2020年高考数学专项训练：数列(三)

1、2020年高考数学专项训练：数列（三）、选择题1.设集合Ax0 X24，B x|x1,则（）A. AI Bx 1 X2B. AUB x|x 2C. AI Bx| 1 x0D. AUB x|x12.关注夕阳、爱老敬老”某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金下表记录了第X年（2013年是第一年）与捐赠的现金y （万元）的对应数据，由此表中的数据得到了X3456y2.5344.5y关于X的线性回归方程? mx 0.35 ,则预测2019年捐赠的现金大约是（）A. 5万元B. 5.2万元C. 5.25万元D. 5.5万元3.执行如图所示的程序框图输出的结果是（）开 X= I y

2、87;A. 8B. 64.下列结论正确的是（）A.若 a b,则 ac2 bc21 1C.若a b,则a bC. 5B.若 a b,则 a3 b3D. 若 a b,则 a2 b2D. 35.复数Z Ji（ i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.命题“ X 0 ,使2x 3x "的否定是()A.X 0 ,使 2x3xC.X0,使 2x3X7.已知集合A X1 X 1 , B X2 CX 2xA. ( 1,0B. 1,28.2（多选题）已知抛物线 X 2py（p 0）的焦点为点，以线段AB为直径的圆交X轴于M , N两点,B.

3、X 0 ,使 2x3xD.X 0 ,使 2x3x0 ,贝U AQB=（）C. 2,1）D.0,1）F ,过点F的直线I交抛物线于A, B两 设线段 AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点E（t,2）到焦点F的距离等于3则下列说法正确的是（）A.抛物线的方程是X2 2yB. 抛物线的准线是y 1C. Sin QMN的最小值是12D.线段AB的最小值是6PC丄底面ABC ,若PC AC 1 ,9.（多选题）三棱锥 P-ABC的各顶点都在同一球面上,AB 2 ,且 BAC 60 ,则下列说法正确的是（A. PAB是钝角三角形B.此球的表面积等于5 C. BC 平面 FACD.三棱锥A-PBC的体积为丄

4、3210.（多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为151C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是-69D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是一11.（多选题）关于函数 f （x） 3sin 2x1（x R）,下列命题正确的是（）A.由f Xif X21可得XiX2是的整数倍5B. y f (X)的表达式可改写成 f(x) 3cos 2x163C. y f (X)的图象关于点 ,1对称4D. y f （X）的图象关于直线X Q对称

5、12.1 in设(0,),(O,),且 tan,则()2 2cosA. 32C. 2213.函数yx32X mxA. (3')(,314.B. 32D. 221是R上的单调函数1B. ( ,3),贝y m的范围是（）1C. ,）?3D.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是N（参考数据：g3 0.48A. 1033B. 1053C. 1073D. 109315.n 2an已知数列an中，前n项和为Sn,且Snan ,则一的最大值为（）3an 1A. 3B. 1C. 3D. 116.Z满足I Z(x

6、, y),则设复数i |2, Z在复平面内对应的点为(）A. (X1)2y22B. (X1)22y4C. X2(y 1)24D. X2(y1)2217.1m ”是直线(m 1)x 2my 3 0与直线(m 1)x (m 1)y 1 0垂直”的()3A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件18.D.既不充分也不必要条件设集合 A=1,2,4 , B2XX 4x m 0 .若 A B=1,贝y B= (A. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,5、填空题 19.2双曲线 0 y21的渐近线与直线X 3围成的图形绕y轴旋转360 °则所得旋转体的体3积为；表面积为20.如

7、图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点,B为圆上的一个动点，若IUn IUrAB ACUUIr AD，且点D在圆C上，则AB AC21.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是22.2 1已知函数f（x）为奇函数，且当X 0时，f X X2,则f 1.X23.几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，

8、也称之为无字证明现有如图所示图形，点 F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF AB , 设AC a , BC b ,则该图形可以完成的无字证明为（）A.a b-2-一 ab(a0,b 0)B. a2 b22 . ab(a 0,b0)C.ab(a 0,b 0)a bD.a2 b2(a 0,b 0)三、解答题24.已知f(x)2ln(X 2) (X 1)求 ABD面积的最大值及取得最大值时直线 I1的方程.26.M是AB的中点.，g(x)k(x 1).(1)当k2时，求证：对于X1，f (x) g(x)恒成立；(2)若存在X01 ,使得当X1,X0时，恒有f (X) g(x)成立，试求k的取值范围

