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1、    浅谈全微分形式不变性在多元复合函数微分法中的应用    摘 要：通过举例说明在多元复合函数微分法中，全微分形式不变性具有思路清晰，简化步骤和易于学生理解的优点。关键词：全微分形式不变性；多元复合函数；隐函数；偏导doi：10.16640/ki.37-1222/t.2019.13.2001 全微分形式不变性在多元复合函数微分法中的举例分析多元复合函数微分法是高等数学中的重点，也是难点。用传统方法求解需要分清自变量和因变量，而全微分形式不变性的好处在于能够避开函数变量错综复杂的关系，从而使问题简化，提高正确率。定理1：设函数具有连续偏导数，则无论是自

2、变量还是中间变量，其微分形式不变，即。定理2：（多元函数全微分运算法则）。例1：设可微，求。解法1：利用链式法则求解。，。解法2：利用全微分形式不变性求解。将（3）代入（2）中，得：将（4）代入（1）中并整理，得：，从而，。例2：设，而由方程所确定，其中都有连续的导数，求。解法1：由方程确定的隐函数的求导公式。设，则，。所以，.解法2：利用全微分形式不变性。將（3）代入（1）中并整理，得：，所以，。例3 求由方程组 所确定的隐函数的偏导数。解法1：将方程组两边对求偏导，得：解得，。同理可得，。解法2：利用全微分形式不变性。，解得，一次求出四个偏导数， 。，。2 结论通过前面三个例题中两种解法对比，我们不难发现，用全微分形式不变性来求解，思路清晰，解题步骤简洁，也更有利于学生的理解，避免因为函数变量之间的复杂关系而导致的错误。参考文献：1大连理工大学城市学院基础教学部.应用微积分（下册）m.大连理工大学出版社，2013.2大连理工大学城市学院基础教学部.应用微积分同步辅导m.大连理工大学出版社，2013.3同济大学数

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