时间序列市场预测法课件

1、市场调查与预测市场调查与预测87-1市场调查与预测市场调查与预测市场调查与预测市场调查与预测87-2市场调查与预测市场调查与预测87-3市场调查与预测市场调查与预测87-4n 直线趋势延伸市场预测法，是以直线模型研究市场现象直线趋势延伸市场预测法，是以直线模型研究市场现象趋势变动的方法趋势变动的方法n 如若市场现象时间序列具有长期趋势变动，而且呈现直如若市场现象时间序列具有长期趋势变动，而且呈现直线变化规律，即直线上升趋势或直线下降趋势，就配合线变化规律，即直线上升趋势或直线下降趋势，就配合直线方程，用直线趋势延伸法进行预测直线方程，用直线趋势延伸法进行预测n 判断时间序列趋势变动是否直线趋势

2、，可以用时间序列判断时间序列趋势变动是否直线趋势，可以用时间序列图形判断，也可以用时间序列环比增长量（一次差）判图形判断，也可以用时间序列环比增长量（一次差）判断。如果时间序列环比增长量接近于一个常数或差异不断。如果时间序列环比增长量接近于一个常数或差异不大，即可用直线趋势法大，即可用直线趋势法概念概念市场调查与预测市场调查与预测87-5n 直线趋势延伸法的一般方程式为：直线趋势延伸法的一般方程式为：n 在直线趋势方程中，关键是确定参数在直线趋势方程中，关键是确定参数a、b的值，建立直的值，建立直线预测模型，然后再应用预测模型定时间变化量线预测模型，然后再应用预测模型定时间变化量t，对市，对市

3、场现象作出预测场现象作出预测n 直线趋势延伸法确定直线趋势延伸法确定a、b值的常用方法有直观法和最小值的常用方法有直观法和最小平方法平方法一般公式一般公式tabt第 t t 期的趋势值（或预测值）直线方程参数，即 Y Y 轴上的截距直线的斜率，是单位时间变化量时间序号市场调查与预测市场调查与预测87-6应用示例应用示例EX : 现有某地区社会商品零售额资料，对此进行预测。现有某地区社会商品零售额资料，对此进行预测。资料见表资料见表1市场调查与预测市场调查与预测87-7应用示例应用示例1.1. 用散点图观察现象的变化规律用散点图观察现象的变化规律n 由该现象的散点图观察，现象基本上呈现直线上升趋

4、势，可用直线由该现象的散点图观察，现象基本上呈现直线上升趋势，可用直线趋势延伸法来预测趋势延伸法来预测市场调查与预测市场调查与预测87-8应用示例应用示例2.2. 建立直线趋势预测模型建立直线趋势预测模型求出直线方程式中的求出直线方程式中的a、b值值根据预测者的认识，在市场现象根据预测者的认识，在市场现象时间序列观察值散点图中，划出一条最有代表性的直线。如某预测时间序列观察值散点图中，划出一条最有代表性的直线。如某预测者将点（者将点（3，39）和点（）和点（6，50）连成一条直线，将两点代入直线）连成一条直线，将两点代入直线方程，解方程组确定方程，解方程组确定a、b的值。其方程组应为：的值。其

5、方程组应为： 39a3b 50a6b 解方程得：解方程得：a 28，b3.667 则直线趋势预测模型为：则直线趋势预测模型为：A283.667 t 根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：根据此方程预测后两年的社会商品零售额为： 12283.667 1272.004（亿元）（亿元） 13283.667 1375.671（亿元）（亿元） 14283.667 1479.338（亿元）（亿元）市场调查与预测市场调查与预测87-9应用示例应用示例2. 2. 建立直线趋势预测模型建立直线趋势预测模型求出直线方程式中的求出直线方程式中的a、b值值n 直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散

6、点，直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点，都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的主管判断而定主管判断而定n 若另一位预测者选定若另一位预测者选定（4，43）和（）和（7，53）两点，连成一条直线，）两点，连成一条直线，则得到另一个不同的预测模型：则得到另一个不同的预测模型： B29.6683.333 t 根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：根据此方程预测后两年的社会商品零售额为： 1229.668 3. 333 1269.664（亿元）（亿元） 1329.668 3. 333 1372.99

7、7（亿元）（亿元）n 在实际应用时选择哪些模型，必须通过计算预测误差，并对预测误在实际应用时选择哪些模型，必须通过计算预测误差，并对预测误差加以比较，选择误差较小的直线方程作为预测模型（见表差加以比较，选择误差较小的直线方程作为预测模型（见表2）市场调查与预测市场调查与预测87-10应用示例应用示例直线直线Y YA A的平均绝对误差的平均绝对误差 MAE MAE5.346/115.346/110.4860.486（亿元）（亿元）直线直线Y YB B的平均绝对误差的平均绝对误差 MAE MAE12.344/1112.344/111.1221.122（亿元）（亿元）因此，可采纳直线因此，可采纳直线

