2022年初一数学：三角形课堂讲义

1、第三章三角形第一讲与三角形有关的线段一、与三角形有关的线段（一） . 知识梳理：名称性质或定义图例符号表示与以前链接三角形的边三角形两边的和大于第三边两点之间，线段最短三角形的高从abc的顶点 a向它所对的边bc所在的直线画垂线， 垂足为 d，所得的线段 ad ad bc或adb adc 90o 垂线三角形的中线连接abc的顶点 a和它所对的边 bc的中点 d，所得的线段 ad bd dc bc 或： bc 2bd 2dc 线段的中点三角形的角平分线画a的平分线ad ，交a所对的边 bc于点 d ，所得的线段 ad bac 2 bad2cad或： bad cad bac角的平分线（二） . 典

2、型例题：例 1：如图 1，图中共有多少个三角形？图一 答疑编号500200030101 正确答案图中共有8 个三角形。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - -例 2：在 abc中， ab ac，ac边上的中线bd把三角形的周长分为12 和 15 的两部分，求三角形各边的长。 答疑编号500200030102 正确答案 ab=ac=8 bc=11或 ab=ac=10 bc=7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 30 页

3、- - - - - - - - -例 3：（ 1）已知三角形的两边分别为5cm和 6cm，求第三边c 的取值范围及三角形周长的取值范围； 答疑编号500200030103 正确答案 1cmc11cm （2）已知三角形的三边分别为14，4 x 和 3 x ，求 x 的取值范围； 答疑编号500200030104 正确答案 2x2 例 4：如图 3，在小河的同侧有a，b，c三条村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从a村送信到 b村，总是走经过c村的道路，不走经过d村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识加以证明。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

4、- 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - -图 3 答疑编号500200030106 例 5 （1） 已知等腰三角形的一边等于8cm ，一边等于6cm，求它的周长 . 答疑编号500200030107 正确答案 22cm或 20cm （2） 一个等腰三角形的周长为30cm ，一边长为6cm，求其它两边的长. 答疑编号500200030108 正确答案 12cm和 12cm 例 6 已知：如图4，在 abc中， ab=ac ，周长为16cm，ac边上的中线bd把abc分成周长差精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，

5、共 30 页 - - - - - - - - -为 2cm的两个三角形，求 abc 各边的长 . 答疑编号500200030109 正确答案 ab=6cm bc=4cm 或 ab=bc=第三章三角形第二讲与三角形有关的角二、与三角形有关的角（一）、知识梳理项目主题定义特征及图例有关结论相关链接三角形的内角相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角内角的特征：（1） 顶点是三角形的一个顶点；（2） 两条边就是三角形的边；三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180o. 平行线的性质直角三角形的两个锐角互余 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

6、- - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - -三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角外角的特征： （ 1） 顶点是三角形的一个顶点；（2） 一条边就是三角形的边；（3） 另一边是三角形某边的延长线. 三角形的外角的性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角（3） 三角形的外角和为360.三角形的外角的实质就是内角的邻补角. （二）、经典例题例 1. 下列四个图中能说明 12的图是（） 答疑编号500200030110 正确答案 c 例 2. 已知：如右图 （1），直线 ab

7、cd ，直线 ef分别交 ab,cd于点 e,f，bef的平分线与 dfe的平分线相交于点p，试说明： p=90o. 图（ 1） 答疑编号500200030111 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - -例 3. 如右图 （ 2），在锐角三角形abc中，cd,be分别是 ab,ac边上的高， 且 cd,be交于一点p，若a=50o ，求 bpc 的度数。图（ 2） 答疑编号500200030112 例 4. 如右图（ 3）， d是abc内任一点，试说明： adb= 1+2+c.图（ 3）

8、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 答疑编号500200030201 图（ 4） 答疑编号500200030202 图（ 5）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - -例 5. 如右图（ 6），若 p为b,c 的角平分线交点，求 bpca 的值。图（ 6） 答疑编号500200030203 例 6. 如右图（ 7）， abc中， b、c的外角平分线交于d, 则下列等式成立的是（

9、）（a） a+d=90o （ b） a - d=90o精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - -（c）a+d=90o （ d） a - d=90o图（ 7） 答疑编号500200030204 正确答案 c 例 7. 已知：如图8，把 abc纸片沿 de折叠，当点a落在四边形bcde 内部时，a与1+2之间有什么关系，请猜想并证明. 答疑编号500200030205 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 30 页 - - -

10、 - - - - - -例 8. 如图 9，把一副三角板按如图9 方式放置，则两条斜边所形成的钝角_度 . 答疑编号500200030206 正确答案 165 例 9. 某零件的形状如图10 所示，图纸上要求 a=90o ，b=32o ，c=21o ，当检验员量得bdc=145o就断定这个零件不合格。请你解释一下，这是为什么？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 答疑编号500200030207 例 10. 已知：如图11，abc中， abc= c= bdc ，a=abd ，求a

11、答疑编号500200030208 正确答案 a=36 例 11. 如图 12，在 abc中，ae bc 于 e，ad为bac的平分线， b=50o ，c=70o ，求 dae精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - -的度数。 答疑编号500200030209 正确答案 dae=10 （一）知识梳理多边形：1. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 如果这个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形 . 2. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的

