2022年函数知识点总结与经典例题与解析

1、学习必备精品知识点函数知识点总结知识点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点o （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横

2、、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1 、各象限内点的坐标的特征点 p(x,y) 在第一象限0,0 yx点 p(x,y) 在第二象限0,0 yx点 p(x,y) 在第三象限0,0 yx点 p(x,y) 在第四象限0, 0 yx2、坐标轴上的点的特征点 p(x,y) 在 x 轴上0y，x 为任意实数点 p(x,y) 在 y 轴上0 x，y 为任意实数点 p(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 p坐标为（ 0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 p(x,

3、y) 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 p(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 p与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 p与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点点 p与点 p关于原点对

4、称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 p(x,y) 到坐标轴及原点的距离：（1）点 p(x,y) 到 x 轴的距离等于y（2）点 p(x,y) 到 y 轴的距离等于 x（3）点 p(x,y) 到原点的距离等于22yx知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变

5、量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系， 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果bkxy（k，

6、b 是常数， k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数， k0） 。这时， y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点一次函数bkxy的图像是经过点（ 0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（ 0，0）的直线。k 的符号b的符号函数图像图像特征k0 b0 y 0 x 图像经过一、二

7、、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。k0 k0 y 0 x 图像经过一、 二、四象限，y 随 x 的增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大，图像从左之右上升；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0时，直线与 y 轴交点在 y 轴正半轴上（4）当 b0 k0时， 函数图像的两个分支分别在第一、三象限。 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0， y的取值范围是 y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称

8、轴是 x=ab2，（1）抛物线开口向下， 并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=ab2时，y 有最小值，abacy442最小值顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时

9、，y 有最大值，abacy442最大值2、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况. 图象与x轴的交点个数： 当240bac时，图象与x轴交于两点1200a xb x，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根这两点间的距离2214bacabxxa推导过程：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xbxa，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxab444222122122121 当0时，图象与x轴只有一个交

10、点； 当0时，图象与x轴没有交点 . 1当0a时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2当0a时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y记忆规律：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。因此一元二次方程中的ac4b2，在二次函数中表示图像与x 轴是否有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点交点。当0时，图像与 x 轴有两个交点；当=0时，图像与 x 轴有一个交点；当0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h

11、0)【或下 (k0)【或向下 (k0 时，抛物线开口向上；a0 时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，开口越小（2）b 和a共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为 y 轴；0ab（即a、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；0ab（即a、b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧. （口诀左同 右异）（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与 y轴交点的位置 . 当0 x时，cy， 抛物线cbxaxy2与 y 轴有且只有一个交点 （0，c） ：0c，抛物线经过原点 ; 0c, 与 y 轴交于正半轴；0c, 与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中，当结

12、论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0ab. 经典例题与解析（二次函数与三角形）1、已知：二次函数 y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，） （1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 b、c两点（ b 点在 c点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点e，使ebc的面积最大，并求出最大面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于a、b两点（ a在 b的左侧）

13、 ，与 y 轴交于点 c (0 ，4)，顶点为（ 1，92） （1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点d ，试在对称轴上找出点p，使cdp为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点p的坐标（3）若点 e是线段 ab上的一个动点（与a、b不重合） ，分别连接 ac 、bc ，过点 e作 ef ac交线段 bc于点 f，连接 ce ，记 cef的面积为 s，s是否存在最大值？若存在，求出s的最大值及此时e点的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，一次函数 y4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 a、c两点，抛物线 y43x2bxc 的图象经过 a、c两点，且与 x 轴交于点 b

14、（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为d，求四边形 abdc 的面积；（3）作直线 mn平行于 x 轴，分别交线段ac 、bc于点 m 、n 问在 x轴上是否存在点 p，使得 pmn 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 p点的坐标；如果不存在，请说明理由（二次函数与四边形）bxyo(第 2 题图 ) cadbxyo(第 3 题图 ) ca精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点c oayxdbc oayxdbmnl: xn4、已知抛物线2172

15、22yxmxm(1) 试说明：无论 m为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2) 如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点c ，直线 y=x1 与抛物线交于 a、b两点，并与它的对称轴交于点d抛物线上是否存在一点p使得四边形 acpd 是正方形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；平移直线 cd ，交直线 ab于点 m ，交抛物线于点 n ，通过怎样的平移能使得c、d、m 、n为顶点的四边形是平行四边形5、如图，抛物线 ymx211mx 24m ( m 0) 与 x 轴交于 b、c两点（点 b在点c的左侧） ，抛物线另有一点a在第一象限内，且 bac 90（

