2021届高三最新金牌试卷文科数学(三)学生版

1、2021届高三最新金牌试卷文科数学（三）注意事项：1、本试卷分第【卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选岀每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂英他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Il卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。Sr 一二二一一 Ss F÷媒c4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 如9江师仙集合心*曲呵，MxE,则加帖卜（）A.

2、 > B.C. M1 <D.2. 2019I沽椅训研若复数（2）（l + i）（1为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数幺为（）1 1 A. 一2 B 2 C. 2 D 23. 20194埠质检I高三第一学期甲、乙两名同学5次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示,其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲.乙得分的个位数则下列结论正确的是（） W68 741 8A. 甲得分的中位数是78B. 甲得分的平均数等于乙得分的平均数C. 乙得分的平均数和众数都是75D乙得分的方差大于甲得分的方差%4. 2019-.4UC - M平而向即与力的夹角为耳，=oh IAl= 1,则Ifl

3、-2AI=()A. 2若 B.麻 C 0 D. 25J2019 ; I I L A G程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果S = 1艾0 ,则判断框中应填入（6. 2019四川诊断1几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 729 B. 428 C. 356 D. 2437. 2019M h Iq 已知则在i S, F 中最大值是（）A.扩 B.C.D F8. 20i. j K'：已知直线'：3r + -6=°仃圆心为M（fU）,半径为的圆相交于卫，B两点, 另-直线心:2仪+乃-册-3 = 0与圆M交于C , D两点,则四边形兀劭而积的最大值为（） A.

4、 b. 102 c. 5+1>D. XE）9. 2019 M林实刖I寻一个正三棱锥（底而积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中 心）的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底而所在平而上，则该正三棱锥的体积是（ ）、<-2丿的最小正周期为兀，其图象向左B- 3 C.X(r) = Sin(Car+) ca >0,|10. 2019四川诊約已知函数'%平移乞个单位后所得图象关于卩轴对称，则的单调递增区间为（）+ k, + +736A.fee Z11. 2019衡水二；I数列0中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排丐：第二行2项,从作到右分别排色，

5、勺：第三行3项，以此类推，设数列仏的前h项和为：，则满足S- 2000的最小正整数K的值为（）4. 4x3.4. 4x3. 4x32.4, 43, 4x3i. 4×33tA. 27 B. 26 C 21 D 2012. 2019八伽川心陡义域为R的奇函数弘），当©7°）时，弘）5仁冋恒成立, 若""，b"，2切-2）,则（）第II卷二、填空题：本大题共4小題，每小题5分.Pz2x÷7213. 2019<>.-<l<若实数兀，P满足* +卩'一3 ,贝IJZ= r+的最小值为.14. （2019

6、-云师附中在1和2之间插入2016个正数，使得这2018个数成为等比数列,则这个数列中所有项的乘积为.15. 2019 <ji<'已知函数了是左义在R上的奇函数，当r<0时，=,则r>0时,不等式了<x的解集为.162019卄坦硬检设忙屿分别为双曲线/ b的左、右焦点，F是双曲线的右支上的点，满足且原点°到直线踏的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）2019保山统测在启BC中，内角卫，B , C的对边分别为 , , C ,且a ÷2b = 2c 1- 2 C

7、OS 1 2丿（1）求角C；（2）若Z 2苗，求启BC周长的最大值18. （12分）2019-¾庆模我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人 的义务和责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确泄一个家庭年用 水量的标准，为此，对全市家庭日常用水的情况进行抽样调查，并获得了h个家庭某年的用水量（单位：立方米）,统计结果如下表所示分粗K *车0> 10)2510. 20)0 19【2山30）5030. 40)0. 2340< 50)O. IS【50. 605（I）分别求出b的值;（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭平

