2022年分式知识点总结及复习

1、优秀教案欢迎下载分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义一般地，如果a，b 表示两个整数，并且b 中含有字母，那么式子ba叫做分式， a 为分子， b 为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（0b）分式无意义：分母为0（0b）分式值为0：分子为0 且分母不为0（00ba）分式值为正或大于0：分子分母同号（00ba或00ba）分式值为负或小于0：分子分母异号（00ba或00ba）分式值为1：分子分母值相等（a=b ）分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（a+b=0 ）经典例题1、代数式14x是（）a . 单项式b. 多项式c. 分式d. 整式2、在2x，1()3xy，3，

2、5ax，24xy中，分式的个数为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 3、总价 9 元的甲种糖果和总价是9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1 元，比乙种糖果贵 0.5 元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克元，总价 9 元的甲种糖果的质量为千克 .4、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）a.1aab.21aac.211aad.211aa5、当1x时，分式11xx，122xx，211xx，311x中，有意义的是（）a. b. c. d. 6、当1a时，分式211aa（）a. 等于 0 b. 等于 1 c. 等于 1 d. 无意义7、使分式8483

3、xx的值为 0，则x等于（） a.38b.12c.83d.128、若分式2212xxx的值为 0，则x的值是（）a . 1 或 1 b. 1 c. 1 d. 2 9、当x时，分式11xx的值为正数 . 10、当x时，分式11xx的值为负数 .11、当x时，分式132xx的值为 1.12、分式1111x有意义的条件是 （） a .0 xb.1x且0 xc.2x且0 xd.1x且2x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载13、如果分式33xx的值为 1，则x的值为（） a.0

4、 xb.3xc.0 x且3xd.3x14、下列命题中，正确的有（）a、b为两个整式，则式子ab叫分式；m为任何实数时，分式13mm有意义；分式2116x有意义的条件是4x；整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. coma. 1 个b .2 个c. 3 个d. 4 个15、在分式222xaxxx中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分式的值为0？知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。字母表示：cbcaba，cbcaba，其中 a、 b、c 是整式， c0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其

5、中任何两个，分式的值不变，即bbabbaaa注意：在应用分式的基本性质时，要注意c0 这个限制条件和隐含条件b0。经典例题1、把分式aab的分子、分母都扩大2 倍，那么分式的值（）a. 不变b. 扩大 2 倍c. 缩小 2 倍d.扩大 4 倍2、下列各式正确的是（）a.11axabxbb.22yyxxc.nnamma， （0a）d.nnamma3、下列各式的变式不正确的是（）a.2233yyb.66yyxxc.3344xxyyd.8833xxyy4、在括号内填上适当的数或式子：5()412axyaxy；2111()aa；()2mnn；226 (2)()3(2)nn mm.5、不改变分式的值，把

6、分式0.010.20.5xyxy的分子与分母中的系数化为整数.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公

7、因式时，叫做最简分式。经典例题1、 约分：222_20aba b； 229_69xxx；32218_12a bcab c； 2()_4()pqqp.2、下列化简结果正确的是（）a.222222xyyxzzb.220()()abab abc.63233x yxx yd.231mmaaa3、下列各式与分式aab的值相等的是（）a.aabb.aabc.abad.aba4、化简2293mmm的结果是（）a、3mmb、3mmc、3mmd、mm3知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确

8、定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、 分式223ca b，44ab c，252bac的最简公分母是 （）a.12abcb.12abcc.24224a b cd.24212a b c2、通分：222,693xyzaba bcabc；2216,211a

9、aaa.知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为ccbdadbadcba分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba经典例题1、下列运算正确的是（） a.62xxxb.0 xyxyc.1xyxyd.axabxb2、下列各式的计算结果错误的是（）a.bnybnxam