8、Y YA A作为预测模型：即作为预测模型：即A A28283.6673.667t t市场调查与预测市场调查与预测87-11应用示例应用示例2. 2. 建立直线趋势预测模型建立直线趋势预测模型求出直线方程式中的求出直线方程式中的a、b值值最小平方法，也称最小二乘最小平方法，也称最小二乘法，它是一种对市场现象时间序列配合数字方程式，建立市场预测法，它是一种对市场现象时间序列配合数字方程式，建立市场预测模型，用来确定方程中参数模型，用来确定方程中参数a、b值的方法值的方法n 最小平方法的基本思想：最小平方法的基本思想：n 如果对市场现象时间序列配合的趋势线满足两点：如果对市场现象时间序列配合的趋势线

9、满足两点：n 时间序列实际观察值时间序列实际观察值Yt与趋势线各值与趋势线各值t（在预测期内则称为预测值）（在预测期内则称为预测值）的离差平方之和为最小，即的离差平方之和为最小，即(Yt t)2最小最小n 时间序列实际观察值时间序列实际观察值Yt与趋势线各值与趋势线各值t离差之和为零，即离差之和为零，即 (Yt t)0n 则该直线是最理想的，是对市场现象实际观察值代表性最高的直线则该直线是最理想的，是对市场现象实际观察值代表性最高的直线市场调查与预测市场调查与预测87-12应用示例应用示例2. 2. 建立直线趋势预测模型建立直线趋势预测模型求出直线方程式中的求出直线方程式中的a、b值值n 求解

10、求解a、b值的两个标准方程式：值的两个标准方程式： Ytnabt tYtatbt2n a、b值的解得公式：值的解得公式： aYbt btYt tYtn1 t 2 (t) 2n1观察期序号观察期序号实际观察值实际观察值市场调查与预测市场调查与预测87-13应用示例应用示例EX : 对某地区社会商品零售额用最小平方法求直线方程对某地区社会商品零售额用最小平方法求直线方程参数，建立预测模型进行预测，其计算见表参数，建立预测模型进行预测，其计算见表3tt市场调查与预测市场调查与预测87-14应用示例应用示例n 将表将表3中的有关数据代入求解中的有关数据代入求解a、b的标准方程：的标准方程： 54611

11、a66b 369166a506bn 若直接代入解得方程求若直接代入解得方程求a、b，则，则 b(369166546/11) / (506662/11)3.773 a546/113.77366/1126.998n 直线直线Yc的平均绝对误差的平均绝对误差 MAE4.818/110.438（亿元），相比（亿元），相比Ya和和Yb为最小为最小a26.998 b3.773计算结果一样c26.9983.773 t 126.9983.773130.771（亿元） 226.9983.773234.544（亿元） 1126.9983.7731168.501（亿元）市场调查与预测市场调查与预测87-15应用示例

12、应用示例n 直线趋势模型的简化法直线趋势模型的简化法n 根据表根据表4中的有关数据，用简化法计算预测模型中的参数中的有关数据，用简化法计算预测模型中的参数a、b值：值： aY(Yt) / n546/1149.636 btYt / t2415/1103.773 t49.6363.773t 149.6363.773(5)30.771（亿元） 649.6363.773049.636（亿元） 1149.6363.773568.501（亿元） 1249.6363.773672.274（亿元）（亿元）t0其预测期为其预测期为12的预测值为的预测值为市场调查与预测市场调查与预测87-16应用示例应用示例市场

13、调查与预测市场调查与预测87-17应用示例应用示例3. 3. 对预测模型进行误差检验对预测模型进行误差检验n 在上例测算中，我们已经知道，应用最小平方法建立的模型，其误在上例测算中，我们已经知道，应用最小平方法建立的模型，其误差最小差最小市场调查与预测市场调查与预测87-18应用示例应用示例4.4. 进行预测进行预测1326.9983.773 1376.047（亿元）（亿元）或或1349.6363.773 776.047（亿元）（亿元）市场调查与预测市场调查与预测87-19n 直线趋势只是曲线趋势中的一种特殊表现直线趋势只是曲线趋势中的一种特殊表现n 对于非线性趋势变化的市场现象，必须配合各种

14、曲线预测模型对其对于非线性趋势变化的市场现象，必须配合各种曲线预测模型对其进行预测进行预测n 曲线的具体形式有很多，最常见的几种曲线趋势预测模型为：曲线的具体形式有很多，最常见的几种曲线趋势预测模型为：n 二次曲线趋势市场预测模型二次曲线趋势市场预测模型n 三次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型n 指数曲线市场预测模型指数曲线市场预测模型n 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型市场调查与预测市场调查与预测87-20n 观察时间序列变动规律的方法有两种：观察时间序列变动规律的方法有两种：n 图形观察法图形观察法n 计算阶差判断法计算阶差判断法通过计算市场现象时间序列实际观察值的