8、均用水虽：（3）从样本中年用水量在5°jd°（单位：立方米）的$个家庭中任选？个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水虽都不相等）.19. （12分）2019址在四棱锥卩-屈仞中，底而屈仞是平行四边形，Z万仞= 135°,侧 而刊丧丄底而屈仞，刃丄ABt AS = AC=PA = t Et卩分别为前，肋的中点，过珊的 平而与而NCD交于M , N两点.（1）求证：EFHMN ；（2）求证：平面E丹例丄平而PA（JX竺=U<3）设丽 ，当久为何值时四棱锥M-E阳C的体积等于1,求久的值.20. (12分)2019柳州模拟如图,已

9、知椭圆 &的左、右焦点分别为X%点卫为椭圆C上任意一点，卫关于原点。的对称点为B,有I+ l=4,且Z耳吗的最大值耳(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若川是虫于兀轴的对称点，设点"卜"W),连接册与椭圆C相交于点E,直线灯E与工轴相 交于点M,试求阿卜阀的值.2 (wiR,mi >0)/（r） = rahr-Ar21. （12分）2019订林训研已知函数2（1）若m = 2,求了在卩丿）处的切线方程：（2）若-F=ZtX）在虫上有零点，求加的取值范围.请考生在22. 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （10分）【选修44：坐标系与

10、参数方程】2（19.Jkf, 7-1极坐标系与直角坐标系兀有相同的长度单位，以原点。为极点，以X轴正半轴为p = 4cos 6-极轴.已知曲线q的极坐标方程为、PCOS 5- =a,曲线5的极坐标方程为I= a-= ÷-6 = a3B= + 严2与曲线5分别交异于极点。的四点力.比 J D（1）若曲线q关于曲线q对称,求幺的值，并把曲线口和口化成直角坐标方程.（2）求伽Xl（Mg+饵，当旷r时，求张）的值域.23(10分)【选修45：不等式选讲】12019衡阳联考I已知函数弘A r +屮IX- 2L(I)若了W)的最小值为3,求实数的值： (2)若红=2时，不等式了曲的解集为乩当ne

11、A时，求证：Iran+4>2ra+文科数学答案(三)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 【答案】D【解析)*', °.' ,故选D.2. 【答案】D【解析V(÷i)(1+i)=(2df-1)+(2rl÷1)i在复平而内所对应的点在虚轴上，.=i.2u I=CI,即 2 故选 d.3. 【答案】C52644 充+ 7 客【解析】甲的中位数为,排除A选项.平均数为5,头銀56-刊 +(64-72/+ (76-72)1+ p8-72)1 +(86-72) = 113.662 +

12、 75 + 75 + gl + 8275 乙的众数为乃，平均数为5,排除B选项，且C选项正确,差为 |(62-75)2 +(75-75)2 ÷(75-75)2 +(81-75)2 +(82-75)2 = 50.8, 匚综上所述，故选C4. 【答案】D【解析】"°,o). JoRa 5 = 5 cos5 = 1故选D.Ia-2= Jcf-45+42 = 4-4 + 4 = JI5【答案】D【解析】初始值力=12, S=I.执行框图如下：Sr=IXI2 = 12 1320,依=12-1=11 ：姑不能满足条件，进入循环S=12ll = l松132Or=II-1 = 1

13、0：姑不能满足条件，进入循环：Sf=132l0 = 1320 t fc = 10-l = 9 ,此时要输出S,因此k要满足条件，.姑兰9 .故选D.6. 【答案】D【解析】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P- AS(JD ,底而是边长为9的正方形，髙刊=9, = l-929243几何体的体积为3.故选D.7. 【答案】C【解析】.Q%<xi, .="和P "均为减函数，.TM,於出，又V = X在他+°d)为增函数，.少沁。，即在F, 沪，少中最大值是故选c.8. 【答案】A【解析】以M(CU)为圆心，半径为序的圆的方程为"+卩")=5

