高中数学立体几何重要知识点(经典)

1、立体几何知识点1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面 的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱:几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成(5)几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征

2、：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个;侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上 任意一点到球心的距离等于半径。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，“为斜高，i为母线）s直棱柱侧面积=chs圆柱侧=2mii s正棱锥侧面积二曲$圆锥顾积=切s正棱台侧面积=（c1 + °2

3、）力's圆柱表=2岔（厂+ /）s圆台侧面枳=（厂+ r）朮s閲锥疔岔（厂+0%i台表=兀（厂+讨+&+用）（3）柱体、锥体、台体的体积公式'柱=弘岭=s居兀$厂si阪吕沏岭产 *(s +a/?e + s)/2岭胎=_l(s+=krr + r 沟（4）球体的表面积和体积公式：v球=4 . s球面=4眉?21、平面及基本性质公理 1 awl,bwl,aga,bga=>lua公理 2 若 p wa、p w 0，则 a c 0 = a 且 pwa公理3不共线三点确定一个平面（推论1直线和直线外一点,2两相交直线,3两平行直线）2、空间两直线的位置关系共面直线：相交、平行

4、（公理4）异面直线3、异面直线（1）对定义的理解：不存在平面q,使得a（a且buo（2）判定：反证法（否定相交和平行即共面）判定定理：pl5（3）求异面直线所成的角：平移法即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形.> *向量法cos 0= cos< a.b >=（注意异面直线所成角的范围（0,-）ab2（4）证明异面直线垂直，通常采用三垂线定理及逆定理或线面垂直关系来证明；向量法a丄h a-h = 0（5）求异面直线间的距离：大纲仅要求掌握已给出公垂线或易找出公垂线的有关问题计算.9. 2直线与平面的位置关系1、直线与平面的位置关系a、aca = a2、直线与平面平行的判定b

5、<a（线线平行，则线面平行片7）（1）判定定理：bll a > => bll aa u a（2）面面平行的性质：（面面平行，则线面平行） a u a3、直线与平面平行的性质all a.a u 0 a c 0 = bncihb （线面平行，贝熾线平行片8）4.直线与平面垂直的判定（1）直线与平面垂直的定义的逆用'丄/丄gi 丄 m.i ln(2) 判定定理：m、nua l=>/丄tz (线线垂直，则线面垂直鬥3)mon = aall b 1(3) 丄a ( p”练习第6题)b 丄 aj-a丄0(4) 面面垂直的性质定理：ac卩=1> => a丄0 (面

6、面垂直，则线面垂直4)a cz a,a 丄/(5) 面面平行是性质：a"叫n/丄0i la5、射影长定理6、三垂线定理及逆定理 线垂影o线垂斜9.3两个平面的位置关系1、空间两个平面的位置关系相交和平行2、两个平面平行的判定(1) 判定定理：allablla 'nail0 (线线平行，则面面平行片qa,b/3、acb = p、/丄a(2) djncdl卩垂直于同一平面的两个平面平行(3) allyllyall (3平行于同一平面的两个平面平行(p“练习第2题)3、两个平面平行的性质(1) 性质 1： cdi 卩、auan ali p(2) 面面平行的性质定理：allp

7、76;allh (面面平行，则线线平行bpa cy = ci、卩cy = b(3) 性质 2： all pj 丄 an/丄 04、两个平面垂直的判定与性质(1)判定定理：a丄0丄0 (线面垂直，则面面垂直a丄p（2）性质定理：面面垂直的性质定理：ac0 = 1 u a丄0 （面面垂直，则线面垂直a】） a u a,ci 丄 z9.4空间角1、异面直线所成角（9.1）tt2、斜线与平面所成的角（0，t）2（1）求作法（即射影转化法）：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足.（2）向量法：设平面&的法向量为方，则直线ab与平面q所成的角为&,贝ijsin 0 =| cos &

8、lt; ab,7? >|="0 g （0,）abn2（3）两个重要结论最小角定理耳8： cos& = cos0 cos&2 ，鬥6,例4 &第6题9.5空间距离1、求距离的一般方法和步骤（1）找出或作出有关的距离；（2）证明它符合定义；（3）在平面图形内计算（通常是解三角形）2、求点到面的距离常用的两种方法（1）等体积法一一构造恰当的三棱锥；（2）向量法一一求平面的斜线段，在平面的法向量上的射影的长度：d = ab：mi «13、直线到平面的距离，两个平行平面的距离通常都可以转化为点到面的距离求解4、异面直线的距离 定义：和两异面直线都垂直相交且夹在异面直线间的部分（公垂线段） 求法：法1找出两异面直线的公垂线段并计算，法2转化为