9、25.2 2如图，点P 0, 1是椭圆C1 ： x2 -y2 1 a b 0的一个顶点，Ci的长轴是圆a b2 2C2： X y 4的直径，1、2是过点P且互相垂直的两条直线，其中 Ii交圆C2于A、B两点，2交椭圆C1于另一点D.(1) 求椭圆C1的方程；如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中,(1)求证：BC1/平面 MCA1 ；(2)若 BMC是正三角形，且 AB BCi ,求直线AB与平面MCAi所成角的正弦值.27.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值

10、落在100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1:乙套设备的样本的频率分布直方图(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计(2) 根据表1和图1 ,对两套设备的优劣进行比较；(3) 将频率视为概率.若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到

11、的不合格品的个数为X,求X的期望E(X).附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63522n(ad be)K(a b)(e d)(a e)(b d)28.已知 ABC中，角A, B, C所对边分别为a, b, e,Sin ASin B1 cos A2 cos B(1)求证：2a b e ；(2)若 eos AS ABC6 ,求a的值.29.已知函数f (X)logk X (k为常数，k 0且k 1)(1)在下列条件中选择一个 使数列an是等比数列，说明理由; 数列f an是首项为2 ,公比为2的等比数列； 数列f an是

12、首项为4 ,公差为2的等差数列； 数列f an是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和构成的数列.(2)在(1)的条件下，当k2时，设anbn2n4n2 1求数列bn的前n项和Tn.30.已知函数f X 2x a X 1 a R(I)当a 1时，求不等式f X 1的解集;()若存在X R满足不等式f X 4 ,求实数a的取值范围试卷答案1. B【分析】根据题意，求出集合 A,进而计算Al B与AUB ,分析选项即可得答案【详解】解：根据题意，A x0 X2 4 x 2 X 2且X 0，则 AI B x 1 X 2且X 0AUB xx 2，则A、C、D都错误，B正确；故选：B.【点睛】本题考查集

13、合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题2. C【分析】由已知求出X, y ,代入回归直线的方程，求得m ,然后取X 7,求得y的值，即可得到答案2【详解】由已知得，t9所以样本点的中心点的坐标为（4.5,3.5）,代入y mx 0.35 ,得 3.5 4.5m 0.35,即 m 0.7 ,所以？ 0.7x 0.35,取 X 7 ,得 y 0.7 70.355.25 ,预测2019年捐赠的现金大约是 5.25万元.【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题3. A【分析】根据程序框图循环结

14、构运算，依次代入求解即可。【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：XI,y1,z XyZ2, X,y2Z3,x2, y3Z5,x3,y5Z 8所以选A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结 构，属于基础题。4. B【分析】利用不等式的性质、函数的性质和举反例逐一判断分析得解【详解】A.若ab,则ac2 bc2是假命题，因为 c=0时，显然不成立.所以该选项是错误的；B.若ab,则 a3b3 ,因为函数f(x)=x3在R上是增函数，所以该选项是正确；C.若ab,则11不一定成立，如a=1,b=-1，所以该选项是错误的；abD.若ab,则 a2

15、b2不一定成立，如:a=2, b=-3，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和 分析推理能力5. D(2 i)234(2 i)(2 i) 554.34i ,对应的点为(一，),在第四象限，故选D.552 iZ2 i6. A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“ X O ,使2x 3x”的否定是“ X O ,使 2x 3x ”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.7. D【分析】解出集合B ,利用交集的定义得出集合

16、AI B.2【详解】Q B XX 2x 0 xx2 ,因此，A B 0,1 ,故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能 力，属于基础题8. BC【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得P ,进而得到抛物线方程和准线方程；求得F 0, 1 ,设A X1,y1，B X2,y2 ,直线的方程为y kx 1 ,联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式可得线段AB的最小值，可得圆 Q的半径，由中点坐标公式可得Q的坐标，运用直角三角形的锐角三角函数的定义，可得所求Sin QMN的最小值.2【详解】抛物线C : X2py P0的焦点为F吋，得抛物线

