2022年分式方程的解题方法

1、精品资料欢迎下载【学问精读】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程；2. 解分式方程的一般步骤：（ 1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（ 2）解这个整式方程；（ 3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必需舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验；3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必需留意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意；下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用；【分类解析】x2例 1. 解方程：1x1x1分析： 第一要确定各分式分

2、母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以 x1 x1) ，得x22 x1) x1 x1 ，即x 2x2xx 23212，经检验： x3 是原方程的根；2x1x6例 2. 解方程x2x7x2x5x3x6分析：直接去分母，可能显现高次方程，给求解造成困难，观看四个分式的分母发觉 x6与 x7、 x2) 与 x3) 的值相差 1，而分子也有这个特点，因此，可将分母x6x5x2x1x7x6x3x2的值相差 1 的两个分式结合， 然后再通分， 把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值；解：原方程变形为： 方程两边通分，得1 x6 x7x12

3、x3所以 x即8 x x6 x36927 x2 x3经检验：原方程的根是x9 ；212 x1032 x3424 x2316 x194 x38 x98 x74 x5例 3. 解方程：分析： 方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此， 可化为一个整数与一个简洁的分数式之和；解：由原方程得： 314 x3248 x9238 x7144 x52即8 x928x628x1028x7于是8 x19 8 x68 x1，10 8x7所以 8 x9 8x68x10 8x7解得： x1经检验： x1是原方程的根；例 4. 解方程：6 y12y4 y4y 24y 24 y4y 2y 240分析：此题如用一般解法，就

4、运算量较大；当把分子、分母分解因式后，会发觉分子与分母有相同的因式，于是可先约分；6 y2 y2 y2y2解：原方程变形为： y2 2 y2 20 y2 y26y2y2y2y2 y2 y2约分，得0方程两边都乘以 y2 y2，得6 y2 y2 2y20整理，得 2 y16y8经检验： y8是原方程的根；注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等学问；因此要学会依据方程结构特点，用特别方法解分式方程；5、中考题解：例 1如解分式方程2 xm1x1 产生增根，就 m 的值是（）x1xxxa. 1或 2b.1或2c. 1或2d. 1或 2分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值

5、；由题意得增根是：x0或x1， 化简原方程为： 2 x2m1 x1 2 ， 把 x0或x1 代入解得m1或 2 ，故挑选 d；例 2. 甲、乙两班同学参与“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2 棵树，甲班种 60 棵所用的时间与乙班种66 棵树所用的时间相等， 求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程；解：设甲班每小时种x 棵树，就乙班每小时种（x+2）棵树，6066由题意得：xx260xx12066x 20经检验： x20是原方程的根x222答：甲班每小时种树20 棵，乙班每小时种树22 棵；说明：在解分式方程应用题时肯定要检验方程的根；6、题型展现：

6、例 1. 轮船在一次航行中顺流航行80 千米，逆流航行 42 千米，共用了7 小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40 千米， 逆流航行 70 千米； 求这艘轮船在静水中的速度和水流速度分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速 +静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行供应了两个等量关系；解：设船在静水中的速度为x 千米 /小时，水流速度为y 千米 / 小时由题意，得80427xyxyx解得：y40707xyxy173x 17经检验：是原方程的根y 3答：水流速度为 3 千米 / 小时，船在静水中的速度为17 千米/ 小时；2mx例 2. m 为何值时，关于 x 的方程x2x43会产生增根？x22解：方程两边都乘以x4 ，得 2 x4mx3x6整理，得 m1 x10当m1时 ，x1 0m1如 果 方 程 产 生 增 根 ，么x那240 ， 即x2 或x2（ 1