14、,”3工十丿_6=0(3齐联立Hi",解得心)，叫)，.肋中点为bT.r3 T而直线?2： 2r÷27-3-3 = 0恒过泄点3'2丿，要使四边形的而积最大， 只需直线®过圆心即可，即仞为直径，此时曲垂直仞，IJtFl = (2-l)2 + (0-3)2 = 105 仃S= IX AB X OT= IXSffoX 25 = 52.四边形忒珈的面积最大值为 22.故选A.9. 【答案】CCD = -OC【解析】设正三棱锥底而中心为连接°卩，延长<7°交肋于则 2故选C. 0是三棱锥卩一朋C的外接球球心， OP= Oer=Il 2t

15、SCj310. 【答案】B【解析】由/W）的最小正周期为, Aftl = 2,X、Tf 、-fcP = si" 2t+- + y°丿的图彖向左平移E个单位后所得图象对应的函数为'3- + = k+ 5因英图象关于y轴对称 ？2则吨，严=昨T由今沁如沪尹竝心，得号Z牛如fee Z+ 7C, + 7即'lxJ的单调递增区间为L 36，衣Z故选B11. 【答案】C【解析】设满足5"> 2000的最小正整数为乩，项在图中排在第f行第J列（，"且丿空）, 5 = 2卩一1）十2仔一1）十十2（严一1）十2（3'1） yH=2（34&#

16、187;孑+3行4屮）一2卩一1） + 2仔一1卜3一3一2卩一1）42仔-1） = 3j + 2 -2-3> 2000,则iX°,沦J即图中从第&行第&列开始，和大于2000 ,前6行共有1十2十十6 = 21项，.最小正整数川的值为21.故选c.12. 【答案】D【解析】构造函数宕= bW), ./*)是奇函数，.宕) = bW)为偶函数， 当时,川恒成立,即航.j(x) = >(x)r(-,O)时为单调递减函数：) = M在®+s)时为单调递增函数, 根据偶函数的对称性可知°=*,h=(1),=-2/(-2) ：9a>c&g

17、t;bt故选D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 【答案】-11><-l2x + <2【解析】作出不等式组Lzy »-3表示的平面区域，如图中阴影部分所示平移直线r+ = °,可知当直线过点C时.Z有最小值,联立Lr+ = "3t解得U则Z的最小值为5+2Xp) = -Il故答案为一11.14. 【答案】2"阳【解析】根据等比数列的性质可得tfl=¾7=3C =OS*¾OLO = 2这个数列中所有项的乘积为2LoO9故答案为対915. 【答案】Ug【解析】.函数了是定义在R上的奇函数，当Qel时

18、，WW,由奇函数可弘)5,>0不等式/S可化为I*十心,解得"2；.心0时，不等式了"的解集为卩冋，故答案为卩'呵.516. 【答案】3【解析】设聊"c,则陀i,故Ipj5,I=2÷2c.取坯的中点为M ,连接即，则塢M丄踏,故片网是O到璃距离的两倍,.网M = 2,在甲珥中，有("b + 4'4F , .十c = 2,=55两边平方有5左十加。一3以=0即阳一2q-T = O,二填二三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤U _ 2兀17. 【答案】(1)3 : (2) 4+2苗/ 得 十 2 = 2c co

19、s/a+ 22f = 2c 1- 2cos,【解析】(1)由、 根据疋弦左理，得2in + 2an5=2cossinC 化为sm÷2sn+) = 2cosmCCOSC =- 整理得到 Sinz = 2 sin.月 cos C , e sin j4 > 0 t 畝2C-Vo < Cr < 3人, (2)由余弦泄理有+ 2-2tfC0sC,故/+护+处=12整理得到(+)2=12 + 12 +,故©十池4,当且仅当°=b=2时等号成立，周长的最大值为2+2 + 23=4 + 23318【答案】(1) n = 200 - a = 0.0025 = 0.