17、的准线方程为点E t，2 到焦点F的距离等于3,可得2号3 ,解得P则抛物线C的方程为X2 4y ,准线为y1 ,故A错误，B正确;kx 1 ,设 A x1, y1由题知直线I的斜率存在，F 0, 1，ABy1y2 P4k24k24 ,故线段AB的最小值是即D错误;所以圆Q的半径为r 2k2 2,在等腰QMN 中,Sin QMN2k2 12k2 212k2 2当且仅当k 0时取等号,所以SinQMN的最小值为即C正确,ykx1X2 4kx由2,消去y得40,X4y所以X1X24k , x1x24 ,所以*y2k x1X22 4k222,所以AB的中点Q的坐标为2k,2k 1 ,B X2,y2

18、,直线I的方程为y故选：BC.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，课程中心方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式、中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题9. BC【分析】根据余弦定理可得底面为直角三角形，计算出三棱锥的棱长即可判断A ,找到外接球的球心求出半径即可判断 B ,根据线面垂直判定定理可判断C,根据椎体的体积计算公式可判断D.AC 1，AB 2，BAC 60 ,利用余弦定理可得：BC . 1222 2 1 2 1.3 ,由AC2 BC2 AB2 ,即 AC BC,由于 PC 底面 ABC , PC AC , PC BC , PCI AC C , BC 丄平面 P

19、AC,故 C 正确; PB PC2 BC22 AB，由于PB2 AB2 PA20 ,即 PBA为锐角， PAB是顶角为锐角的等腰三角形，故 A错误；取D为AB中点，贝U D为VBAC的外心，可得三角形 ABC外接圆的半径为1,设三棱锥P ABC的外接球的球心为 即三棱锥P ABC的外接球的半径为 三棱锥球的外接球的表面积等于40,连接 0P,则 OP .1I52.2R 5R T,5 2 552,故B正确；1 1LV3VPABC1 .31，故 D 错误；3 26故选：BC.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，椎体的体积计算以及三棱锥外接球体积的计算等等，属于中档题10. BD【分析】1根据对立

20、事件的概念可判断 A;直接根据组合的意义可判断B ;乙同学选技术的概率是'3可判断C;根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即 C2 15种选法，故B正确;由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是乙、丙两名同学各自选物理的概率均为3,故乙、丙两名同学都选物理的概率是7,故D正确49故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的 概率，属于基础题11. BD【分析】2举出反例Xl，X2可判断A；通过诱导公式可判断 B;根据正弦型

21、函数的对称中63心在曲线上可判断 C ；根据正弦型函数在对称轴处取得最值可判断D.【详解】函数f(x)3sin 2x1(x R)，3周期T22 ，对于A:当 x16，2X2时，满足f xf X21 ,但是不满足X1 X2是的整3数倍，故A错误；对于B :由诱导公式，3sin 2x 1 3cos 2x 32351 3cos 2x1 ,故 B 正确;65，故C错3331对于C：令X 一 可得f3sin 21 3-14 4432误；对于D：当X 一时，可得f3sin11 3 1121263图象关于直线X对称；12 ；故选：BD.【点睛】本题主要考查利用y ASin CLX 的信息特征，判断各选项的正

22、误,熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题12. C试题分析：由已知得，tanSinCoSSin,去分母得,cosSin cos cos cos Sin ,所以Sin cos cos Sin cos ,sin()coS Sinq )，又因为2,所以2考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式.13. C【分析】m 0恒成对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可.【详解】若函数y X3 X2 mx 1是R上的单调函数，只需 y 3x2 2x1立，即4 12m On m3故选C.0是原【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于 函数单调递增，当导

23、数小于 0时原函数单调递减.14. D试题分析：设X卑,两边取对数,10o9328 ,即M最接近N3361IgX Ig380 lg3361 lg1080361 lg3 80 93.28 ,所以 X 10 93 ,故选 D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令3361，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含loga M loga N loga MN , lOgaM log a N log a,NIOgaMn n IOgaM15. Cn 2 Cn 1当 n 2 时，Sn - an , Sn 1 - an

