2022年八年级下册十字相乘法因式分解教案

1、学习必备欢迎下载十字相乘法分解因式（1）一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义； 2 、会用十字相乘法进行二次三项式（qpxx2）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。二、教学的重点、难点1、教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（qpxx2）的因式分解。2、教学难点：在qpxx2分解因式时，准确地找出a、b ，使pab，qba。三、导学过程：（一）创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、你知道652xx怎样分解因式吗？（二）自主学习我们知道22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形

2、式，即25623xxxx，其中常数项 6 分解成 2，3 两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即 6=2 3，且 2+3=5。一般地，由多项式乘法，2xaxbxab xab，反过来，就得到2xab xabxaxb（三）合作探索这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项 q分解成两个因数 a、b 的积，并且 a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxab xabxaxb 。可以用交叉线来表示：十字相乘法的定义： 利用十字交叉来分解系数， 把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。（四） 、展示交流 ：例 1 把232xx分解因式。分析：这里，常数项

3、 2 是正数，所以分解成的两个因数必是同号， 而 2=12=( 1)( 2)，要使它们的代数和等于3，只需取 1,2即可。例 2 把276xx分解因式。例 3 把2421xx分解因式。xx+a+b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 4 把2215xx分解因式。（后三个例题鼓励学生独立完成）（五）点拨升华通过例 14 可以看出，怎样对2xpxq分解因式？如果常数项 q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同。如果常数项q 是负数，那么

4、把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。（六）拓展提高例 5 把下列各式分解因式：(1) 4268xx (2) 243abab（3）2232xxyy（4）864xx四、当堂检测：1、把下列各式用十字相乘法因式分解：（1）62xx（2）652xx（3）62xx（4）432xx（5）432xx2、把下列各式因式分解：（1）652xx（2）652xx（3）652xx（4）652xx3、把下列各式因式分解：（1）1272xx（2）1242xx（3）1282xx（4）1282xx2、 （1）若多项式mxx82可

5、分解为)6)(2(xx，则m的值为. （2）若多项式122kxx可分解为)6)(2(xx，则 k 的值为. 选作：若多项式mxx22可分解为)(3(nxx，求m、n的值. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载十字相乘法分解因式（ 2）一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义； 2 、会用十字相乘法进行二次三项式，2axbxc的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。二、教学的重点、难点教学重点、难点：能熟练应用十字相乘法

6、进行二次三项式2axbxc的因式分解。三、导学过程：（一）创设情境，导入新课：1、分解因式（1）62xx（2）652xx（3）62xx（4）432xx（5）432xx2、分解因式231110 xx（二）自主学习223531110 xxxx。反过来就得到：231110235xxxx。想一想231110 xx怎样因式分解的，有什么规律？总结规律：二次项的系数 3 分解成 1,3 两个因数的积； 常数项 10 分解成 2,5 两个因数的积；当我们把 1,3 ，2,5 写成1 2 3 5 后发现 15+23 正好等于一次项的系数11。（三）合作探索由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2axbxc进

7、行因式分解？我们知道，1122212122 112212122112a xca xca a xac xa c xcca a xa ca cxcc反过来，就得到2121221121122a a xa ca cxc ca xca xc（四）点拨升华二次项的系数a分解成12a a，常数项c分解成12c c，并且把1a，2a，1c，2c排列如下：1a1c2a2c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a2c+2a1c，如果它们正好等于2axbxc

8、的一次项系数 b，那么2axbxc就可以分解成1122a xca xc，其中1a，1c位于上图的上一行，2a，2c位于下一行。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试， 才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。对于二次项系数不是1 的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母四、当堂检测：1、把下列各式分解因式：(1)22157xx (2) 2384aa (3) 2576xx (4) 261110yy2、把下列各式分解因式：（1）3522xx（2）31032aa（3）3832bb（4）3842mm3、把下列各式分解因式：（1）121752bb(2) 2252310a bab (3) 222231710a babxyx y (4) 22712xxyy (5) 4271