2022年全国初中数学联赛

1、全国初中数学联赛(d 卷) 说明 ： 全国初中数学联赛共分a、b、c、d、e 五套试卷， a、b、c 属于一种试卷，只是在难度上稍作区分，由于有些省市不能在4 月 17 日举行竞赛，因此命题委员会特地为深圳、江西、辽宁等省市命制了两套试卷，即d、e 卷 d、e 卷比 a、b、c 卷的难度略大些一、选择题 (每小题 7 分，共 42 分) 151229355与512293的( ). (a) 和为 1 (b) 差为 1 (c)积为 1 (d) 商为 1 2使代数式y = x2 + 11x + 1的值为整数的全体自然数x 的和是( )(a)5 (b)6 (c)12 (d)22 3时钟的表面为圆形，在

2、它的圆周上有12 个用于表示整点的等分点以这些等分点为顶点的矩形有( )个(a)6 (b)12 (c)15 (d)24 4，如图 l，在矩形abcd 中， ab=2 ，bc= 3 ， e、f 分别是 ab 、cd 的中点，线段de、bf、ef 分别交对角线ac 于点 m、n、p则以图 l 中的线段为边的直角三角形有( )个(a)8 (b)12 (c)16 (d)20 5a、b、c、d 为正数， a b c d，记 x =)()(dcbacdab，y = )()(dbcabdac，z =)()(cbdabcad 则以 x、 y、 z为边长( )(a) 必可构成一个锐角三角形(b) 必可构成一个钝

3、角三角形(c) 必可构成一个直角三角形(d) 不一定构成三角形6用红、黄、蓝三种颜色染33 表格的每一个方格，使满足：每行三色都有，每列三色都有，邻格(有公共边的每两个方格)不同色，则不同的染色方法有( )种(a)12 (b)18 (c)24 (d)27 二、填空题 (每小题 7 分，共 28 分) 1正方形 abcd 的边长为4，以 ab 为直径向形内作半圆，cm 与 dn 是半圆的切线， m、n 为切点若cm 与 dn 交于正方形内一点p，则 pmn 的面积是. 2将互不相同的n 个数填写在一个圆周上，使得对于每相邻的三个数，中间一数都等于它两侧的数之积则n = . 3某寺院有甲、乙、丙三

4、口铜钟甲钟每4s 敲响一声，乙钟每5s 敲响一声，丙钟每6s敲响一声新年到来时，三口钟同时敲响且同时停敲，某人共听到365 声钟响若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x 次、 y 次、 z 次，则 x + y + z = 4从 1，2， ，10 中选取 3 个不同的数a、 b、 c 作为一元二次方程ax2 + bx = c 的系数 则具有不同解的方程个数为. abcdefmnp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -三、解答题 (共 70 分) 1(20 分)若正整数a、b 是关于

5、 x 的方程 x2a2 913x + 10b + 56 + 5b52205=0 的两个根，求 a、b 的值2(25 分)在四边形 abcd 中，abc = adc = 90 ，p 是对角线 ac 、bd 的交点，m、n 分别是 ab、cd 上的点，满足dm 上 ac ， bn 上 ac求证： m、n、p三点共线3(25 分)已知 a、b 是互质的正整数，满足a + b = 2 005用正 x 表示数 x 的整数部分，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -并记 a = 20051a + 20052a + + 2005aa ， b = 2005 1b + 20052b + + 2005bb .试求 a + b 的值参考答案一.ddcbca 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -二. 1.2725； 2. 6；3. 484； 4. 654；三. 1. a = 23，b = 1