2022年八年级下册数学期末压轴题专辑

1、学习好资料欢迎下载八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析）1. 如图， on为 aob中的一条射线，点p在边 oa上，ph ob于 h，交 on于点 q，pm ob交 on于点 m, md ob于点 d，qr ob交 md 于点 r，连结 pr交 qm 于点 s。 （1）求证：四边形pqrm 为矩形；（2）若 op=12pr ，试探究 aob与 bon的数量关系，并说明理由。（1）证明： ph ob ，md ob ，ph md ，pm ob ，qr ob ，pm qr ，四边形pqrm 是平行四边形，ph ob ， pho=90 ，pm ob ， mpq= pho=90 ，四边形pqrm 为矩形

2、；（2）aob=3 bon 理由如下：四边形pqrm 为矩形， ps=sr=sq=12pr ， sqr= srq ，又op=12pr ，op=ps ， pos= pso ，qr ob ， sqr= bon ，在sqr中， pso= sqr+ srq=2 sqr=2 bon ， pos=2 bon ，aob= pos+ bon=2 bon+ bon=3 bon ，即 aob=3 bon 2. 如图，矩形 oabc 在平面直角坐标系内（o为坐标原点） ，点 a在 x 轴上，点 c在 y 轴上，点 b的坐标分别为（ -2,23） ，点 e是 bc的中点，点h在 oa上，且 ah=12，过点 h且平行

3、于y 轴的 hg与 eb交于点 g，现将矩形折叠， 使顶点 c落在 hg上，并与 hg上的点 d重合， 折痕为 ef，点 f为折痕与y 轴的交点。（1）求 cef的度数和点d的坐标；（2）求折痕ef所在直线的函数表达式；（3）若点 p在直线 ef上，当 pfd为等腰三角形时，试问满足条件的点p有几个？请求出点p的坐标，并写出解答过程。 （本题部分过程用了三角函数，可以用初二知识点沟通）（备用图）解： （1） e是 bc的中点， ec=eb=1 fce与 fde关于直线ef对称， fce fde ，ed=ec=1 ， fce= fde=90 ， df=cf ah=12， eg=eb-ah=1-1

4、2=12cosged=12， ged=60 dec=180 -60 =120 def= cef cef=60在 rtged 中，由勾股定理得：dg2=ed2-eg2=1-=dg=dh=ab-dg=2-=oh=oa-ah=2-12=故 d（-，）（2） cef 60 cf=ectan60=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载x y 1y2yp b o c a of=oc-cf=2-=f（0，） ，e（-1 ，2）设 ef所在直线的函数表达式为y=kx+b，由图象，得，

5、解得：故 ef所在直线的函数表达式为：y=-x+；（3） df=cf=点 p在直线 ef上，当 pfd为等腰三角形时，有以下三种情况：（a） p1f=df=，可令 p1（t ，-t+） ，则： p1f2=3 由两点间的距离公式为：（t-0 ）2+（-t+-）2=3t2+3t2=3t2=，t1=-，t2=p1（-，+） ； p3（，-+）（b） pd=df=时，仍令p（t ，-t+） ，注意 d（-，） ，则： pd2=3 （ t+）2+（-t+-）2=3 t2+3t+3t2+3t+=34t2+6t=0 t1=0，t2=-t1=0 对应 f 点，此时不构成三角形，故舍去p4（-，）（c）当 pd

6、=pf仍令 p（t ，-t+） ，注意 d（-，） ，f（0，） ，则：pd2=pf2（ t+）2+（ -t+-）2=（ t-0 ）2+（ -t+-）2，t2+3t+3t2+3t+=t2+3t26t+3=0 t=-12p4（-12，） 故满足条件的点p有 4个 分别是： （） 、（） 、（） 3. 如图 , 在平面直角坐标系xoy中, 已知直线12y =-x+23与 x 轴、 y 轴分别交于点a和点 b, 直线 y2=kx+b（k 0） 经过点 c(1,0) 且与线段ab交于点 p,并把 abo分成两部分 . (1) 求 abo的面积 . (2) 若 abo被直线 cp分成的两部分的面积相等,

7、 求点 p的坐标及直线cp的函数表达式. 解： (1) 在直线中，令，得b(0，2) 令，得a(3，0)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载备用图、 (2)点 p在第一象限，解得而点 p又在直线上，解得p()将点 c(1，0) 、p() ，代入中，有直线 cp的函数表达式为4. 如图 , 在 rtabc中, 已知 a=90o,ab=ac,g、 f分别是 ab 、ac上两点，且gf bc ， af=2 ，bg=4. (1) 求梯形 bcfg 的面积 . (2) 有一梯

8、形defg 与梯形 bcfg重合 , 固定 abc,将梯形 defg向右运动 , 直到点 d与点 c重合为止 , 如图 . 若某时段运动后形成的四边形bdg/g中,dgbg/, 求运动路程bd的长 , 并求此时 g/b2的值 . 设运动中bd的长度为x, 试用含 x 的代数式表示出梯形defg 与 rtabc重合部分的面积. 解： （1）在 rtabc 中，ab=ac ， abc= acb=45 又 gf bc， agf= afg=45 ag=af=2 ，ab=ac=6 s梯形gbcf=sabc-sagf=（2）在运动过程中有dg bg 且 dg=bg， bdgg 是平行四边形当 dgbg时，