15、通过计算市场现象时间序列实际观察值的环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律一次差接近一个常数一次差接近一个常数 直线趋势模型直线趋势模型二次差接近一个常数二次差接近一个常数 二次曲线模型二次曲线模型三次差接近一个常数三次差接近一个常数 三次曲线模型三次曲线模型一次一次比率比率接近一个常数接近一个常数 指数指数曲线模型曲线模型市场调查与预测市场调查与预测87-21n 一般形式为：一般形式为：1. 1. 二次曲线趋势市场预测模型二次曲线趋势市场预测模型tabtct 2第 t 期的趋势值（或预测值）二次曲线参数时间序列各观察期序号市场调查与预测市场调

16、查与预测87-22t3=0n 求解二次曲线方程参数的标准方程求解二次曲线方程参数的标准方程n 求参数的标准方程可简化为：求参数的标准方程可简化为：1. 1. 二次曲线趋势市场预测模型二次曲线趋势市场预测模型Ynabtct 2 tYatbt 2ct 3 t2Yat 2bt 3ct 4 Ynact 2tYbt 2t2Y at 2ct 4t0市场调查与预测市场调查与预测87-231. 1. 二次曲线趋势市场预测模型二次曲线趋势市场预测模型EX : 现有某种商品现有某种商品11年生产量的资料，将其编制成时间序列，年生产量的资料，将其编制成时间序列，并用阶差法判断是否可用二次曲线模型进行预测。阶差并用阶

17、差法判断是否可用二次曲线模型进行预测。阶差计算见表计算见表5二次差的值二次差的值在在10之间，之间，相对实际观相对实际观察值来说不察值来说不大大市场调查与预测市场调查与预测87-241. 1. 二次曲线趋势市场预测模型二次曲线趋势市场预测模型1.1. 用图形或阶差法判断模型形式用图形或阶差法判断模型形式n 观察表观察表5中二次差的计算结果，其二次差的值在中二次差的计算结果，其二次差的值在10之间，即二次差之间，即二次差的变动相对实际观察值来说不大，可将它看作接近于一个常数，因的变动相对实际观察值来说不大，可将它看作接近于一个常数，因此，可决定建立二次曲线模型进行预测此，可决定建立二次曲线模型进

18、行预测市场调查与预测市场调查与预测87-251. 1. 二次曲线趋势市场预测模型二次曲线趋势市场预测模型2.2. 计算二次曲线参数，建立趋势模型计算二次曲线参数，建立趋势模型n 为使二次曲线模型中对参数为使二次曲线模型中对参数a、b、c的计算简化，即令的计算简化，即令t=0， t3=0，见表，见表6。n 根据表中有关数据，求参数根据表中有关数据，求参数a、b、c： 383511a110b 3510110b 38920110a1958ca341.99 b31.91 c0.66t341.9931.9t31.9t2市场调查与预测市场调查与预测87-261. 1. 二次曲线趋势市场预测模型二次曲线趋势

19、市场预测模型2.2. 计算二次曲线参数，建立趋势模型计算二次曲线参数，建立趋势模型市场调查与预测市场调查与预测87-271. 1. 二次曲线趋势市场预测模型二次曲线趋势市场预测模型3.3. 对趋势模型进行误差检验对趋势模型进行误差检验n 根据此预测模型计算：根据此预测模型计算： 1341.9931.9 (5 ) 0.66 (5) 2 198.94 (万台万台 ) 6341.9931.9 0 0.66 0 2 341.99 (万台万台 ) 11341.9931.9 5 0.66 5 2 518.04 (万台万台 ) n 对预测模型测算预测误差：对预测模型测算预测误差： MAE= 22.59/11

20、2.054 (万台万台 )n 误差很小，模型可用误差很小，模型可用 |Yt- t|n市场调查与预测市场调查与预测87-281. 1. 二次曲线趋势市场预测模型二次曲线趋势市场预测模型4.4. 利用趋势模型进行预测利用趋势模型进行预测n 对商品生产量后两年预测为：对商品生产量后两年预测为： 12341.9931.9 6 0.66 6 2 557.21 (万台万台 ) 13341.9931.9 7 0.66 7 2 597.70 (万台万台 )市场调查与预测市场调查与预测87-29n 三次曲线预测模型的公式为：三次曲线预测模型的公式为：2. 2. 三次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型t

21、abtct 2 dt 3第 t 期的趋势值（或预测值）三次曲线参数时间序列各观察期序号市场调查与预测市场调查与预测87-30n 求解三次曲线方程参数的标准方程求解三次曲线方程参数的标准方程n 求参数的标准方程可简化为：求参数的标准方程可简化为：2. 2. 三次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型Ynabtct 2dt 3 tYatbt 2ct 3dt 4 t2Yat 2bt 3ct 4dt 5 t3Yat 3bt 4ct 5dt 6 Ynact 2tYbt 2dt 4t2Y at 2ct 4t3Y bt 4dt 6t0t5=0t30市场调查与预测市场调查与预测87-312. 2. 三次

