2022年函数单元测试题(5)

1、精品资料欢迎下载9已知 x>0 ，y>0，x 2y 2xy 8，就 x 2y 的最小值是 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答时应写出必18（本小题满分 12 分）函数测试题（ 5）9a 3b 4c.211d. 2要的文字说明、证明过程或演算步骤.如关于 x 的方程 22x 2xaa 1 0 有两个不同的正实根，求实数 a 的取值范畴本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟110. 函数 y 1 x的图象与函数 y 2sinx 2x4的 图象17（本小题满分 12 分）设关于 x 的方程 m 1x2 mxm1 0 有实数

2、根时，第一卷（挑选题共 60 分）一、挑选题：本大题共12 小题每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的全部交点的横坐标之和等于a 2b 4c 6d 811. 已知 fx是 r 上最小正周期为 2 的周期函数， 且当0x<2时， f x x3 x，就函数 y f x的图象在区间 0,6 上与 x 轴实数 m 的取值范畴是集合a，函数 fx lg x2 a 2x 2a的定义域是集合 b. 1求集合 a；2如 a b b，求实数 a 的取值范畴21设 fx为定义在 r 上的奇函数，当x0时， fx bb 为常数 ，就 f 1 x 2x的交点的个数为 a

3、6b 7c 8d 9a 3b 1c 1d 3112已知函数 fx |lg x| 2x 有两个零点 x1，x2，就有2由方程 x|x | y|y| 1 确定的函数 y fx在 ， 上是（）a 增函数b减函数c先增后减d 先减后增3 2021 年高考上海卷 以下函数中，既是偶函数，又是在区间 0， 上单调递减的函数为 a x1x2 0b x1x2 1c x1x2 1d 0 x1x21第二卷（非挑选题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每道题 4 分，共 16 分13在用二分法求方程x3 2x1 0 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间 1,2 内，就下一步可肯定该根所在的区13a y ln

4、|x|b y xcy 2|x|d y cosx间为4已知定义在 r 上的奇函数 fx和偶函数 gx满意 fx gx14. 已知函数 f x满意：f 11，4fxfy fx y fx y x， ax a x 2a>0，且 a1如 g2 a，就 f2 422y r，就 f 2 016 .15a 2b. 417c. 4d a15. 设 n n ，一元二次方程x 4xn 0 有整数根的充5如 fx是 r 上周期为 5 的奇函数，且满意f1 1， f2 2，就 f3 f4 a 1b 1c 2d 2要条件是 n.16已知实数 a0，函数 fx2x a， x<1， x 2a， x1.如 f1 a

5、26. 函数 y x2sin x 的图象大致是 f1 a ，就 a 的值为log 3.4log 3.61 log 0.37. 已知 a 52， b 54， c 35，就 a的最ba a>b>cb b>a>cc a>c>bd c>a>b 8设 a>0 ，b>0，如 3是 3a 与 3b 的等比中项，就 1 1小值为 4a 8b 4c 1d.119（本小题满分 12 分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的20（本小题满分 12 分）21（本小题满分 13 分）已知函数 fx ex e xx r 且 e 为自然对数的底数 22（

6、本小题满分 13 分如定义在 r 上的函数 f x对任意 x ， x r，都有 f x x ax 11212左右两个矩形栏目 即图中阴影部分 ，这两栏的面积之和2为 18 000 cm ，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝已知函数 fx 1axa>0， a 1，数 fx的图象关于直线 y x 对称函数 gx的图象与函(1) 判定函数 f x的奇偶性与单调性；(2) 是否存在实数 t，使不等式 f xt fx2 t2 0对一切 x fx1fx2 1 成立，且当 x0 时， fx 1.1 求证： fx 1 为奇函数；空白的宽度为 5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸 单位：cm，能使