24、 1,33n 2 n 1an两式作差可得：ananan 1-33an 1an 据此可得，当n 2时，的最大值为3an 116. C【分析】由Z在复平面内对应的点为 （x, y）,可得ZXyi ,然后根据复数模长的概念即可得解【详解】 Z在复平面内对应的点为 （x,y）, Z X yi , | Z i | 2 ,X2y 1 2 2 ,即 X2 （y 1）2 4.故选：C.【点睛】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属于基础题.17. B【分析】根据直线垂直的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若直线(m 1)x 2my 30与直线(m 1)x

25、(m 1)y 10相互垂直,则 m 1 m 1 2m m 10 ,即 m 1 3m 10,1解得m 1或m 3 ,1则m -”是 直线(m 1)x 2my 3 0与直线(m 1)x (m 1)y 1 0相互垂直”的充3分不必要条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件建立方程关系求出m的值是解决本题的关键，属于中档题18. C集合 A1,2,4，BX | X2 4x m0，AI B01X1是方程x24xmO的解，即14mm3BX | X2 4xm0X|X2 4x301,故选C19.4 83【分析】易得双曲线的渐近线方程为y 3 X ,求出与X . 3的

26、交点坐标，然后得到该旋转体为3底面半径是.,3 ,高为2的圆柱，挖掉两个底面半径为,3 ,高为1 ,母线长为2的圆锥,最后根据体积公式和表面积公式即可得结果TX，与直线X乜的交点为2【详解】双曲线y2 1的渐近线y3 3, 1，该旋转体为底面半径是.3 ,高为2的圆柱，挖掉两个底面半径为 .,3 ,高为1,母线长为2的圆锥，所以所得旋转体的体积为 V V圆柱2V圆锥.3 $ 2 2 -31 4表面积为S 2,3 2 2、,3 28,3,故答案为：4 , 8.3【点睛】本题主要考查了旋转体的结构特征与体积、表面积的计算问题，属于中档题2r20.2【分析】由向量加法的概念以及 AC CD CB r

27、可得四边形ABCD为菱形，且 CAB60o,再由向量数量积的定义即可得结果AD ,四边形ABCD为平行四边形,【详解】 ABIUIrAC又 AC CDCBCAB 60o,UUIV ULJly AB AC rr cos60o2r,22故答案为：L2【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，得到四边形ABCD为一个内角为60o的菱形是解题的关键，属于基础题21.乙【详解】假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲, 则甲和丙说的都是假话，乙说的是真话，不满足题意； 假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙， 则甲和丙说的都是真话，乙说的是假话，满足题意； 假设申请了北京大

28、学的自主招生考试的同学是丙， 则甲、乙、丙说的都是假话，不满足题意。故申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙。故答案为：乙22. 2 f( 1) = f(1) = 2.23.D令AC a, BC b ,可得圆O的半径r,又22OC OB BC b bFC2cc2 OF2a b(a b)? a b ,再根据题图知FOFC ,即442a b2a一b 故本题答案选D.24. (1)见解析；(2) (,2)【分析】(1) 令HX f X g X ,利用导数判断出 H X的单调性和单调区间，得出H X 的最大值，证明HmaX X 0即可；(2) 由(1)易知k 2时显然不满足，而 k 2时，X1,X0时

29、，2( X 1) k(X 1),此时f(X) g(X)更不可能成立，当k 2时，令h(x) f (x) g(x),通过导数判断h X的单调性，证得h(x) h( 1) 0成立即可.【详解】(1)证明：当k 2时，g(x)2(x1)2x2 8x 6令 H(X)f(x) g(x)2ln( X 2) (X1)22(x 1) , H (X)X 2令 H (X)0,即 2x28x 60 ,解得X1或X 3 (舍)所以当X1 时，H(X)0 , H(X)在(1,)上单调递减.所以H (X)maxH (1)0所以对于XIlH(X)0 ,即 f(x)g(x)(2)由(1)知，当k2时，f(x) g(x)恒成立

30、，即对于X1,2ln( X 2) (X 1)2 2(x 1)，不存在满足条件的Xo ；当 k 2时，对于 X 1，X 10,此时 2(x 1) k(x 1)，所以 2ln(X 2) (X 1)22(x1) k(x 1)，即f(x) g(x)恒成立，不存在满足条件的Xo ；当 k 2 时，令 h(x) f (X) g(x) 2ln(x 2) (X 1)2 k(x 1)， h(x) 2x2 (k 6)X (2k2)，X 2令 t(x)2x2 (k 6)x (2k 2)，又y t(x)为一开口向下的抛物线，且X时，t(x)，4 ,又 t( 1)2 (k 6)(2k2)2 k 0 ,所以必存在Xo (