22、曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型EX: 现有某地区某类商品销售额现有某地区某类商品销售额11年的资料，将其编制为时年的资料，将其编制为时间序列，并计算时间序列的三次差，看是否适合用三次间序列，并计算时间序列的三次差，看是否适合用三次曲线预测模型。三次差计算见表曲线预测模型。三次差计算见表7。三次差的值三次差的值在在2之间，之间，变动幅度较变动幅度较小小市场调查与预测市场调查与预测87-322. 2. 三次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型1.1. 计算三次曲线参数，建立趋势模型计算三次曲线参数，建立趋势模型n 为使三次曲线模型中对参数为使三次曲线模型中对参数a、b、c 、

23、d的计算简化，即令的计算简化，即令t=0， 则则t3=0，t5=0，见表，见表8。n 根据表中有关数据，求参数根据表中有关数据，求参数a、b、c 、d ： 87311a110c 1452110b1958d 9464110a1958c 252061958b41030da70.81 b15.04 c0.86 d0.10t70.8115.04t0.86t20.1t3市场调查与预测市场调查与预测87-332. 2. 三次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型1. 1. 建立三次曲线模型建立三次曲线模型市场调查与预测市场调查与预测87-342. 2. 三次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模

24、型2.2. 对三次曲线趋势模型进行误差检验对三次曲线趋势模型进行误差检验n 根据预测模型计算的各观察期趋势值为：根据预测模型计算的各观察期趋势值为： 170.8115.04 (5 ) 0.86 (5)2 0.1 (5)3 29.61 (万元万元 ) 670.8115.04 0 0.86 02 0.1 03 70.81 (万元万元) 1170.8115.04 5 0.86 52 0.1 53 155.01 (万元万元)n 对该预测模型的预测误差进行测算（见表对该预测模型的预测误差进行测算（见表9），根据表中的有关数据，），根据表中的有关数据，计算三次曲线预测模型的平均绝对误差：计算三次曲线预测模

25、型的平均绝对误差： MAE= 7.69/110.699 (万元万元)n 误差很小，模型可用误差很小，模型可用n|Yt- t|市场调查与预测市场调查与预测87-352. 2. 三次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型2.2. 对三次曲线趋势模型进行误差检验对三次曲线趋势模型进行误差检验市场调查与预测市场调查与预测87-362. 2. 三次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型3.3. 利用曲线模型进行预测利用曲线模型进行预测n 利用预测模型对后两年销售额进行预测：利用预测模型对后两年销售额进行预测： 1270.8115.04 6 0.86 6 2 0.1 6 3170.41 (万元

26、万元 ) 1370.8115.04 7 0.86 7 2 0.1 7 3183.93 (万元万元 )市场调查与预测市场调查与预测87-37t06 . 4455 . 092.63911tbYnAn 指数曲线市场预测模型的公式为：指数曲线市场预测模型的公式为：3. 3. 指数曲线趋势市场预测模型指数曲线趋势市场预测模型 tae at或 tabt lgtlgatlgb令：YtlgYt A lga Yt ABt B lgb化为直线模型后，可以利用最化为直线模型后，可以利用最小平方法求解参数的标准方程小平方法求解参数的标准方程两边取对数5 . 0945285992.634551.34911222tntY

27、tntYb在市场序列的一次比率值在市场序列的一次比率值（环比发展速度）基本一致（环比发展速度）基本一致的情况下使用的情况下使用市场调查与预测市场调查与预测87-383. 3. 指数曲线趋势市场预测模型指数曲线趋势市场预测模型EX : 现有我国某几年农副产品收购额资料，将其编制为时间序列，并对时现有我国某几年农副产品收购额资料，将其编制为时间序列，并对时间序列用一次比率进行观察，同时页计算其三次差以便比较：计算见间序列用一次比率进行观察，同时页计算其三次差以便比较：计算见表表10都比较都比较接近，接近，可分别可分别用用指数指数曲线预曲线预测模型测模型和和三次三次曲线模曲线模型型市场调查与预测市场

28、调查与预测87-393. 3. 指数曲线趋势市场预测模型指数曲线趋势市场预测模型1.1. 计算模型参数建立曲线模型计算模型参数建立曲线模型指数曲线模型指数曲线模型n 根据表根据表11中的数据，计算得：中的数据，计算得： At/n32.7111/112.9737 Btt/t27.001/1100.0636n 根据指数模型：根据指数模型： 1lg1 2.97370.0636 (5) 453.6 (亿元亿元) 6lg1( 2.97370.0636 0 ) 941.2 (亿元亿元) 11lg1 ( 2.97370.0636 5 ) 1958.0 (亿元亿元)t2.97370.0636ttlg1(2.9

29、7370.0636t) 市场调查与预测市场调查与预测87-403. 3. 指数曲线趋势市场预测模型指数曲线趋势市场预测模型1.1. 计算模型参数建立曲线模型计算模型参数建立曲线模型指数曲线模型指数曲线模型市场调查与预测市场调查与预测87-413. 3. 指数曲线趋势市场预测模型指数曲线趋势市场预测模型1. 1. 计算模型参数建立曲线模型计算模型参数建立曲线模型三次曲线模型三次曲线模型n 根据表根据表12中有关数据，求参数中有关数据，求参数a、b、c 、d ： 11491.111a110c 16332110b1958d 124109.3110a1958c 294359.31958b41030da

