2022年初中数学七年级上册第二章第九节《有理数的乘方》教案

1、课时课题： 第二章第九节有理数的乘方（一）课型：新授课教学目标：（1）理解乘方的意义, 理解底数、指数、幂的意义及相互关系, 会进行有理数的乘方运算（2）培养学生通过类比、联想、归纳, 加强对乘方意义的理解, 发展学生的思维能力,使学生初步具备类比,特殊到一般 ,化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维（3）会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题感受有理数的乘方与实际问题之间的联系初步学会从数学的角度理解问题,形成解决问题的一些基本策略教法及学法指导：本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动

2、探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.在教学处理时采取类比有理数的乘方运算，激活学生思维去主动分析、讨论对乘方的理解及应该注意的问题这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力. 课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题教学过程 : 一、创设情境，导入新课师：同学们好！请大家观看一组视频（原子弹爆炸的视频和产生的影响）生：做出很惊讶的表现，体会科技的力量师：大家都知道原子弹的威力非常大，那大家知道它的能量是如何转化的吗？生 1： （思考，发表自己的见解）好像是放射性物质在裂变过程中释放的能量生 2： 师：看来我们大家中有的

3、同学有当科学家的潜力，其实这种原理并不难理解，只要你们肯思考！现在我们一道类似的问题，你能解决吗？（展示问题）（观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意， 计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数）生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示师：看来我们大家中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -第一次为： 2 第二次为： 2*2 第三次为： 2*2*2 五小时

4、一共分裂了10 次，结果为： 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2最后结果为1024 个师：第一小组回答的非常好，他们找到了这其中的变化规律，得出了结果， 其他小组还存在什么问题和要补充的内容吗？生：我们小组在结果的形式上有了一些变化，最后的结果为210师：这个小组的回答，让我感到非常的欣慰，初中生活刚开始，就有了预习的好习惯，并且可以应用到实际问题中，那我们就一块检验一下大家的预习效果师：今天这节课的题目是：生齐答：有理数的乘方（很自信的回答）师：那让我们一起来走进有理数的乘方的世界研究有关有理数的乘方的相关知识（板书课题）设计目的： 通过视频来集中学生的注意力，同时感受其中蕴含着大量的数

5、学信息，引导学生主动尝试从数学的角度解决实际问题二、探究展示、互动提高探究活动（一） ：乘方的概念师：有请二组的同学完成预习稿中的知识准备，注意语言清晰生： （1） ：求 n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂（2）： an读作a 的 n 次幂或 a 的 n 次方，其中a 叫做 底数， n 叫做指数师：回答的很正确，对于概念大家还有什么不理解的地方吗？生：没有了（很自信的回答）师：哦，很好！ 来，我们考查一下大家的掌握情况，独立完成预习稿中的探究题组（一）（两分钟后，组织学生进行抢答）填空：（1） （-2 ）10的底数是 _，指数是 _，读作 _ (2)(-3)12表示 _个_

6、相乘 , 读作 _, (3)( 1/3)8的指数是 _, 底数是 _读作 _, (4)3.65的指数是 _, 底数是 _, 读作 _,xm表示 _个_相乘 ,指数是 _, 底数是 _, 读作 _. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -把下列各式写成乘方的形式：(1)6 66； (2)2.12.1; (3)( 3)( 3)( 3)( 3)； (4)2121212121生：抢答师：不错！ 回答的非常正确，这次抢答第五小组表现的最好，其余同学还有不同的意见吗？生： （没有举手的同学）师：很好

7、， 看来大家能很好的掌握乘方的概念和幂的组成，我给大家补充一点：其实一个数可以看做这个数本身的一次方，例如：9 就是 91，通常指数为1 时省略不写接下来我们就根据定义完成有关的计算设计目的： 通过小组内的互动及互相帮扶掌握乘方的概念，建立符号感，练习的目的是为了及时消化新知识，通过抢答可以有效地调动学生的积极性，完成教学目标探究活动（二）：有理数的乘方运算师：关于乘方的概念大家已经掌握的很好，大家根据你的理解完成下列一组题目：（投影展示例一内容，小组内讨论完成）例 1： 53；（-3 ）4；（-1/2 ）3. 例 2：3)2(； 42；432. 师：现在我们找个小组说说你对例题的理解，大家一