12、对角线。对角线是多边形 （n3）所特有的概念， 它的重要之处是将多边形的问题转化为三角形的问题来解决。注意这里可以引申一些问题，如：（1）从 n 边形的任一顶点，可以引多少条对角线，它们将多边形分成了几个三角形；（ 2）n 边形一共有多少条对角线？（，数的方法一定要抓住概念中“不相邻的两个顶点”来考虑）3. （1）n 边形的内角和等于（n-2 ）180；（2）多边形的外角和等于360;（ 3）教材中是利用内角和以及邻补角的定义，推导外角和公式。可以看到，内角和与边的条数有关，但外角和是多边形的内角和一个定值，同学们联系生活实践思考一下这个结论的合理性，并且体会二者变与不变的关系. 4. 正多边

13、形的概念一般说来必须同时满足“各边相等”和“各角相等”，只有三角形例外，满足其一即可 . （二）经典例题1. 从七边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将七边形分为个三角形，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - -七边形的内角和等于180. 从八边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将八边形分为个三角形，八边形的内角和等于180. 从 n 边形的一个顶点出发，可以引条对角线， 它们将 n 边形分为个三角形， n边形的内角和等于180. 答疑编号500200030301 【答案】2.

14、 若一个多边形的每一个外角都等于30, 则它的边数为, 这个多边形共有条对角线 . 答疑编号500200030302 【答案】3. 正十边形的内角和等于度,每个内角等于. 答疑编号500200030303 【答案】4. 要使五边形木架不变形, 则至少要钉上根木条 . 答疑编号500200030304 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - -正确答案 2 5. 在长方形、正方形、菱形、等腰梯形中，是正多边形的有（）a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个 答疑编号500200030305

15、 正确答案 a 6. 多边形的内角和不可能的是（）a.810b.360c.720d.2160 答疑编号500200030306 正确答案 a 7. 若一个多边形的内角和是外角和的2 倍, 则此多边形的边数是（）a.3 b.4 c.5 d.6 答疑编号500200030307 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - -正确答案 d 8. 三角形中最大的内角不能小于（）a.30b.45c.60d.90 答疑编号500200030308 正确答案 c 9. 一个多边形的内角和是540，那么这个

16、多边形的对角线的条数是（）（a） 5 （b） 4 （c） 3 （d） 2 答疑编号500200030309 正确答案 a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - -10. 已知一个多边形的内角和与外角和共2160，求这个多边形的边数。 答疑编号500200030310 【答案】11. 一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005，求多边形的边数。 答疑编号500200030311 【答案】12. 给定 abc的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三

17、角形分割成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求这些小三角形的个数。 答疑编号500200030312 【答案】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - -13. 若多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是_. 答疑编号500200030313 【答案】14. 如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570，求这个没有计算在内的内角的度数 . 答疑编号500200030314 【答案】精品学习资料 可选择p d f - - - -

18、- - - - - - - - - - 第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - -15. 已知 : 如图 , 不规则的六边形铁板,abcdef,每个内角为120，且 ab=bc=3,af=de=2, 求该铁板的周长 . 答疑编号500200030315 【答案】1. 在中，若，则. 答疑编号500200030401 正确答案 44；2. 在中，边不动， 点竖直向上运动，越来越小，越来越大 . 若减少度，增加度，增加度，则三者之间的等量关系是. 答疑编号500200030402 正确答案= +；3. 如图，在中，为上一点，则可能是（）精品学习资料 可选择p d f - - -

19、 - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - -. . . . . . . . 答疑编号500200030403 正确答案b 4. 如图，中，的外角平分线交的延长线于点，若，则等于度. 答疑编号500200030404 正确答案 36；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - -5. 如图，在中，平分 . 求的度数 . 答疑编号500200030405 正确答案 30；6. 已知，是的高，直线，相交所成的角中有一个角为， 则等于度

20、. 答疑编号500200030406 正确答案 50或130；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - -7. 如图，一个顶角为的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则度. 答疑编号500200030407 正确答案 220；8. 如图，一块试验田的形状是三角形（设其为），管理员从bc边上的一点d出发，沿的方向走了一圈回到d处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 -

21、 - - - - - - - -a.转过b.转过c.转过d.转过 答疑编号500200030408 正确答案d 9. 某零件的形状如图所示，图纸上要求a=90o ，b=32o ，c=21o ，当检验员量得 bdc=145o就断定这个零件不合格。请你解释一下，这是为什么？ 答疑编号500200030409 10. 如图，在 abc 中，ae bc 于 e ，ad为bac的平分线， b=50o ，c=70o ，求 dae的度数。 答疑编号500200030410 正确答案 10；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 -

22、- - - - - - - -11. 已知：如图， abc 中， abc= c= bdc ，a=abd ，求a 答疑编号500200030501 正确答案 36；12. *思考：已知：如图， b=c， d、e分别在 bc、ac上， ade= aed ，bad=30o ，求 edc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - 答疑编号500200030502 正确答案 15；13. 已知，如图 1，若点是的角平分线的交点，则；如图 2，若点是的角平分线的交点, 则；如图 3，若点是外角的角平

23、分线的交点，则 . 上述说法正确的个数是（）a.0 个b.2 个c.1 个d.3 个 答疑编号500200030503 正确答案b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - -14. 如图，相交于点，则的度数是（）a.b.c.d. 答疑编号500200030504 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - -正确答案c 15. 在中，、分别是、边上的点，（）a.b.c.d. 答疑编号500200030505 正确答案c 16. 如图，与分别交于，则 .