30、859.6 b138 c18.5 d0.59t859.6138t18.5t2 0.59t31859.6138(5) 18.5(5)20.59(5)3558.35 (亿元) 6859.61380 18.5020.5903859.6 (亿元) 11859.61385 18.5520.59532085.85 (亿元)市场调查与预测市场调查与预测87-423. 3. 指数曲线趋势市场预测模型指数曲线趋势市场预测模型市场调查与预测市场调查与预测87-43Yt- t3. 3. 指数曲线趋势市场预测模型指数曲线趋势市场预测模型2. 对曲线模型进行误差检验和比较n 对于所建立的指数曲线模型和三次曲线模型，必须

31、通过对其预测误差对于所建立的指数曲线模型和三次曲线模型，必须通过对其预测误差的比较，才能决定在预测中用哪一种更合适。的比较，才能决定在预测中用哪一种更合适。n 据表据表11计算指数曲线预测模型的预测误差为：计算指数曲线预测模型的预测误差为：n 据表据表12计算三次曲线预测模型的预测误差为：计算三次曲线预测模型的预测误差为：n 采用指数曲线模型进行预测采用指数曲线模型进行预测MAPE 0.289/110.0263（2.63）n| | |YtYt- tMAPE 0.907/110.0825（8.25）n| | |Yt市场调查与预测市场调查与预测87-443. 3. 指数曲线趋势市场预测模型指数曲线

32、趋势市场预测模型3.3. 进行预测进行预测n 采用指数曲线模型进行预测，其后两年的预测值为：采用指数曲线模型进行预测，其后两年的预测值为： 12lg1（2.97370.0636 6）lg13.35532266 (亿元亿元 ) 13lg1（2.97370.0636 7）lg13.41892623 (亿元亿元 )市场调查与预测市场调查与预测87-45n 生长曲线法：两种生长曲线的比较生长曲线法：两种生长曲线的比较n 在实际的信息分析中，常会遇到这种情况：时间序列数在实际的信息分析中，常会遇到这种情况：时间序列数据散点图目测可用生长曲线来描述，但是用据散点图目测可用生长曲线来描述，但是用Logist

33、ic曲线曲线还是用还是用Gompertz曲线，则需要做进一步分析。我们不能曲线，则需要做进一步分析。我们不能单纯依靠不一致系数的大小来确定采用何种模型，这是单纯依靠不一致系数的大小来确定采用何种模型，这是因为不一致系数只是反映了拟合已有时间序列数据点的因为不一致系数只是反映了拟合已有时间序列数据点的效果，而不能很好反映预测效果。两种曲线具有不同的效果，而不能很好反映预测效果。两种曲线具有不同的动态特性，我们应该对研究对象的动态特性作深入分析，动态特性，我们应该对研究对象的动态特性作深入分析，以确定选用何种模型以确定选用何种模型n Logistic曲线和曲线和Gompertz曲线虽都属于生长曲线

34、，但却曲线虽都属于生长曲线，但却具有不同的动态特性。当研究对象的发展只和已生长具有不同的动态特性。当研究对象的发展只和已生长（已代换）量（率）有关时，则选用（已代换）量（率）有关时，则选用Gompertz曲线；当曲线；当研究对象的发展受已生长（已代换）量和待生长（待代研究对象的发展受已生长（已代换）量和待生长（待代换）量的双重影响时，则选用换）量的双重影响时，则选用Logistic曲线。曲线。4. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型市场调查与预测市场调查与预测87-46n Gompertz曲线市场预测法，又叫生长曲线法曲线市场预测法，又叫生长曲线法n Gompertz曲线是由英

35、国统计学家和数学家曲线是由英国统计学家和数学家B.Gompertz于于1825年年提出的，用下式表示：提出的，用下式表示：n 可知可知Gompertz曲线是双层指数函数。对于模型参数的不同取值，曲线是双层指数函数。对于模型参数的不同取值，Gompertz曲线有四种不同的类型。其中满足条件曲线有四种不同的类型。其中满足条件K0,0a1，0b0,0a0,0a1，00b b11则当则当t t 时，时，y K y K ；当当t- t- 时，时，y 0 y 0 。市场调查与预测市场调查与预测87-47n Gompertz曲线预测模型为：曲线预测模型为：Ytkabtn 对数形式为：对数形式为：lgYtlg

36、kbtlgan 求解参数求解参数k、a、b的公式为：的公式为：4. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型 2lgY 1lgYbn 3lgY 2lgYlga(2lgY 1lgY) b1(bn1) 2b bnnlgk 1lgY (lga) bn1b11nn：观察期期数的1/31lgY：观察期第一个1/3期数观察值的对数之和2lgY：观察期第二个1/3期数观察值的对数之和3lgY：观察期第三个1/3期数观察值的对数之和市场调查与预测市场调查与预测87-484. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型EX: 现有某种产品现有某种产品9年的销售量资料，对其进行增长速度变化的观察