7、矩形广告面积最小？(1) 求 g x的解析式；(2) 争论 gx 在1， 内的单调性，并加以证明；3 令 hx 1log ax，当 m，n . 1 ， m<n时， gx在m， n上的值域是 hn， hm ，求 a 的取值范畴都成立？如存在，求出t；如不存在，请说明理由2 求证： fx是 r 上的增函数；3 如 f4 5，解不等式 f3m2 m 2 3.精品资料欢迎下载一、挑选题函数测试题（ 5）答案 f3 f 25 f 2 又 fx 为奇函数， f3 f 2 f2 2，同理 f4 f 1 f 1 1，1设 fx为定义在 r 上的奇函数，当 x0时， fx 2x 2xbb 为常数 ，就 f

8、 1 f3 f4 2 1 1.a 3b 1tc 1d 3答案： a62021 年高考山东卷 函数 yx 2sin x 的图象大致是 解析： 由于 fx是定义在 r 上的奇函数，因此f xfx 0.当 x0 时，可得 f0 0，可得 b 1，此时 fx2x22x 1，因此 f1 3.又 f 1 f1 ，所以 f 1 3.答案： d2由方程 x|x| y|y| 1 确定的函数 y fx在， 上是 a 增函数b 减函数c先增后减d 先减后增答案： b3. 2021 年高考上海卷 以下函数中，既是偶函数，又是在区间0， 上单调递减的函数为解析： 由于 y4x2sin x 是奇函数，所以其图象关于原点对

9、称，因此可排除a. 为求解此题，应先争论 x2sin x，即 sin 22a y ln 1b y x3x1x，在同一坐标系内作出y1 sin x 与 y2 1x 的图象，如图，可知，当x>0 时， y1 sin x 与 y2 1只有一个交点，设其|x|c y 2|x|d y cosx解析： 对于 a ， f x ln1ln 1 fx，定义域为 x|x0，故是偶函数，且在 0， 上单调递减，故 a 正确；44x42x22 2cos x，因此当 x>0 时，交点坐标为 x0，y0，就当 x 0，x0时， sin x>1x，即 2sin x>1 ，此时， y 1x 2sin

10、x<0. 又 f x 1|x|x |可以有 fx>0，也可以有 fx<0 ，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除b 、d，应选 c.yx3 是奇函数； y 2|x|是偶函数，但在 0， 上单调递增；ycosx 在0， 上不是单调函数，故b、c、d 均错误答案： a答案： c7已知 a 5log 2 3.4 ， b 5log4 3.6 ， c 1 log3 0.3 ，就 54. 已知定义在 r 上的奇函数 fx和偶函数 gx 满意 fx gx ax ax 2a>0，且 a1如 g2 a，就 f2 a a>b>cb b>a>cc

11、 a>c>bd c>a>b15172解析： log30.3 log10>1，且 10<3.4 ，a 2b. 4c. 4d a3 33解析： fx是奇函数， gx 是偶函数，由 fx gx ax ax2， log103 3 <log 33.4<log 23.4.得 f x gx a x ax 2，.，得 gx 2，得 fxax a x log 43.6<1 ， log310>1，33 log 43.6<log 310.，又 g2 a， a2， fx 2x 2 x f2 22 22 15. y 5x 为增函数，3 34答案： b 5

12、log 23.4>5log110>5log 43.6，5如 fx是 r 上周期为 5 的奇函数，且满意f1 1， f 2 2，就 f3 f4 a 1b 1c 2d 2即 5log 23.4>答案： c5 log 30.3>5log 43.6，故 a>c>b.解析： 函数 f x的周期为 5， f x 5 fx，8设 a>0 ，b>0 ，如 3是a 与 3b 的等比中项，就 11 的最小值为3ab4a 8b 4c 1d.1·3解析： 由题意知 3ab 3，即 3a b 3，所以 ab 1.由周期函数的性质知，当2x<4 时， f x

13、 0 有两个根，即 x3 2， x4 3；当 4x<6 时， f x 0 有两个根，即 x5 4， x6 5.x7 6 也是 fx 0 的根故函数 fx的图象在区间 0,6 上与 x 轴交点的个数为 7.由于 a>0，b>0，所以111 1abab a·b 22 2 4.当且仅当 a b 时，等号成立答案： b答案： babababa b112 2021 ·华师附中模考 已知函数 fx |lg x|x 有两个零点 x ， x ，就有9已知 x>0 ， y>0， x 2y 2xy 8，就 x 2y 的最小值是 212a x1 x2 0b x1x2

