试论构造函数法在中职数学中的应用

1、    试论构造函数法在中职数学中的应用    柯菊香在我国教育体制改革不断深入的情况下，中职教育的模式和理念发生了很大的变化，更加适应社会对于人才的需求特点和趋势，使得中职教育事业不断发展和繁荣。中职数学对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力等都具有至关重要的作用。但是由于很多学生在初中的学习中没有打下坚实的基础，导致中职阶段的数学学习存在一定困难。构造函数法是在中职数学学习中非常重要的一种数学方法。本文将通过对中职教学进行分析，探索构造函数法在中职数学中的应用。在新时期素质教育的背景下，教学方法和教学思想的重要性日益突出，成为完善教学模式的重要环节

2、。在中职数学的学习中，很多学生会面临学习的困难。一部分原因是由于学生之前没有打下良好的数学学习基础，导致在中职学习过程中心有余而力不足；另一方面是由于在进行中职数学的学习中缺乏科学的学习方法，导致学习效率低下，很多数学问题不能够通过简单的方法进行解决，大大增加了数学学習的难度，使得本就困难的数学学科在很多学生眼中变得更加可怕。构造函数法是一种在中职数学中用来解决数学问题的有效方法，比如在证明不等式、几何图形的解题、数列的解答和方程求解等数学问题中都会发挥重要作用，增加解题的准确性，提升解题效率。一、构造函数法在中职数学中的应用背景构造函数法作为一种重要的数学思想方法，在解决数学问题中发挥着关键

3、性的作用。构造函数法能通过对辅助问题进行求解，实现数学问题的解决。在中职数学中应用构造函数法，相当于初中生利用辅助线来完成几何问题的求解，只不过函数构造法的应用范围更加广泛。直观性和可行性是函数构造法在实际数学问题解决时的主要特点，使得函数构造法在整个数学分析领域的应用十分广泛。在构造函数法的应用过程中，构造辅助函数是其中的关键所在，只有辅助函数的构造准确且简便，才能够促使数学问题能够高效准确的解决。因此在中职数学学习中利用构造函数法时，一定要针对不同的数学问题进行归纳和总结，实现对构造函数法的熟练应用。二、构造函数法在中职数学中的应用 （一）构造函数法在函数问题中的应用三角函数作为中职数学的

4、重点学习内容，其重要性不言而喻，如何能够在三角函数问题中合理应用构造函数法成了快速解答题目的关键。例题：已知锐角三角形abc，求证sina+sinb+sinc> co sa+cosb+cosc.解：abc为锐角三角形且sin（90°-x）=cosxy=sinx在（0°，90°）单调递增，那么构造函数y=sinx（ o°<x< p>又a+b+c=180°a=（90°-b）+（90°-c）那么，90°>a>90°-b>o sina>sin（ 90°-b

5、），即sina>cosa同理可得sinb>cosb，sinc>cosc sina+sinb+sinc>cosa+cosb+cosc这个问题的解决主要是通过函数y=sinx（ o°<x< p>（二）构造函数法在数列中的应用数列问题也是在中职数学中的学习重点和难点，只有掌握构造函数法，才能够在解答数列题目时事半功倍。当遇到一个数列问题不能直接求解时，可以通过构造数列，实现问题的解决。在进行解题时还应该注重题目中隐含的数列形式，这也是进行数列构造的关键。等差数列和等比数列是中职数学数列问题的主要内容，但是当出现不是等差和等比数列的问题时，直接解答可

6、能会存在一定的困难，这时可以应用构造函数法，构造辅助等差或者等比数列，将困难的问题转化为自己熟悉的问题。例题：一个等差数列的第2项是5，第6项是21，求其第20项。解：d=（ 21-5）/（6-2） =4an<sub>=5+4（n-2）=4n-3 那么，a20<sub>=4×20-3=77 在此过程中，通过构造函数an<sub>的方式，将任意项表示为n，这样就能够求得第20项的值。（三）构造函数法在求解方程中的应用例题：求解方程3n<sup>+4n<sup>+5n<sup>=6n<sup>对于这个方程，通过合并以及分解的方法都不能够直接求出结果，所以可以通过构造函数的方法设置辅助函数。上式可以转化为：于是，当n<3时，f（n）>f（3）=o；当n>3时，f（n）< p>数学式和函数知识都是进行方程求解的重要内容，在进行解题时应该注重对于题目中数学式和函数关系的挖掘，合理运用构造函数法进行辅助函数的设置，使得原来的方程问题转变为函数问题，这样大大降低了解题的难度。在学习中职数学的过程中，学生可能会由于自身基础原因和学习方法原因产生一定的困难，使得学习信心受到打击。构造函数法不仅仅是中职数学中非常关键的一个数学思想方法，在很多数学