37、年的销售量资料，对其进行增长速度变化的观察分析，见表分析，见表13市场调查与预测市场调查与预测87-494. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型1. 1. 建立预测模型建立预测模型n 根据表根据表14中的有关数据，计算得：中的有关数据，计算得：n9/33b3 0.2886b0.6608lga（3.63763.2288） 0.2739lgk 3.2288 （0.2739） / 31.26773.75563.63763.63763.22880.1180.40880.66081(0.28861)20.288610.66081lgt 1.2677(0.2739)(0.6608)tkan

38、ti lg1.267718.52 ( 万件 )（本产品销售量上限）市场调查与预测市场调查与预测87-504. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型1. 1. 建立预测模型建立预测模型n 根据预测模型得到趋势值为：根据预测模型得到趋势值为：lg1 1.2677(0.2739)(0.6608)1 1.0867 ( 万件万件 )lg5 1.2677(0.2739)(0.6608)5 1.2332 ( 万件万件 )lg9 1.2677(0.2739)(0.6608)9 1.2611 ( 万件万件 )1 anti lg1.086712.21 ( 万件万件 )5 anti lg1.23321

39、7.11 ( 万件万件 )9 anti lg1.261118.24 ( 万件万件 )市场调查与预测市场调查与预测87-514. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型1. 1. 建立预测模型建立预测模型市场调查与预测市场调查与预测87-524. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型2. 2. 对预测模型进行检验对预测模型进行检验n 根据表根据表15中的数据，计算平均绝对百分误差：中的数据，计算平均绝对百分误差：Yt- tMAPE 0.69/90.076（7.7）n| | |Yt市场调查与预测市场调查与预测87-534. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模

40、型2. 2. 对预测模型进行检验对预测模型进行检验市场调查与预测市场调查与预测87-544. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型3. 3. 应用模型进行预测应用模型进行预测n 由于产品存在寿命周期，其销售量最高不会超过由于产品存在寿命周期，其销售量最高不会超过18.52万件，因此万件，因此在今后几年不会再出现高速增长在今后几年不会再出现高速增长lg10 1.2677(0.2739)(0.6608)10 1.2634 ( 万件 )10 anti lg1.263418.34 ( 万件万件 )lg11 1.2677(0.2739)(0.6608)11 1.2648 ( 万件 )11

41、anti lg1.264818.40 ( 万件万件 )市场调查与预测市场调查与预测87-554. 4. 龚伯兹曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型Gompertz曲线曲线KK/2市场调查与预测市场调查与预测87-56n 季节变动是指某些市场现象的时间序列，由于受自然气候、生产条季节变动是指某些市场现象的时间序列，由于受自然气候、生产条件、生活习惯等因素的影响，在若干年中每一年随季节的变化都呈件、生活习惯等因素的影响，在若干年中每一年随季节的变化都呈现出的周期性变动（如供应量、需求量、销售量、商品价格等的周现出的周期性变动（如供应量、需求量、销售量、商品价格等的周期性变动）期性变动）n 市场现

42、象时间序列的季节变动一般表现得比较复杂，多数情况下并市场现象时间序列的季节变动一般表现得比较复杂，多数情况下并非变形为单纯的季节变动。有些市场现象时间序列表现为以季节变非变形为单纯的季节变动。有些市场现象时间序列表现为以季节变动为主，同时含有不规则变动因素；有些市场现象时间序列则表现动为主，同时含有不规则变动因素；有些市场现象时间序列则表现为季节变动、长期趋势变动和不规则变动混合在一起为季节变动、长期趋势变动和不规则变动混合在一起n 研究市场现象季节变动，所搜集的市场现象时间序列资料一般必须研究市场现象季节变动，所搜集的市场现象时间序列资料一般必须是以月（或季）为单位时间；为研究某市场现象的季

43、节变动规律，是以月（或季）为单位时间；为研究某市场现象的季节变动规律，必须至少具有必须至少具有3年或年或3年以上的市场现象各月（或季）的资料年以上的市场现象各月（或季）的资料n 季节变动的主要特点：每年均会重复出现，各年同月（或季）具有季节变动的主要特点：每年均会重复出现，各年同月（或季）具有相同的变动方向，变动幅度一般相差不大相同的变动方向，变动幅度一般相差不大季节变动季节变动市场调查与预测市场调查与预测87-57n 所谓季节变动模型，反映的是市场现象时间序列在一年所谓季节变动模型，反映的是市场现象时间序列在一年内季节变动的典型状况，或称为其季节变动的代表性水内季节变动的典型状况，或称为其季

44、节变动的代表性水平平n 季节变动模型由一套指标组成，若市场现象时间序列的季节变动模型由一套指标组成，若市场现象时间序列的资料是以月为时间单位，则季节变动模型由资料是以月为时间单位，则季节变动模型由12个指标组个指标组成；若市场现象时间序列的资料是以季为时间单位，则成；若市场现象时间序列的资料是以季为时间单位，则季节变动模型由季节变动模型由4个指标组成个指标组成n 季节变动模型的指标有两种：季节变动模型的指标有两种：n以相对数表示的季节比率以相对数表示的季节比率n以绝对数表示的季节变差以绝对数表示的季节变差季节变动模型季节变动模型市场调查与预测市场调查与预测87-58n季节比率也称为季节指数或季

