2022年初一数学知识点归纳,推荐文档

1、初一数学知识点总结（初一上学期）代数初步知识1、代数式 ：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意： 用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项：（ 1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写。（ 2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号。（ 3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5 应写成 5a。（ 4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a写成a3的形式；（ 5

2、）a 与 b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3、几个重要的代数式：（ 1）a 与 b 的平方差是： a2-b2； a 与 b 差的平方是：（a-b）2。（ 2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。（ 3）若 m 、n 是整数，则被5 除商 m余 n 的数是： 5m+n ；偶数是： 2n，奇数是： 2n+1；三个连续整数是：n-1 、n、n+1。（ 4）若 b0，则正数是 :a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： b2 ，非正数是：-b2 。有理数1、有

3、理数：(1) 凡能写成ab（a、b 都是整数且a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数）(2) 有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

4、- - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -(3) 自然数是指0 和正整数； a0，则 a 是正数； a0，则 a是负数； a0 ，则a 是正数或 0（即 a 是非负数）； a0，则a是负数或0（即 a 是非正数）。2、数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0。(2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为0 时，则 a+b=0；即 a、b互为相反数。4、绝对值：(1

5、) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。(2) 绝对值可表示为|a| 。(3)|a|是重要的非负数，即 |a| 0。（注意： |a| |b|=|a b| ）。5、有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6）大数 - 小数 0 ，小数 - 大数 0. 6、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。（注意： 0 没有倒数； 若 a 、b0，

6、那么ab的倒数是ba；倒数是本身的数是 1； 若 ab=1，则 a、b 互为倒数；若ab=-1 ，则 a、b 互为负倒数。7、有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（ 3）一个数与0 相加，仍得这个数。8、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a 。（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ）。10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。精品学习资料 可选择

7、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -（2）任何数同零相乘都得零。（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba。（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。（3）乘法的分配律：a（b+c） =ab+ac。12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注

8、意：零不能做除数）13、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n。14、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（3）a2是重要的非负数，即a20；若 a2+|b|=0 ，则 a=0，b=0。（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。15、科学记数法：把一个大于10 的数记成a10n的形式，其中

9、a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字， 都叫这个近似数的有效数字。18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。19、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明。整式的加减1、单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。精品学习资料 可选择p d f - - - -

10、- - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3、多项式： 几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）

11、ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式。5、整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。8、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号。9、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小） 排列起来， 叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排

12、列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。一元一次方程1、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。3、方程： 含未知数的等式，叫方程。4、 方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5、移项： 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1。6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数

13、不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）。8、一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）。9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）。10列一元一次方程解应用题：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页

14、 - - - - - - - - -（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题， 依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。11、列方程解应用

15、题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间（2）工程问题：工作量=工效工时（3）比率问题：部分=全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 -水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折；利润=售价 - 成本，；（6）周长、面积、体积问题：c圆=2r ，s圆=r2，c长方形=2(a+b) ，s长方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2，s环形=(r2-r2),v长方体=abc ，v正方体=a3，v圆柱=r2h ，v圆锥= r2h。（初一下学期）二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。（注意：一般说

16、二元一次方程有无数个解）2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。4、二元一次方程组的解法：（ 1）代入消元法（ 2）加减消元法（ 3）注意：判断如何解简单是关键。5、二元一次方程组的应用：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

17、- 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”。（ 2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。（ 3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式（组）1、不等式： 用不等号“”“” “” “” “” ，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式两边都乘

18、以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0 或 ax+b0 ，(a 0) 。5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3 的应用。（注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点）6、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次

19、不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。注意： ab0 0ba0b0a或0b0a；ab0 0ba0b0a或0b0a； ab=0 a=0 或 b=0；mama a=m 。7、一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时， 应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

20、- - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a b axbxax是不等式组的解集bxbxax不等式的组解集是ababbxabxax不等式组的解集是是空集不等式组解集bxaxabab9、几个重要的判断：是正数、yx0 xy0yx，是负数、 yx0 xy0yx, 异号且正数绝对值大，、yx0 xy0yx.yx0 xy0yx异号且负数绝对值大、整式的乘除1、同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加。2、幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。3、单

21、项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5、多项式的乘法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6、乘法公式：（ 1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（ 2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍。精品学习资料 可选择p d f - - -

22、- - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍。 (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 7、配方：（ 1）若二次三项式x2+px+q 是完全平方式, 则有关系式：q2p2。（ 2）二次三项式ax2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k

23、 可以判断ax2+bx+c 值的符号。当 x=h 时，可求出ax2+bx+c 的最大（或最小）值k。（ 3）注意：2x1xx1x222。8、同底数幂的除法：aman=am-n，底数不变，指数相减。9、零指数与负指数公式: （ 1）a0=1 (a 0) ； a-n=na1,(a 0). 注意： 00，0-2无意义。（ 2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如：0.0000201=2.01 10-5。10、单项式除以单项式:系数相除， 相同字母相除， 只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。11、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12、多项

24、式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式 =除式商式。13、整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线几何 a级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1、角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线. （如图）abco几何表达式举例：(1) oc平分 aob aoc= boc (2) aoc= boc oc是 aob的平分线2、线段中点的定义：点 c把线段 ab分成两条相等的线段，点 c叫线段中点 .( 如图 ) bac几何表达式举例：(1) c是 ab中点 ac = bc (2) ac = b

25、c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -c是 ab中点3、等量公理：( 如图 )（1）等量加等量和相等； （2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等； （4）等量的等分量相等. cdab（1）cdabo（2）aefgbcmo（3）cgabef（4）几何表达式举例：(1) ac=db ac+cd=db+cd 即 ad=bc (2) ao

26、c= dob aoc- boc= dob- boc 即 aob= doc (3) boc= gfm 又 aob=2 boc efg=2 gfm aob= efg (4) ac=21ab ，eg=21ef 又 ab=ef ac=eg 4、等量代换：几何表达式举例：a=c b=c a=b 几何表达式举例：a=c b=d 又 c=d a=b 几何表达式举例：a=c+d b=c+d a=b 5、补角重要性质：同角或等角的补角相等.( 如图 ) 3214几何表达式举例： 1+3=1802+4=180又 3=4 1=2 6、余角重要性质：同角或等角的余角相等.( 如图 ) 1423几何表达式举例： 1+3

27、=902+4=90又 3=4 1=2 7、对顶角性质定理：对顶角相等 .( 如图 ) bacdo几何表达式举例： aoc= dob 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -8、两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.( 如图 ) cdabo几何表达式举例：(1) ab、cd互相垂直 cob=90 (2)

28、cob=90 ab、cd互相垂直9、三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么， 这两条直线也平行.( 如图 ) cdabef几何表达式举例：ab ef 又 cd ef ab cd 10、平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；( 如图 ) （2）若内错角相等，两条直线平行；( 如图 ) （3）若同旁内角互补，两条直线平行 .( 如图 ) begacdfh几何表达式举例：(1) geb= efd abcd (2) aef= dfe abcd (3) bef+ dfe=180 abcd 11、平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； ( 如图 ) （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； ( 如图 ) （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 .( 如图 ) begacdfh几何表达式举例：(1) abcd geb= efd (2) abcd aef= dfe (3) abcd bef+ dfe=180 几何 b级概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：