导数在抛物线运动中的应用

1、    导数在抛物线运动中的应用    尹海钦导数是高中数学中的一个学习内容，也是数学应用较为广泛的一个知识点。经常见到的数学问题可以运用导数进行求解外，抛物线运动相关题目中，也可以运用导数进行求解。抛物线运动是生活中经常见到的运动学问题，在解决这一问题时除了常规解法外，导数也是一种经常利用的求解方法。本文主要对导数在抛物线运动中的应用进行了分析，以加强导数运用的理解和认识。平抛运动是抛物线运动中的一种重要形态，历年高考中都会出现跟平抛运动相关的题目，因此平抛运动是高考中的一个重要出题方向。根据这一情况，高中学生在学习中应重视平抛运动相关知识的学习和复习

2、，将其看作一个重要知识点。并在理解平抛运动基础上，学会总结平抛运动相关规律，学会解决平抛运动实际问题。在理解平抛运动时，可以将其看作是匀速直线运动、自由落体运动的结合。如表1为平抛运动的相关基础知识，如图1为平抛运动示意图。在平抛运动中有，x方向上有vx=v0；y方向上有vy=gt，根据导数定义对x、y方向进行求导得到有：dvxdt=0，dvydt=g。从以上公式中可以看出对于x方向上的速度与时间的微变量关系是0，这表示速度在每时刻t的变化为0也就是匀速运动；对于y方向上的速度和时间的微变量为g，这表示速度在每时刻t的变化为g。从以上导数推到中可以看出学生只需要掌握导数的相关概念，便可推导出平

3、抛运动中先关公式，这样减少了记忆难度。下面是导数在平抛运动中的实例分析。例1 求解平抛运动中初速度的方法如图2所示为平抛运动轨迹。在该轨迹中，o为物体平抛点，物体经过平抛运动后，对轨迹中的某一点进行测量，该点坐标为（60，45），求解该物体做平抛运动时的初速度。解：从题中可知x方向的位移sx=60，y方向是的位移为sy=45。根据导数在平抛运动中的应用可知，有dsxdt=v0，dsydt=gt。这样有sx=v0t，sy=12gt2。将sx平方的到sx2=（v0t）2，最终可以计算出v0=xg2y，带入数据最终得到v0=2m/s。1.在类平抛运动中的应用。质量为m的小球在如图3所示的斜面中进行抛

4、物线运动。小球从a点水平抛出，抛出速度为v0。抛出后，小球在斜面上进行运动，直至b点。假设小球从a点抛出时的高度为h，求小球在该斜面上进行运动时所花费的时间？当小球运动到b时，小球的速度是多少？解析：小球在斜面上运动时出的抛物线运动为平抛运动，斜面向下加速度a=gsin。假设小球从a至b的运动时间为t，由题可知hsin=12at2，求出运动时间t=1sin2hg。假設小球m斜面向下速度为vy。则小球运动到b的速度为v=v20+v20=v20+2gh。2.在复杂平抛运动中的应用。已知物体在平面上运动，y方向的位移与时间关系是ys=5t2+5t，在x方向上的位移与时间关系是xs=6t3+5t2+6t，求t=2s时物体的运动速度。解析：根据dysdt=vy表示t时刻在y方向上的速度，这样可以计算出vy=10t+5，同理可以计算出vx=18t2+10t+6，最终得到速度v=vx2+vy2，带入数据得到v=vx2+vy2=101.13m/s。抛物线运动是物理学运动中的一种重要形式，也是生活中常见的运动形式。因此不管是日常生活中，还是高考题目中，都经常出现求解抛物线运动的问题。解决抛物线运动的方法很多，其中导数是一种有效解决抛物线运动的知识点。导数