2022年全国卷文科三角函数复习

1、精品资料欢迎下载三角函数（文）复习【学问梳理】一、两角和与差的三角函数（1） 两角和与差公式：sin asin a coscosa sincostan aacos a costan atansin a sin1tan a tan注：公式的逆用或者变形（2） 二倍角公式：sin 2a2sin acosacos 2acos2 asin 2a12sin 2 a2 cos2 a1tan 2a2 tan a1tan2 a二、正、余弦定理在 abc 中有:正弦定理：abc2 r（ r为 abc外接圆半径）a 2rsinb 2rsinsin aa bsinbsin csin aa 2rsin bb2r留意变

2、形应用c 2rsin csin cc 2r余弦定理：a2b2b2a2c22bccos a c22ac cosbcos ab2c2a2a22bcc2b2a22acb2c22abcosbc2a2b22abcosccosc面积公式：s abc1 abs sin c1 ac sin b1 bc sin a222三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质性函 数质ysin xycosxytanx图象定义域rrx xk, k 2值域1,11,1r当 x2kk2当 x2kk时，时， ymax1 ；最值ymax1；既无最大值也无最小值当 x2k2当 x2kk时，ymin1 k时，ymin1 周期性22奇偶性

3、奇函数偶函数奇函数在 2k, 2k在222k,2 kk单调性k上是增函数；在在k,k上 是 增 函 数 ； 在222 k,2 k322k上是减函数2k,2 kk上是减函数k上是增函数对称中心k,0k对称中心对称中心对称性对称轴xkkk,0k2k,0k22对称轴 xkk无对称轴四、方法总结1. 三角函数恒等变形的基本策略；2（1） 留意隐含条件的应用： 1cos xsin2 x；（2） 角的配凑； （ ） ， 等；22（3） 升幂与降幂；主要用2 倍角的余弦；（4） 化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理；22（5） 引入帮助角； asin bcos absin ，这里帮助角所在象限由 a、b的符号

4、确定，角的值由 tan2. 解答三角高考题的策略；b 确定；a（1） ）发觉差异：观看角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”；（2） ）查找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系；（3） ）合理转化：挑选恰当的公式，促使差异的转化；【挑选填空】考点：三角函数公式的简洁应用1、（2021 全国 i 卷 4 题） abc的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c. 已知 a5 ， c2 ，cos a2 ，就 b=3（a） 2（b）3（ c） 2（d）3技巧：如何挑选正弦公式仍是余弦公式？ 答：多角用正弦公式；多边用余弦公式；2、（ 2021 全国 ii卷 4 题） abc 的内角就

5、abc 的面积为（）a, b,c 的对边分别为a, b, c ，已知 b2 ，b，c，64（a） 232（b） 31（c） 232（ d） 31考点：三角函数与正、余弦公式综合1 、（ 2021 全 国 i卷 10 题 ） 已 知 锐 角 abc 的 内角a, b, c 的 对 边 分别 为a, b, c ，23cos 2 acos 2 a0 ， a7 ， c6 ，就 b（）（a） 10（b） 9（c） 8（d） 5技巧：同一条式子中，唯有同角同三角函数才可以解；2（、2021 全国 ii卷 15 题） abc的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，如oscaa =1，就 b=.4 ，c

6、os c5 ，513技巧：利用三角函数定义快速写出同角的另两个三角函数，但要留意角的象限打算正负；13、如 tan = 3，就 cos2=.4114（a）5（b）5（c） 5（d） 54、（2021 全国 ii卷 6 题）已知sin 222，就 cos （）34（a） 16（b） 13（c） ） 12（d） 23技巧：留意观看要求角与条件角之间的联系，常用二倍角公式、角的配凑；考点 ：三角函数的平移变换1、（2021 全国 i 卷 6 题）如将函数 y=2sin 2 x+ 6 的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（a）yx （b）yx （c）y=2sin2 x（d）y=2sin2

7、x=2sin2+ 4 =2sin2+ 3 43技巧：三角函数平移留意什么？答：左右平移只对单独的 x 作变换；上下平移对 y 作变换，即整体式子后作变换；2、（2021 全国 ii卷 16 题）函数 ycos2 x的图象向右平移个单位后，与2函数 ysin2 x 的图象重合，就 ；3考点：三角函数角的配凑1、（ 2021 全国 i 卷 14 题）已知是第四象限角，sin + = 3 ，就 tan =.454技巧：求 tan 常要先求出 sin 与 cos.考点：三角函数图象1、（2021 全国 i 卷 8 题）函数 fx=的部分图像如下列图， 就 fx 的单调递减区间为（）（a）（ k-, k

8、-）,k（b）（2k-, 2k-）,k（c）（ k-, k-）,k（d）（ 2k, 2k）,k2、（2021 全国 ii卷 3 题） 函数y=a sinx的部分图像如下列图，就（a） y2sin2 x 6（b） y2sin2 x 3（c） y2sin2 x+6（d） y2sin2 x+3考点：三角函数的性质1、（ 2021 全国 i卷 7 题）在函数ycos | 2 x |， y|cos x |， ycos2 x , 6ytan2 x 中，最小正周期为的全部函数为4a. b.c.d.技巧： 1、对于单一的三角函数，可直接求出其最小正周期；2、对于含肯定值的三角函数，可采纳上下左右变换或奇偶性画

9、出图象，便可看出周期；2、（2021全国i 卷16题）设当 x时，函数f xsin x2cosx 取得最大值， 就cos .技巧：求三角函数的性质时，要先合成单一函数；3、（2021 全国 ii卷 11 题） 函数f xcos 2 x6cos 2x 的最大值为（a）4（b） 5（c）6（d）74、（2021 全国 i 卷 2 题）如tan0 ，就a.sin0b.cos0c.sin 20b.cos20技巧：当已知条件是等式时才用三角函数公式，遇>0 时或条件过少于常用图象帮忙分析；【2021 文科数学真题】（ 2021 全国 i卷 11 题 ）a b c的内角 a、 b、 c 的对 边分

10、别为 a 、 b、 c ， 已 知s inbs in a s incc o sc 0 ， a2 ， c2 ，求c （）a、b、c、d、12643（2021 全国 i 卷 15 题）已知0,， tan22 ，就 cos4【解答题】考点一：三角函数的概念1. 设 a 是单位圆和 x 轴正半轴的交点，p、 q 是单位圆上的两点， o 是坐标原点，aop，6aoq,0,（1）如3 4q, ，求5 5cos的值；（ 2）设函数 fop oq ，求 f的值域6考点二：三角函数的图象和性质2. 函数 f xa sinx a0,0,| 部分图象如下列图（）求 f x 的最小正周2期及解析式；（）设 g xf

11、xcos 2 x ，求函数 g x 在区间 x0,2 上的最大值和最小值y13ox61考点三：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换3已知函数 f xsin 2xcos2 x .（1）如 f 61，求sincos的值；（ 2）求函数 f x的单调增区间 . （3）求函数的对称轴方程和对称中心4、已知函数f x2sinx cosx2cos 2x（ xr，0 ），相邻两条对称轴之间的距离等于 （）求2f 的值；（）当 x 40， 时，求函数2f x的最大值和最小值及相应的x值5、已知函数f x2sin xsin2x2sin 2 x1 xr . （）求函数f x的最小正周期及函数 f x的单调递增区间；（）如f x0 2x 求cos 2x 的值.23 ， 04 ,4 ，0考点四：解三角形6、（2021 全国 i 卷 17 题）（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为 abc内角 a，