16、1）填空：ob_ ，oc_ ；（2）连接 oa ，将 oac 沿 x 轴翻折后得 odc ，当四边形 oacd 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l ：xn 与（2）中所求的抛物线交于点m ，与 cd交于点 n，若直线 l沿 x 轴方向左右平移， 且交点 m始终位于抛物线上 a、c两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形amcn 的面积取得最大值，并求出这个最大值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点6、如图所示，在平面直角坐

17、标系中，四边形abcd是直角梯形， bc ad ，bad=90 ，bc与 y 轴相交于点 m ，且 m是 bc的中点， a、b、d 三点的坐标分别是 a（1 0， ） ，b（1 2， ） ，d （3，0） 连接 dm ，并把线段 dm沿 da方向平移到 on 若抛物线2yaxbxc经过点 d、m 、n（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点p，使得 pa=pc ，若存在，求出点 p的坐标；若不存在，请说明理由（3） 设抛物线与 x 轴的另一个交点为e， 点 q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点q 在什么位置时有 |qe-qc|最大？并求出最大值7、已知抛物线223 (0)yaxaxa a

18、与 x 轴交于 a、b 两点（点 a在点 b的左侧） ，与 y 轴交于点 c ，点 d为抛物线的顶点（1）求 a、b的坐标；（2）过点 d作 dh丄 y 轴于点 h ，若 dh=hc ，求 a 的值和直线 cd的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线cd与 x 轴交于点 e，过线段 ob的中点 n作nf丄 x 轴，并交直线 cd于点 f，则直线 nf上是否存在点 m ，使得点 m到直线 cd的距离等于点 m到原点 o的距离？若存在， 求出点 m的坐标；若不存在， 请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 -

19、 - - - - - - - -学习必备精品知识点8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 m （1，0）和 n（3，0）两点，且与 y 轴交于 d（0，3） ，直线 l 是抛物线的对称轴 1）求该抛物线的解析式2）若过点 a（1，0）的直线 ab与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）点 p在抛物线的对称轴上， p与直线 ab和 x 轴都相切，求点 p的坐标9、如图，y 关于 x 的二次函数 y=（x+m ） （x3m ）图象的顶点为 m ，图象交 x 轴于 a、b两点，交 y 轴正半轴于 d点以 ab为直径作圆，圆心为 c定点 e

20、的坐标为（3，0） ，连接 ed （m 0）（1）写出 a、b、d三点的坐标；（2） 当 m为何值时 m点在直线 ed上？判定此时直线与圆的位置关系；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点（3）当 m变化时，用 m表示 aed的面积 s，并在给出的直角坐标系中画出s关于 m的函数图象的示意图。10、 已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x， 且与 x 轴交于 a、 b两点 与y 轴交于点 c其中 ai(1 ，0)，c(0，3) （1） （3 分）求抛物线的解析式

21、；（2）若点 p在抛物线上运动（点p异于点 a） （4 分）如图 l 当 pbc面积与 abc面积相等时求点p的坐标；（5 分）如图 2当 pcb= bca时，求直线 cp的解析式。答案与分析：1、解： （1）由已知条件得， （2 分）解得 b=，c=，此二次函数的解析式为y= x2x；（1 分）（2）x2x=0，x1=1，x2=3，b（ 1，0） ，c （3，0） ，bc=4 ， （1 分）e 点在 x 轴下方，且 ebc面积最大，e 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3） ， （1 分）ebc的面积 = 43=6 （1 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

22、- - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点2、 （1）抛物线的顶点为 （1，92）设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 292抛物线与 y 轴交于点 c(0 ，4)，a (01) 2924 解得 a12所求抛物线的函数关系式为y12( x 1) 292（2）解：p1 (1 ，17)，p2 (1 ，17)， p3 (1 ，8)，p4 (1 ，178)，（3）解：令12( x 1) 2920，解得 x12，x14 抛物线 y12( x 1) 292与 x 轴的交点为 a ( 2，0) c (4 ，0) 过点 f 作 fm ob于点 m ，

23、ef ac ，bef bac ，mfocebab又oc 4，ab 6，mf ebaboc 23eb设 e点坐标为 ( x， 0)， 则 eb 4x， mf 23 (4 x) ssbces bef12eb oc12eb mf 12eb ( oc mf ) 12 (4 x)4 23 (4 x) 13x223x8313( x 1) 23 a130，s有最大值当 x1 时，s最大值3 此时点 e的坐标为 (1 ，0) 3、 （1）一次函数 y4x4的图象与 x 轴、y 轴分别交于 a、c两点，a ( 1，0) c (0 ，4) 把 a ( 1，0) c (0 ，4)代入 y43x2bxc 得43bc0