14、 1a 3b 4c.9d. 11c x x 1d 0 x x 1221 21 2解析： 2xy x·2yx 2y 2，2解析依据分析，不妨设0 x1 1， x2 1，依据函数零点的概念，22原式可化为 x 2y2 4x 2y 320.就有 |lg x1| 1 x1 0， |lg x2|1 x2 0，又 x>0， y>0， x 2y4当.x2， y 1 时取等号答案： b即 lg x1 12x 1， lg x2 12x2 ，110函数 y的图象与函数 y 2sinx 2x4的图象全部交点的横坐标之和等于后面的方程减去前面的方程，1xa 2b 4c6d 8得 lg x1 x2

15、12 x212 x1，解析： 令 1 x t，就 x 1 t.由于 x2 x1，依据指数函数的性质，由 2x4，知 21 t4，所以 3t3.又 y 2sinx 2sin1 t2sint.1 x21 x1 0，22 和在同一坐标系下作出y1y2sint 的图象t由图可知两函数图象在 3,3 上共有 8 个交点，且这 8 个交点两两关于原点对称所以 lg x1x2 0，即 0 x1x2 1.应选 d.答案d二、填空题13在用二分法求方程x32x 1 0 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间1,2 内，就下一步可肯定该根所在的区间为 解析： 令 fx x3 2x1， 就 f1 2 0，f2 30，

16、因此这 8 个交点的横坐标的和为0，即 t t t 0.f1.5 3 3 2 3150，1282× 28也就是 1x11 x2 1 x8 0， 因此 x1 x2 x8 8.答案： d下一步肯定根在 1.5,2 内 答案： 1.5,2111已知 fx是 r 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x<2 时， f x x3 x，就函数 yfx的图象在区间 0,6 上与 x 轴的14已知函数 fx满意： f1 ， 4fxfy fx y fx yx， y r，就 f2 016 . 4交点的个数为 解析： f11 4，令y 1 得a 6b 7c 8d 9解析： fx是最小正周期为 2

17、的周期函数，且 0x<2 时， fx x3 x xx1 x 1，当 0x<2 时， fx 0 有两个根，即 x10， x2 1.f x fx 1 f x 1，即 fx 1 fx fx 1， f x 2f x 1 fx，由得 fx 2 fx 1， 即 f x 3 fx，就 f x 6 fx该函数周期为 6. f2 010 f6 ×336 0 f0 令 x 1， y0 得 4f1 f0 f1 f1， f0 117 12 分设关于 x 的方程 m1 x2mx m 10 有实数根时，实数m 的取值范畴是集合a，函数 fx lg x2 a2x2a 的定义域是集合 b. 1求集合 a

18、；2如 a b b，求实数 a 的取值范畴 解析1 当 m 1 时， x 2；当 m 10时，由 m2 4m 1 m 1 0，23232.解得3 m 3 ，且 m 1. f2 016 12综上，得 a 23233 ， 3.答案： 1215设 n n，一元二次方程x2 4xn 0 有整数 根的充要条件是 n.解析： x2 4x n 0 有整数根，2由 x2 a 2x 2a0， 就x 2x a 0.当 a2 时， b x|x2；当 a2 时， b x|x a 或 x 2 ； x 4± 16 4n22± 4 n，当 a2 时， b x|x 2 或 x a 4 n 为某个整数的平方

19、且4 n0， n 3 或 n 4.当 n 3 时， x2 4x 3 0，得 x 1 或 x 3； 当 n 4 时， x2 4x 4 0，得 x 2.由于 a bb，就 a. b.而当 a 2 时， a. b；a 2， n 3 或 n 4.答案： 3 或 4当23a 3 ，即2 3 a2 时， a. b； 316已知实数 a0，函数 f x2x a， x<1， x 2a， x1.如 f1 a f 1a ，就 a 的值为当 a2 时， a. b.故 a 2 3， .318. 12 分如关于 x 的方程 22 x 2xa a 10 有两个不同的正实根，求实数a 的取值范畴解析： 第一争论 1a

