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1、1第第1 1节节 序列和级数的基本性质序列和级数的基本性质第四章第四章 级数级数2复数序列就是：,.,.,222111nnnibazibazibaz在这里，zn 是复数，,im,rennnnbzaz一般简单记为zn。设z0是一个复常数。如果任给 ，0|0zzn那么我们说zn收敛或有极限z0，或者说zn 是收敛序列，并且收敛于z0，记作0limzznn可以找到一个正数n，使得当nn时3如果序列zn不收敛，则称zn发散，或者说它是发散序列。令ibaz0其中a和b是实数。由不等式0| |nnnaabbzz及容易看出，0limzznn等价于下列两极限式：(lim, lim,)nnnnaabb复数列极限

2、求法|nnaabb4注解1、序列收敛zn（于z0）的必要与充分条件是：序列an收敛（于a）以及序列bn收敛（于b）。注解2、利用两个实数序列的相应的结果，我们可以证明，两个收敛复数序列的和、差、积、商仍收敛，并且其极限是相应极限的和、差积、商。)2exp(1,111innzniniznn例105复数项级数就是.21nzzz记为 ，或.nz1nnz其中 是复数。定义其部分和序列为：nznnzzz.21如果序列 收敛,那么我们说级数 收敛；nnz 如果 的极限是 ，那么说nnz的和是 ，或者说它收敛于 ，记作1nnz如果序列 发散，那么我们说级数 发散。nzn6注解1、令re,im,re,imnn

3、nnaz bz ab我们有nkknkknbia11因此，级数收敛 （于）的必要与充分条件是：级数收敛 （于 ）以及级数收敛 （于b）。nbnanz注解2、级数收敛的必要条件lim0nnza71nnz1nnz说明说明： 级数级数的各项均为非负实数，因此的各项均为非负实数，因此为正项实级数，故可按正项级数的收敛性判别法则，为正项实级数，故可按正项级数的收敛性判别法则， 如如比较判别法，比值判别法或根式判别法比较判别法，比值判别法或根式判别法等判断其收敛性等判断其收敛性. .8绝对收敛：.|.|21nzzznznz对于复数项级数 ，我们也引入绝对收敛的概念：如果级数nz.|.|21nzzz收敛，我们称级数 绝对收敛。nz注解1、级数 绝对收敛充分必要条件是：nz级数 以及 绝对收敛；事实上，有nanb| |kkkabz及如果级数发散，但 收敛,我们称级数 条件收敛。|kkab9注解2、若级数 绝对收敛，则它一定收敛,反之不一定成立。nz例、判别下列级数是绝对收敛,条件收敛,发散11(

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