9、 bdg g 是菱形bd=bg=4 如图，当bdg g 为菱形时，过点g作 gmbc 于点 m在 rtgdm 中， gdm=45 ， dg =4，dm=g m 且 dm2+gm2=dg2dm=g m=，bm=连接 gba g f b(d) c(e) 图a g f b d c e gf图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载在 rtgbm 中，当 0 x时，其重合部分为梯形，如图在 rtagf 与 rt abc 中，过 g 点作 gh 垂直 bc 于点 h，得 gh=由

10、，知 bd=gg =x，dc=，s梯形=当x时，其重合部分为等腰直角三角形，如图斜边 dc=，斜边上的高为，5. 如图 , 在平面直角坐标系xoy 中 , 已知直线pa 是一次函数y=x+m(m0)的图象 , 直线pb 是一次函数y=-3x n（nm ） 的图象 ,点 p是两直线的交点, 点 a、b、c、q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用 m 、 n 分别表示点a、b、p的坐标及 pab的度数；（2）若四边形pqob 的面积是112，且 cq:ao=1:2，试求点p的坐标，并求出直线pa与 pb的函数表达式；（3）在（ 2）的条件下，是否存在一点d，使以 a、b、p、d为顶点的四边形是平

11、行四边形？若存在，求出点 d的坐标；若不存在，请说明理由。解： （1）在直线y=x+m 中，令 y=0，得 x=-m点 a（-m， 0） 在直线 y=-3x+n 中，令 y=0，得点 b（，0） 由，得，点 p（，） 在直线 y=x+m 中，令 x=0，得 y=m， |-m|=|m|，即有 ao=qo 又 aoq=90 ， aoq 是等腰直角三角形，pab=45 度（2） cq：ao=1 ：2，（ n-m） ：m=1：2，整理得3m=2n，n=m，=m，而 s四边形pqob=spab-saoq=12（+m）（m）-12mm=m2=，解得 m=4，x a o b p q c 精品学习资料 可选择

12、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载m0， m=4， n=m=6， p（） pa 的函数表达式为y=x+4 ，pb 的函数表达式为y=-3x+6 （3）存在过点 p 作直线 pm 平行于 x 轴，过点 b 作 ap 的平行线交pm 于点 d1，过点 a 作 bp 的平行线交pm 于点d2，过点 a、 b 分别作 bp、ap 的平行线交于点d3 pd1ab 且 bd1ap，pabd1是平行四边形此时pd1=ab ，易得； pd2ab 且 ad2bp，pbad2是平行四边形此时pd2=ab

13、 ，易得； bd3ap 且 ad3bp，此时 bpad3是平行四边形bd3ap 且 b（2，o） ， ybd3=x-2 同理可得yad3=-3x-12 ，得，6. 如图，在平面直角坐标系中，直线1l：43yx与直线2:lykxb相交于点a，点 a的横坐标为3，直线2l交 y 轴于点 b，且 oa =12ob 。（1）试求直线2l的函数表达式；（2）若将直线1l沿着 x 轴向左平移3 个单位，交y 轴于点 c，交直线2l于点 d。试求 bcd的面积。解： （1）根据题意，点a 的横坐标为3，代入直线l1：中，得点a 的纵坐标为4，即点 a（3，4） ；即 oa=5 ，又|oa|=12|ob|即

14、ob=10 ，且点 b 位于 y 轴上，即得b（0，-10） ；将 a、b 两点坐标代入直线l2中，得 4=3k+b ；-10=b；解之得， k=，b=-10；即直线 l2的解析式为y=x-10；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（2）根据题意，设平移后的直线l1的解析式为y=x+m，代入（ -3，0） ，可得： -4+m=0，解得： m=4，平移后的直线l1的直线方程为；即点 c 的坐标为（ 0， 4） ；联立线 l2的直线方程，解得x=，y=，即点 d（） ；

15、又点 b（0，-10） ，如图所示：故bcd 的面积 s=1214=7. 正方形 abcd 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 ab边落在 x轴的正半轴上， 且 a点的坐标是（ 1，0） 。直线 y=43 x - 83经过点 c，且与 x 轴交与点e，求四边形aecd 的面积；若直线l经过点 e且将正方形abcd 分成面积相等的两部分求直线l的解析式，若直线1l经过点 f023，且与直线 y=3x 平行 , 将中直线l沿着 y 轴向上平移32个单位交 x 轴于点m,交直线1l于点n, 求nmf的面积 . 解： （1）在 y=x中，令 y=4，即xx=4，精品学习资料 可选择p d