20、0125： (2) 27.25 (3)5= 200【解析】（1）用水量在级3°）内的频数是刘，频率是0.025x10 = 0.25 ,则50025rr1x = 0.125= 0.0125用水量在IIuU丿内的频率是20°t则Iar Mll = 0.025 =OlO25 = O oO25用水量在50,6DJ内的频率是如Cl,则 10（2）估计全市家庭年均用水量为50.125+ 15×0.19+ 25×0.25+350.23+45X0.18+55x0.025= 5（0.125+ 0.57 + 1.25+1.61 + 1.62 + 0.275） = 5x5.4

21、5 = 27.25（3）设卫，B , J D, E代表年用水量从多到少的5个家庭，从中任选3个，总的基本事件为磁，ABD9 ABE、ACDt AGE, ADE , B(JD BCSf BDS 9 CDE 共 10 个, 苴中包含卫的有恋7，肋D,磁，ACD , ACE , ADE ,共6个._6_ = 331°"5即年用水量最多的家庭被选中的概率是$ .19【答案】（1）见解析；（2）见解析：（3）4【解析】（1）在平行四边形曲仞中，由E，卩分别为加，如的中点，得EFMD , 仞U面凤EF区面Pg ：.EF"而FCD, 过珊的平而田JW与而NQ交于岡，.EFHMN

22、.（2）证明：在平行四边形肋仞中，.屈=力°, Z87刀= 125° , .曲丄虫°, 由（）得E咖，.EF丄/C.侧而刊丧丄底而朋仞，且PALABt而刊Bn而肋CD =肋，且PAPAB , ：. PA丄底而屈仞，又.EF匸底面ABCDt H4丄EF,乂 PA AC A 刊 CZ 平而 E4C, AC c 平而 PAG、：EF丄平而PAC , .EF匚平而EFMN ,：.平而E丹例丄平而PAC(3)由题得= 2 ,.匕-EFDt = + 7D h = l×2x = l =I-2.3 花3DP 244, 故F的直角坐标方程为r+ -4 = 020.【答案】

23、（1）匕丄=1 mri=【解析】（1）点力为椭圆上任意一点，/关于原点。的对称点为方，.越卜1硝L又鸥|+|陶=4 .阴| + |明=2"4 ,.工=2,%又Z耳吗的最大值为耳，知当卫为上顶点时，纠吗最大,Ul = 2c, .c = l, .b-X"椭圆 C 的标准方程为 43 （2）由题意可知直线M存在斜率，设直线M的方程为r = +4）9y = fc(r+4)X2 F 2.T + T = 1 消去P 并整理得(42÷3)÷32jr÷642-12 = 02 1亠1直线与椭圆交于两点，.心琢）T4心艸F）汕解得亍5-32P_ 64P-12设 /

24、(%J), E(Ht,yj ,则IJ *1'142 + 3*1 242 +3/1 ；7 + 71=Z±（x-r）直线才E的方程为,r _冠刃XIyIlj _兀內十亚片_ 2无&十4也十可）令 J = O ,得"71+721/1+/2瓦十可十 8, 2：2（W-12）-128V由得"一衣心心）一.点耐为左焦点®心因此阿日，砸H,.阿卜砸X.LXl21.【答案】（1） 2工-2-3 = 0： （2）L 2J./（i） = -i fM = -【解析】（1）用=2时，2,X广J.故所求切线方程为尸厂Z,即2"2y-3 = 0.,(x)=

25、7=÷x)(-)（2）依题意X X', 当O so时，广匕）刘，0C）在皿上单调递减,依题意，V©Wt）,解得一 一了，故此时m = e. 当W!*时,炸弊，/（）在I?M上单调递增，Lfwe.）0Q 兰依题意，,即L 一 2,此不等式无解.（注：亦可由rae"得岀了九，此时函数ztx）无零点）：>-ie <m <e2. . -reiMra , , /（rP0, /W 呻曲炸g,幷）单调递减，/ se I= ra e > 0 <nm - - e2 < （由巾巴时，2.故只需/（eJ-0,即2e2总ee 又 2 ,故此时2 ,综上，所求的范围为L '【解析】（）'J亠，请考生在22. 23两题中任选一题作答