31、1,),使得t Xo0.所以 X 1, Xo 时，t(x) 0 , h(x) 0 , h(x)单调递增；当 Xo (1,)时，t(x) 0 , h (X)0 , h(x)单调递减.当 X1, X0 时，h(x) h( 1) 0 ,即 f (X) g(x) 0 恒成立，综上，k的取值范围为(，2).【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考 查分类讨论思想，是一道综合题.10X 1时，ABD的面积取最大值22X225. (1)y 1 ;当直线h的方程为y416 1313.【详解】试题分析：(1)首先根据题中条件求出 a和b的值，进而求出椭圆 G的方程;(2)先

32、设直线h的方程为y kx 1 ,先利用弦心距、半径长以及弦长之间满足的关系l2 ,将直线l2的方程与椭圆的方ABD的面积的表达式，并利用基(勾股定理)求出直线 h截圆C2所得的弦长AB ,然后根据直线h与2两者所满足的垂直关系设直线 程联立，求出直线2截椭圆G的弦长CD ,然后求出 本不等式求出 ABD的面积的最大值，并求出此时直线 l1的方程.b1试题解析：(1)由题意得2，a2椭圆G的方程为X 27 y1 ；(2)设 A x1, y1、B X2,y2、P X0,y0 ,由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k ,则直线l1的方程为y kx 1, 1 2 2 故点O到直线l1的距离为d 了,

33、又圆C2 : X y又h l2, 直线l2的方程为Xkyk 0 ,Xkyko由2 4y24，消去y，整理得4k2 X2 8kx 0,故X08k2 ,代入12的方程得y04 k4 k24 k2 .PD2 28k4 k22 24 k24 k28 k2 14 k2，设ABD的面积为S ,则ABPD4 k23213S4k2 3,4k-3323点316 1313当k2ABD的面积取得最大值此时直线h的方程为y10X21.当且仅当J4k2 3=3，即k卫0时上式取等号,4k23216 131326.（ 1）见解析.（2）试题分析：（1）连接AG ,设AC1与AIC的交点为N ,则N为AC1的中点，连接MN

34、 ,通过证明MN /BC1可证到线面平行（ 2）可求得 ACB 90 ,以CC1为X轴，CB为y轴，CA为Z轴建立空间直角坐标系.由空间向量求得线面角.试题解析：（1）连接AC1 ,设AC1与AC的交点为N ,则N为AC1的中点，连接MN ,又M是AB的中点，所以MN /BG.又MN 平面MCA , BCr 平面MCA1 ,所以 BC1 /平面 MCA1 .（2） M是AB的中点，BMC是正三角形，则 ABC 60 , BAC 30 ,ACB 90 ,设BC 1,则AC CC1 ' 3 ,以CG X轴，CB为y轴，CA为Z轴建立空间直角坐标系.0,1,0 , A QIQI 3 , A

35、/3IQI . 3M Q,1j2 2UUy，AB Q,1,3，ULUVCMUUlVq,2,F，CAIBO, 3.X, y,z是平面MCAI的法向量，则UuJVCMUJJVCA10，可取平面MCAI的法向量为1,.3, 1,则UUV r AB,nIUV AB nIUVABn卫，所以直线5CoSAB与平面MCA所成角的正弦值为 55X .V/ FV / jf- 27. （1）见解析；（2）见解析；（3）25试题分析:1）根据表1和图1即可完成填表，再由 K22n ad bcabed acbd将数据代入计算得 3.053 2.706即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计

36、算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标1值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足 X B 3,代入即25可求得结果解析：（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279将列联表中的数据代入公式计算得22n ad beK2abedaebd210048 7 2 433.05350 50 91 9合计5050100,乙套设备生产的合格50品的概率约为,甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在50105,115)之间，乙套设3.053 2.706, 有 90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有(2)根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备113(3)由题知，X B 3,EX 3 -2525 2528. (1)见解析；