16、f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载解得： x=5，则 b 的坐标是（ 5，0） ；令 y=0，即x=0，解得： x=2，则 e 的坐标是（ 2，0） 则 ob=5 ，oe=2，be=ob-oa=5-2=3 ，ae=ab-be=4-3=1 ，四边形 aecd=12（ ae+cd ） ?ad=12（4+1） 4=10；（2）经过点e 且将正方形abcd 分成面积相等的两部分，则直线与cd 的交点 f，必有 cf=ae=1 ，则 f的坐标是（ 4，4） 设直线的解析式是y=kx+b ，则，解得：则

17、直线 l 的解析式是：y=2x-4；（3）直线l1经过点 f（ -，0）且与直线y=3x 平行，设直线 11的解析式是y1=kx+b ，则： k=3，代入得： 0=3（ -）+b，解得： b=，y1=3x+，已知将（ 2）中直线l 沿着 y 轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x-4+，即： y=2x-3，当 y=0 时， x=，m（，0） ，解方程组得：，即： n（-7，-19） ，snmf=12-（-）|-19|=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载答

18、： nmf 的面积是8. 如图，已知abc的面积为3，且 ab=ac ，现将abc沿 ca方向平移ca长度得到efa求四边形cefb的面积；试判断af与 be的位置关系，并说明理由；若15bec，求 ac的长解： （1）由平移的性质得afbc ，且 af=bc ， efa abc 四边形 afbc 为平行四边形sefa=sbaf=sabc=3 四边形 efbc 的面积为9；（2） beaf 证明：由（ 1）知四边形afbc 为平行四边形bfac，且 bf=ac 又 ae=ca 四边形 efba 为平行四边形又已知ab=ac ab=ae 平行四边形efba 为菱形 beaf；（3）如上图，作bd

19、ac 于 d bec=15， ae=ab eba= bec=15 bac=2 bec=30 在 rtbad 中， ab=2bd设 bd=x，则 ac=ab=2x sabc=3，且 sabc=12ac ?bd=12?2x?x=x2x2=3 x 为正数 x=ac=29. 已知如图，直线34 3yx与 x 轴相交于点a ，与直线3yx 相交于点p 求点 p的坐标请判断opa的形状并说明理由动点 e从原点 o出发，以每秒1 个单位的速度沿着o pa的路线向点a匀速运动（ e不与点 o、a重合），过点 e分别作 ef x轴于 f，eb y轴于 b设运动 t 秒时，矩形ebof与opa重叠部分的面积为s求

20、： s 与 t 之间的函数关系式试题分析：（1）由两直线相交可列出方程组，求出p 点坐标；（2） 将 y=0 代入 y=x+4， 可求出 oa=4 ， 作 pdoa 于 d， 则 od=2， pd=2， 利用 tanpoa=，可知 poa=60，由 op=4可知 poa 是等边三角形；（3）当 0t4 时，在 rteof 中， eof=60， oe=t，可以求出ef，of，从而得到s；分情况讨论当0t4时， t=4 时，当 4t8 时， s的值，最终求出最大值试题解析：poa 是等边三角形理由：将代入，即 oa=4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

21、 - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载作 pdoa 于 d，则 od=2 ，pd=2， tanpoa=， poa=60 ， op= poa 是等边三角形；(2) 当 0t4 时，如图1 在 rteof 中， eof=60， oe=tef=t， of=12t s=12 ofef=当 4t8 时，如图2 设 eb 与 op 相交于点c，易知： ce=pe=t4，ae=8 t，af=412t ， ef=(8t)， of=oa af=4 (412t)=12t，s=12(ce+of) ef，=12(t4+12t)(8t)， =+4t8； 当 0t 4 时

22、， s=， t=4 时， s最大=23当 4t2，当 t=时， s最大=f y o a x p e b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载10. 如图，直线oc 、bc的函数关系式分别是y1=x 和 y2=-2x+6 ，动点 p（x，0）在 ob上运动（ 0 xy2？（2）设 cob中位于直线m左侧部分的面积为s，求出 s 与 x 之间函数关系式（3）当 x 为何值时，直线m平分 cob的面积？分析：（ 1）由于 c是直线 oc 、bc的交点，根据它们的解析式即可

23、求出坐标，然后根据图象和交点坐标可以求出当x 取何值时y1y2；（2）此小题有两种情况：当0 x2，此时直线m左侧部分是 pqo ，由于p（x，0）在 ob上运动，所以 pq ，op都可以用x 表示，所以s 与 x 之间函数关系式即可求出；当2x3，此时直线m左侧部分是四边形 opqc ，可以先求出右边的 pqb 的面积，然后即可求出左边的面积，而pqo的面积可以和一样的方法求出；（3）利用（ 2）中的解析式即可求出x 为何值时，直线m平分 cob的面积简解：（ 1）解方程组得c 点坐标为（ 2，2）；当 x2 时， y1y2（2）作 cd x轴于点 d，则 d（2，0）s=12x2（0 x2）；s=-x2+6x-6 （2x3）；（3）直线 m平分 aob的面积，则点p只能在线段od ，即 0 x2又cob 的面积等于3，故12x2=312，解之得x=3. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载11. 已知正方形abcd 。（1）如图