10、xamyb.bnybmyamxanxc.bnybmxamxanyd.()bnybmxamxany3、计算：3921()_243aabbba；222222221_()abaabba bababba4、计算：232()_3a bc； 232()()()_bacacb.5、下列运算正确的是（）a.33328()39xxyyb.242622224()()xyxxxyxyyyc.211xxxd.22()(1)1xxxx6、计算：2223() () _abba；2222()()_3yxxy.7、计算：23231()()()_344xyxyyx. 8、化简3232()() ()_x yxzyzzyx.9、当

11、2006x，2005y，则代数式4422222xyyxxxyyxy的值为 （） a . 1 b. 1 c. 4011 d. 4011 10、先化简，再求值：2322322432() ()1(1)(1)2xxxxxxxxxxx，其中13x.11、已知27xy，求分式2222322xxyyxxyy的值 .12、计算：222008420084200820082200848.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载13、已知0345xyz，那么223xyxyz的值为（） a .12

12、b. 2 c.12d. 2 14、已知230,3260,0 xyzxyzxyz，求2222222xyzxyz的值 .分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1 的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规

13、范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即nmnmaaamnnmaannnbbaanmnmaaa（0a）nnbabanna1na（0a）10a（0a） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中 m，n 均为整数。科学记数法若一个数x 是 0 x10 的数则可以表示为n10a（10a1，即 a的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如 120 000 000=8101.2经典例

14、题7 个 0 9 个数字精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载1、计算：1_11xxx；2221_2aba b.2、化简22142xxx的结果是（） a .12xb.12xc.2324xxd.2324xx3、化简2()ababa ab的结果是（）a .abab.abac.baad.ab4、计算：3333xxxx；212211933aaa；2111111xxx.5、计算24()22aaaaaa的结果是（） a. 4 b. 4 c.2ad.24a6、化简11()xxxx的结果

15、是（）a.11xb. 1 c.11xd. 1 7、计算：2114()22xxxx；22214()244xxxxxxxx；11xxx；211(1)(1)11xxx；22213211143xxxxxxx.8、设,axy bxy，则abababab等于（）a.22xyxyb.222xyxyc.22xyxyd.222xyxy9、若2210aa，求22214()2442aaaaaaaa的值 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载10、已知269aa与1b互为相反数，求()()ab

16、abba的值 .11、已知,a b为实数，且1ab，设11abmab，1111nab，你能比较,m n的大小吗？12、阅读命题：计算：111.(1)(1)(2)(2)(3)x xxxxx解：原式11111111223xxxxxx113.3(3)xxx x请仿照上题，计算123.(1)(1)(3)(3)(6)x xxxxx知识点七：分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条

17、件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤审仔细审题，找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程（组）。解解出方程（组） 。注意检验答答题。经典例题1、已知方程2135xx；11033x；14532xx；42xx， 其中是分式方程的有（）a. b. c. d. 2、分式方程22111xxx，去分母时两边同乘以，可化整式方程3、如果11x与11x互为相反数，则x的值为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载5、若关于x的方程110

18、1axx有增根，则a的值为6、如果分式方程11xmxx无解，则m的值为7、当a为何值时，关于x的方程311xaxx无解？8、若关于x的分式方程322xxa有正数解，则实数a的取值范围是9、若24422xabxxx，试求22ab的值 .10、解分式方程12311xx时小甲采用了以下的方法：解：设11yx，则原方程可化为23yy，解得1y即111x，去分母得11x，所以0 x检验：当0 x时，10 x，所以0 x是原方程的解上面的方法叫换元法，请用换元法解方程42236xxxx.11、已知2510 xx，求441xx的值 .12、某中学要购买一批校服，已知甲做5 件与乙做6 件的时间相等，两人每天共完成55 件，设甲每天完成x件，则下列方程不正确的是（）a .5655xxb.5655xxc.5556xxd.65(55)xx13、某工地调来72 人参加挖土与运土，已知 3 人挖出的土1 人能恰好运走， 怎样分配才能使挖出来的土能及时运走？设派x人挖土，其余运土，则可列方程为373xx；723xx；7213xx；372xx，其中所列方程正确的有（）a. 1 个b. 2 个c. 3个d. 4 个精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