y是是x的函数的函数. .是是是

4、是是是不是不是 思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：x14916y= 1和和12和和23和和34和和4不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。x （1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的都有唯一的值与之对应吗？答：值与之对应吗？答： 。 (2)y是是x的函数吗？的函数吗？八年级 数学第十四章 函 数14.1.2 变量与函数变量与函数1、下列关系中，y不是x函数的是（ ）2.xya 2.xybxyc .xyd.d错误错误,请再想想。请再想想。abcd拓展2a=180（n2）中的常量是 变量是在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为 ，其

5、中常量是 变量是 ；当x=5时函数值为 ；当x为 时，函数值y为30下列各式中，y不是x的函数的是（ ）a y+x=2 b =2xc y= d y= +3 22xx2y八年级 数学第十四章 函 数11.1 .2变量与函数变量与函数函数函数a错误错误,请再想想。请再想想。abcd八年级 数学第十四章 函 数函数函数三、列函数关系式三、列函数关系式 例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。中的自变量与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积s 随边长随边长 x 的变化的变化（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕，这个村

6、人均耕地面积地面积y随着人数的变化而变化随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 s=x2xy610y= (n-2) 180 【例【例】一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油 50l，如，如果不再加油，那么油箱中的余油量果不再加油，那么油箱中的余油量y（单（单 位：位：l） 随行驶路程随行驶路程x（单位：单位：km）的增加而减）的增加而减少，平均耗油量为少，平均耗油量为0.1l/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系式。的函数关系式。（2）指出自变量取值范围。）指出自变量取值范围。（3）汽车行驶）汽车行驶200千米时，油箱中还有千米时，油箱中还有多

7、少汽油？多少汽油？解：函数关系式为解：函数关系式为: y = 500.1x 0 x 500 解：当解：当x=200时，时，y=500.1200=30. y = 500.1x 0 自变量的取证范围是：自变量的取证范围是：解解：x0四、确定函数自变量取值范四、确定函数自变量取值范围围议一议！议一议！ 对函数对函数y= 来讲自变量来讲自变量x取任意取任意实数，都有对应的函数实数，都有对应的函数y？x3 答：当答：当x=0时，函数时，函数 y= 没有意义，函数值不存在。没有意义，函数值不存在。x3因此，自变量取值范围是：因此，自变量取值范围是： x0的实数的实数确定下列函数中自变量的取值范围确定下列函

8、数中自变量的取值范围 _ _ _xx 12x221xx全体实数全体实数x2x2x21(2) y=（3） y=（4） y=（1）y=2x21且且x0【规律总结【规律总结】 求函数中自变量的取值范围时，主要看等式求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式：右边的代数式： 1. 是整式，自变量取值范围为：是整式，自变量取值范围为： 全体实数全体实数 2 是分式，自变量取为：是分式，自变量取为：分母不为分母不为0的所有实数的所有实数 3. 含有偶次方根，自变含有偶次方根，自变 量取值范围为：量取值范围为：被开方数大于等于被开方数大于等于0的所有实数的所有实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自

9、变量取既含有分式又含有偶次方根，自变量取为：为： 分母不为分母不为0且被开方数大于等于且被开方数大于等于0的所有实数的所有实数如果等式右边如果等式右边 在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量的量, ,叫做叫做变量变量. . 一般地一般地, , 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x和和y, , 并且对于并且对于x的每一个的每一个确定确定的值的值, , y都有都有唯一确定唯一确定的值与的值与其对应其对应, ,我们就说我们就说x是是自变量自变量, , y是是因变量因变量, , 此时也称此时也称y是是x的函数的函数. . 如果当如果当x= =a时时y= =b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值. . 函数的常用表示方法有函数的常用表示方法有解析式法解析式法、列表法列表法、图象法图象法. .函数与自变量的对应关系就叫函数与自变量的对