8、块讨论一下生：完成对例一的过程性描述性讲解师：讲解的非常好，思路清晰，希望全体同学能做的和他一样好，甚至更好！那大家在做题的过程中出现过什么错误？生 1：我们小组有的同学在书写时出错，应该注意当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角生 2：我们小组有的同学在计算24时得出的答案是16 师：哪位同学能说一下出错的原因？生：他在计算的过程中认为底数是2，实际上底数是2，应该是底数的乘积（-2 ）4 -24 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -师：大家都听 明

9、 白 了吗？这位同学说出了我们在计算乘方时的一个易错点，现在我们来一块完成下表（多媒体显示） ：（师生共同完成表格的填写，体会负数乘方与乘方的相反数的比较）师：大家回答的很好，这一次第二组的同学变现的很积极，下面在你的练习本上按例题的格式完成下列一组练习：123 232 3 （ 2）4 4 （ 4）2 5 （ 2）3 6 （ 3）3 生：每个小组选一代表板书解题过程（其他同学完成后找板书的错误）师：大家做的都很规范，大家仔细观察我们刚才做的题目，一块讨论一下：通过例题的解题过程，你发现了什么规律？（讨论，两分钟后回答）生 1：从第 1、2 题我们可以看出正数的任何次方都是正数, 生 2：从第

10、3、4 题我们可以看出负数的偶数次的幂是正数, 生 3：从第 5、6 题我们可以看出负数的奇数次的幂是负数. 师：好，看来大家观察、分析问题的能力在逐步的提高，能力在不断地增强，能总结做题的规律和技巧，其实这样做，你会发现数学并不像你想象的那么不好学（投影正数幂的符号特点，负数幂的符号特点，注意数学用语的规范）写法有括号无括号读法负 2的 4 次方2 的 4 次方的相反数意义4 个（ -2 ）相乘即（ -2）（ -2）（ -2）（ -2）4 个 2 相乘的积的相反数即- （2 222）结果16 -16 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

11、4 页，共 7 页 - - - - - - - - -生：小组内完成知识点的归纳及记忆设计目的： 通过例题的互动和习题的规范书写能熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式，用表格的形式能很清晰的辨别负数乘方与乘方的相反数探究活动（三） ：灵活应用、逆向思维师：刚才我们做的题目比较基础，现在有两道题目，你能作对吗？(小组内探究交流，展示答案) 一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？设 n 为正整数，计算：（1） （ 1）2n（2） （ 1）2n+1生 1：第一题答案是：4 的平方是 16,0 的平方 0 生 2：我们小组的答案是：4 和 4 的平方都可以是16 师：对，说的

12、非常好那哪个数的平方为49 呢？生齐答： 3 和 3 师：很好，我们来看第二题，哪个小组来展示？生：我们小组的答案是：（1） 1； （2） 1 师：能说说理由吗？生：我们在做第一题的过程中注意到了2n 是偶数，利用“负数的偶数次的幂是正数”可得结果为正数，所以结果是1；第二题注意到了2n+1 为奇数，利用“负数的奇数次的幂是负数”可得结果为负数，所以结果是1，回答完毕（同学们自觉的给以热烈的掌声）师：三组的同学说的非常好，逻辑严密，表达完整其实我们在做有关于幂的运算时，符号是我们最容易出错的地方，希望大家在做题的过程中多加注意设计目的：（1）让学生感悟逆向思维，学会发散性的思维问题，可以避免思

13、维定式；（ 2）让学生学会将知识由特殊到一般的转化，学会从题目中去探究规律，总结做题方法和技巧，感悟2n 和 2n+1三、收获园地师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！生 1：通过本节课的学习我们知道了乘方的概念生 2：我们知道了乘方的符号特点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -生 3：我感谢我们小组的王文华同学，她发现了我做题中的错误，同时我也学会了和同学们一起解决问题，感受到了团队的力量生 4： （畅谈自己的收获！ ）设计目的 ：

14、培养学生的交流能力、小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信，增强小组合作的意识四、达标检测在规定的时间内完成规定题目设计目的： 有效地全面掌握学生的知识点落实情况，及时对发现的问题进行反馈五、作业（1）习题 2.13，知识技能1、2 数学理解1，问题解决1、2. （2）助学及配套练习册中相关题目设计目的： 复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力，注意作业的分层，应是按顺序完成板书设计：2.9 有理数的乘方（一）一、有关概念1. 2. 3. 学生板演题目二、例题例一：例二：学生板演题目练习：学生板演题目教学反思：通过上课所得到的信息可以感觉到：有少部分学生的思维相当的活跃，思考问题逻辑性很强，应尽可能的加以引导，让他们成为学习的佼佼者和带头人，同时尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结从学生的作业反馈的信息可以表明：精品学习资料 可选择