20、,1 a 与 1 的关系，当 a<0 时， 1a>1,1 a<1，所以 f1 a 1 a 2a 1 a； f1 a 21 a a3a 2.由于 f1 a f1a，所以 1 a 3a2，解析解法一根的分布法 设 t 2x，就原方程可变为t2 at a 1 0， 原方程有两个不同的正实根，就t 2x 20 1，即方程有两个大于1 的实根2所以 a 3. a aa 0，4就 2 1，当 a>0 时， 1 a<1,1 a>1，所以 f1 a 21 a a2 a；f1 a 1a 2a 3a 1.12a×1 a 1 0，解得 a 2 2 2.22 x 1由于

21、f1 a f1a，解法二分别变量法 由方程，解得 a 2x1 ，2所以 2 a 3a 1，所以 a 3舍去 设 t 2x，就 at2 1 t 1t 12t 1 2，.综上，满意条件的a 34由于原方程有两个不同的正实根，所以t 2x 201，答案： 34即 t 1 0，所以 t 1 2t 12 2t t 1 2 2当且仅当 t 1 2，即 t 1 2时取等号，但此时t 只有三、解答题一解，不满意题意，所以不能取等号所以 a t 1 2 222 2.t 119. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分 ，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度

22、为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸单位： cm，能使矩形(1) 求 gx的解析式；(2) 争论 gx在1， 内的单调性，并加以证明；(3) 令 hx 1 logax，当 m， n. 1， m<n时， gx在 m， n 上的值域是 hn， hm ，求 a 的取值范畴解： 1 设点 px， y是函数 gx的图象上任意一点，它关于直线y x 对称的点为 py，x，依题意点 py， x应当在广告面积最小？解析： 方法一设矩形栏目的高为a cm，宽为 b cm，函数 fx的图象上，即 xay 1y， ay 1 ax 1 x ，1就 ab 9 000.于是

23、y logx 1g x的解析式，广告的高为 a 20，宽为 2b25，其中 a>0， b>0.ax，此即为函数1广告的面积 s a 202b25 2ab 40b 25a 500 18 500 25a 40b gx log x 1x>1 或 x< 1ax 1x1 1x2 1x1 x2 18 5002 25a·40b2设 1< x1<x2， x1 1x2 1x1x2<0， 18 50021 000 ab24 500.当且仅当 25a 40b 时等号成立，此时b58a，代入式得 a 120，从而 b75，即当 a 120， b 75 时， s 取得

24、最小值 24 500，当 0<a<1 时， gx1>gx2， gx在1， 内是减函数；当 a>1 时， gx1<gx2， gx 在1， 内是增函数3当 0< a<1 时， gx在1， 内是减函数，故广告的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小gm hm，x 1x 121方法二设广告的高和宽分别为x cm， y cm，就每栏的高和宽分别为x 20，y252.其中 x>20， y>25. gn hn，由 log ax 1log ax，得x 1ax，即 ax a 1x1 0，两栏面积之和为 2x 20y25 18 000，

25、2由此得 y18 000 25，x 20可知方程的两个根均大于1，即>0，f1>0 ， 1 a2a >1. 0<a<3 22；广告的面积 s xy x18 000 25x 2018 000 x 25x，x20当 a>1 时， gx在1， 内是增函数，整理得 s360 000 25 x 20 18 500.x 20gm hn，.gn hmm1 amn an，. a 1舍去 n 1amnam由于 x 20>0，360 000综上得： 0<a<3 2 2.x21已知函数 fx ex e x r 且 e 为自然对数的底数 所以 s2x 20x 18 500 24 500.(1) 判定函数 fx的奇偶性与单调性；当且仅当360 000x 2025 x20 时等号成立，(2) 是否存在实数 t，使不等式 f xt2 t2 0对一切 x 都成立？如存在，求出t；如不存在，请说明理由fx xx此时有 x 20 2 14 400x>20 ，解得 x 140，代入 y 18 000 25，x 20得 y 175.解析1 fx的定义域为 r ，且 f x e fx是奇函数fx由于 fx ex e x 0 恒成立，所以 fx是 r 上的增函数 e fx，即当 x 140， y 175 时， s 取得