24、c4解得b83c4y43x283x4 （2）y43x283x443( x 1) 2163顶点为 d （1，163）设直线 dc交 x 轴于点 e由 d （1，163）c (0 ，4) 易求直线 cd的解析式为 y43x4 bxyo(第 3 题图 ) cadebxyo(第 3 题图 ) capmn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点易求 e（3，0） ，b（3，0）sedb12616316 seca12244 s四边形 abdcsedbseca12 （3）抛物线的对

25、称轴为 x1 做 bc的垂直平分线交抛物线于e，交对称轴于点 d3易求 ab的解析式为y3x3 d3e是 bc的垂直平分线d3eab设 d3e的解析式为 y3xbd3e交 x 轴于（ 1，0）代入解析式得b3, y3x3 把 x1 代入得 y0 d3 ( 1，0), 过 b做 bh x 轴，则 bh 1 11 在 rtd1hb中，由勾股定理得d1h11 d1（1，113）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标 d1（1，113）, d2（1，2 2）, d3 ( 1，0), d4 ( 1, 113)d5（1，22）4、(1)=2174222mm=247mm=2443mm=223m，不管 m为何实数

26、，总有22m0，=223m0，无论 m为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点(2) 抛物线的对称轴为直线x=3，3m，抛物线的解析式为215322yxx=21322x，顶点 c坐标为（ 3，2） ，解方程组21,15322yxyxx， 解得1110 xy或2276xy， 所以 a的坐标为（1，0） 、b的坐标为（ 7，6） ，3x时y=x1=31=2，d 的坐标为（ 3，2） ，设抛物线的对称轴与x轴的交 点为 e，则 e的坐标为（ 3，0） ，所以 ae =be =3，de =ce =2， 假设抛物线上存在一点p使得四边形 acpd 是正方形，则 ap 、cd互相垂直 平分且相等，

27、于是 p与点 b重合，但 ap= 6，cd= 4，ap cd ，故抛物线上不存在一点p使得四边形 acpd 是正方形 ()设直线 cd向右平移n个单位（n0）可使得 c、d、m 、n为顶点的四边形是平行四边形， 则直线 cd的解析式为 x=3 n ，直线 cd与直线 y=x1 交于点 m （3 n ，2 n ） ，又d的坐标为（3，2） ，c坐标为（ 3，2） ，d通过向下平移 4 个单位得到 cc、d、m 、n为顶点的四边形是平行四边形，四边形cdmn 是平行四边形或四边形 cdnm 是平行四边形（）当四边形 cdmn 是平行四边形， m向下平移 4 个单位得 n ，n坐标为（3 n ，2n

28、） ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点c oayxdb ec oayxdbmnl: xne又 n在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去），22n，（）当四边形 cdnm 是平行四边形， m向上平移 4 个单位得 n ，n坐标为（3 n ，6n） ，又n在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n（不合题意，舍去），2117n，() 设直线cd向左平移n个单位（n0）可使得c、d、m、n为

29、顶点的四边形是平行四边形，则直线cd的解析式为 x=3n，直线 cd与直线 y=x1交于点 m （3n，2n） ，又d的坐标为（ 3，2） ，c坐标为（ 3，2） ，d通过向下平移 4 个单位得到 c c、d、m 、n为顶点的四边形是平行四边形，四边形cdmn 是平行四边形或四边形 cdnm 是平行四边形（）当四边形 cdmn 是平行四边形， m向下平移 4 个单位得 n ，n坐标为（3n， 2n） ，又 n在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去），22n（不合题意，舍去），（）当四边形 cdnm 是平行四边形， m向上平移 4 个单位得 n ，n

30、坐标为（3n，6n） ，又 n在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n，2117n（不合题意，舍去），综上所述， 直线 cd向右平移 2 或（117）个单位或向左平移 （117）个单位，可使得 c、d、m 、n为顶点的四边形是平行四边形5、解： （1）ob 3，oc 8 （2）连接 od ，交 oc 于点 e四边形 oacd 是菱形 ad oc ，oe ec 1284 be 431 又 bac 90，acebae aebeceaeae2be ce 14 ae 2 点a的坐标为 (4 ，2) 把点 a的坐标 (4 ，2) 代入抛物线 ymx211mx 24m ，精