45、节系数。一般以百分数或系数表示季节比率也称为季节指数或季节系数。一般以百分数或系数表示n对于不含长期趋势变动的市场现象时间序列的季节变动，测算季节比率的公式为：对于不含长期趋势变动的市场现象时间序列的季节变动，测算季节比率的公式为： 季节比率各月（或季）实际观察值季节比率各月（或季）实际观察值 / / 月（或季）平均值月（或季）平均值n对于既含季节变动又含长期趋势变动的市场现象时间序列，季节比率的测算公式为：对于既含季节变动又含长期趋势变动的市场现象时间序列，季节比率的测算公式为： 季节比率各月（或季）实际观察值季节比率各月（或季）实际观察值 / / 月（或季）趋势值月（或季）趋势值n市场现象

46、时间序列全年市场现象时间序列全年1212个月的季节比率之和应为个月的季节比率之和应为12001200，4 4个季度的季节比率之和个季度的季节比率之和应为应为400400，其全年，其全年1212个月或个月或4 4个季度的季节比率平均值为个季度的季节比率平均值为100100n季节比率指标所反映的，是市场现象时间序列中各月（或各季）的实际观察值，围季节比率指标所反映的，是市场现象时间序列中各月（或各季）的实际观察值，围绕季节比率平均值绕季节比率平均值100100上下波动的状况。季节比率偏离上下波动的状况。季节比率偏离100100的程度大，说明季节的程度大，说明季节变动的幅度大；季节比率偏离变动的幅度

47、大；季节比率偏离100100的程度小，说明季节变动的幅度小的程度小，说明季节变动的幅度小n在实际研究市场现象季节变动规律时，不是根据某一年在实际研究市场现象季节变动规律时，不是根据某一年1212个月或个月或4 4个季度的实际观察个季度的实际观察值，而是根据值，而是根据3 35 5年市场现象实际分月（或季）的时间序列资料，以上季节比率的年市场现象实际分月（或季）的时间序列资料，以上季节比率的公式应进一步改写为能应用多年资料计算的公式：公式应进一步改写为能应用多年资料计算的公式： 季节比率同月（或季）实际观察值平均值季节比率同月（或季）实际观察值平均值 / / 总平均数总平均数 或或 季节比率同月

48、（或季）实际观察值平均值季节比率同月（或季）实际观察值平均值 / / 趋势值趋势值季节变动模型指标季节变动模型指标季节比率季节比率市场调查与预测市场调查与预测87-59n 对于不含长期趋势变动的市场现象时间序列的季节变动，测算季节变差的对于不含长期趋势变动的市场现象时间序列的季节变动，测算季节变差的公式为：公式为： 季节变差各月（或季）实际观察值季节变差各月（或季）实际观察值 月（或季）平均值月（或季）平均值n 对于既含季节变动又含长期趋势变动的市场现象时间序列，季节变差的测对于既含季节变动又含长期趋势变动的市场现象时间序列，季节变差的测算公式为：算公式为： 季节变差各月（或季）实际观察值季节

49、变差各月（或季）实际观察值 月（或季）趋势值月（或季）趋势值n 在实际研究市场现象季节变动规律时，不是根据某一年在实际研究市场现象季节变动规律时，不是根据某一年1212个月或个月或4 4个季度的个季度的实际观察值，而是根据实际观察值，而是根据3 35 5年市场现象实际分月（或季）的时间序列资料，年市场现象实际分月（或季）的时间序列资料，以上季节变差的公式应进一步改写为能应用多年资料计算的公式：以上季节变差的公式应进一步改写为能应用多年资料计算的公式： 季节变差同月（或季）实际观察值平均值季节变差同月（或季）实际观察值平均值 总平均数总平均数 或或 季节变差同月（或季）实际观察值季节变差同月（或

50、季）实际观察值 平均值平均值 趋势值趋势值季节变动模型指标季节变动模型指标季节变差季节变差市场调查与预测市场调查与预测87-60n 对于不含长期趋势变动，只含季节变动的市场现象时间对于不含长期趋势变动，只含季节变动的市场现象时间序列，一般采取季节水平模型对其进行预测序列，一般采取季节水平模型对其进行预测n 季节水平模型预测法：季节水平模型预测法：n先直接对市场现象时间序列中各年同月（或季）的实先直接对市场现象时间序列中各年同月（或季）的实际观察值加以平均际观察值加以平均n再将各年同月（或季）平均数与各年时间序列总平均再将各年同月（或季）平均数与各年时间序列总平均数进行比较，即求出季节比率，或将