31、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点得 m 12抛物线的解析式为y12x2112x12 （3）直线 xn 与抛物线交于点 m 点 m的坐标为 ( n，12n2112n12) 由（2）知，点 d的坐标为（ 4，2） ，则 c 、d两点的坐标求直线cd的解析式为 y12x4 点 n的坐标为 ( n，12n4) mn （12n2112n12）（12n4）12n25n8 s四边形amcnsamnscmn12mn ce 12（12n25n8）4( n5)29 当 n5 时，s

32、四边形 amcn9 6、解： （1）bc ad ，b（-1，2） ，m是 bc与 x 轴的交点， m （0，2） ，dm on ，d（3，0） ， n（-3 ，2） ，则9302930abccabc，解得19132abc，211293yxx；（2）连接 ac交 y 轴与 g ，m是 bc的中点， ao=bm=mc，ab=bc=2 ，ag=gc，即 g （0，1） ，abc=90 ， bg ac ，即 bg是 ac的垂直平分线，要使pa=pc ，即点 p在 ac的垂直平分线上，故p在直线 bg上，点 p为直线 bg与抛物线的交点，设直线 bg的解析式为ykxb，则21kbb，解得11kb，1yx

33、，2111293yxyxx，解得1133 223 2xy，2233 223 2xy，点 p（33 223 2，）或 p（3-3 223 2，） ，（ 3 ） 22111392()93924yxxx， 对 称 轴32x，令2112093xx，解得13x，26x，e（ 6，0） ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点故 e、d关于直线32x对称， qe=qd，|qe-qc|=|qd-qc|，要使|qe-qc|最大，则延长dc与32x相交于点 q ，即点 q为直线 dc

34、与直线32x的交点，由于 m为 bc的中点， c（1，2） ，设直线 cd的解析式为 y=kx+b，则302kbkb，解得13kb，3yx，当32x时，39322y，故当 q在（3922， ）的位置时， |qe-qc|最大，过点 c作 cf x 轴，垂足为 f，则 cd=2222222 2cfdf7、解： （1）由 y=0得，ax2-2ax-3a=0 ，a0，x2-2x-3=0 ，解得 x1=-1，x2=3，点 a的坐标（ -1，0） ，点 b的坐标（ 3，0） ；（2）由 y=ax2-2ax-3a ，令 x=0，得 y=-3a，c （0，-3a） ，又y=ax2-2ax-3a=a （x-1

35、）2-4a，得 d（1，-4a） ，dh=1 ，ch=-4a-（-3a）=-a，-a=1，a=-1，c （0，3） ，d（1，4） ，设直线 cd的解析式为 y=kx+b，把 c、d两点的坐标代入得，解得，直线 cd的解析式为 y=x+3；（3）存在由（2）得， e（-3，0） ，n （- ，0）f（，） ，en= ，作 mq cd于 q ，设存在满足条件的点m （，m ） ，则 fm= -m，ef= = ，mq=om= 由题意得： rtfqm rtfne ，= ，整理得4m2+36m-63=0 ，m2+9m= ，m2+9m+ = + （m+ ）2= m+ = m1= ， m2=- ，点 m的

36、坐标为 m1（，） ，m2（，- ） 8、解： （1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 m （1，0）和 n （3，0）两点，且与 y 轴交于 d（0，3） ，假设二次函数解析式为：y=a（x1） （x3） ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点将 d （0，3） ，代入 y=a（x1） （x3） ，得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为： y=（x1） （x3）=x24x+3；（2）过点 a （1，0）的直线 ab与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角

37、形面积为 6，ac bc=6 ，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过m （1，0）和 n（3，0）两点，二次函数对称轴为 x=2，ac=3 ，bc=4 ，b点坐标为：（2，4） ，一次函数解析式为；y=kx+b，解得：，y= x+；（3）当点 p在抛物线的对称轴上， p与直线 ab和 x 轴都相切，mo ab ，am=ac，pm=pc ，ac=1+2=3 ，bc=4 ，ab=5 ，am=3 ， bm=2 ，mbp= abc ，bmp= acb ，abc cbm ，pc=1.5，p点坐标为： （2，1.5 ） 9、解： （1）a（m ，0） ，b（3m ，0） ，d （0，m ） （2）设直线 ed的解析式为 y=kx+b，将 e（3，0） ，d（0，m ）代入得：