51、各年同月（或季）数进行比较，即求出季节比率，或将各年同月（或季）平均数与时间序列各年总平均数相减，即求出季节变平均数与时间序列各年总平均数相减，即求出季节变差差n在此基础上对市场现象的季节变动作出预测在此基础上对市场现象的季节变动作出预测无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测市场调查与预测市场调查与预测87-61无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测EX: 现有某企业某种商品销售量现有某企业某种商品销售量4年的分月资料，用季节水平模型，对其季年的分月资料，用季节水平模型，对其季节变动规律进行描述，并对企业某商品销售量做预测，其资料和计算节变动规律进行

52、描述，并对企业某商品销售量做预测，其资料和计算见表见表16市场调查与预测市场调查与预测87-62无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测1. 1. 求各年同月的平均数求各年同月的平均数n 如表如表16。求各年同月的平均数，即将。求各年同月的平均数，即将4年中各年同年中各年同1月份的实际销售月份的实际销售量加以平均，采用简单算术平均方法计算量加以平均，采用简单算术平均方法计算 1月平均销售量（月平均销售量（23301822）/ 423.25（百公斤）（百公斤） 6月平均销售量（月平均销售量（348334343324）/ 4337.25（百公斤）（百公斤） 12月平均销售量（月

53、平均销售量（27161346）/ 423.50（百公斤）（百公斤）市场调查与预测市场调查与预测87-63无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测2. 2. 求时间序列求时间序列4 4年全部数据的总平均数年全部数据的总平均数n 总平均数即将总平均数即将4年共年共48个月的实际销售量资料，计算出总平均数。个月的实际销售量资料，计算出总平均数。根据表根据表16中数据，总平均数可有三种测算方法：中数据，总平均数可有三种测算方法： 总平均数总平均数5842 / 48121.7（百公斤）（百公斤） 或或 总平均数总平均数1460.5 / 12121.7（百公斤）（百公斤） 或或 总平均

54、数总平均数486.9 / 4121.7（百公斤）（百公斤）市场调查与预测市场调查与预测87-64无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测3. 3. 求各月季节比率和季节变差求各月季节比率和季节变差n 计算各月季节比率的公式为：计算各月季节比率的公式为： 季节比率各年同月平均数季节比率各年同月平均数 / 总平均数总平均数n 根据表根据表16中数据，各月季节比率为：中数据，各月季节比率为： 1月份季节比率月份季节比率23.25 / 121.719.1 6月份季节比率月份季节比率337.25 / 121.7277.1 12月份季节比率月份季节比率25.20 / 121.720.9

55、市场调查与预测市场调查与预测87-65无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测3. 3. 求各月季节比率和季节变差求各月季节比率和季节变差n 计算各月季节变差的公式为：计算各月季节变差的公式为： 季节变差各年同月平均数季节变差各年同月平均数 总平均数总平均数n 根据表根据表16中数据，计算各月季节变差为：中数据，计算各月季节变差为： 1月份季节变差月份季节变差23.25121.798.45（公斤）（公斤） 6月份季节变差月份季节变差337.25121.7215.55（公斤）（公斤） 12月份季节变差月份季节变差25.50121.796.2（公斤）（公斤）市场调查与预测市场调

56、查与预测87-66无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测3. 3. 求各月季节比率和季节变差求各月季节比率和季节变差n 若将所计算出的各月季节比率绘成图形，可十分清楚地观察到该商若将所计算出的各月季节比率绘成图形，可十分清楚地观察到该商品销售量季节变动的规律品销售量季节变动的规律市场调查与预测市场调查与预测87-67无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测4. 4. 对市场现象进行预测对市场现象进行预测n 对市场现象进行预测，即根据已经计算出的季节比率或季节变差，对市场现象进行预测，即根据已经计算出的季节比率或季节变差，对下年各月销售量进行预测，预测结

57、果见表对下年各月销售量进行预测，预测结果见表17市场调查与预测市场调查与预测87-68无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测4. 4. 对市场现象进行预测对市场现象进行预测n 用季节比率进行预测：用季节比率进行预测： 季节比率预测值上年的月平均数季节比率预测值上年的月平均数 各月季节比率各月季节比率 数学模型表示为：数学模型表示为：t Y * ft n 根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为：根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为： 1月份预测值月份预测值135.619.125.9（公斤）（公斤） 6月份预测值月份预测值135.6277.1375.7（公斤）（公斤

58、） 12月份预测值月份预测值135.620.928.3（公斤）（公斤）预测值各月季节比率上年月平均值市场调查与预测市场调查与预测87-69无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测4. 4. 对市场现象进行预测对市场现象进行预测n 用季节变差进行预测：用季节变差进行预测： 季节变差预测值上年月平均数季节变差预测值上年月平均数 各月季节变差各月季节变差 n 根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为：根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为： 1月份预测值月份预测值135.698.4537.2（公斤）（公斤） 6月份预测值月份预测值135.6215.55351.2（公斤）（公

59、斤） 12月份预测值月份预测值135.696.239.4（公斤）（公斤）预测值各月季节比率上年月平均值市场调查与预测市场调查与预测87-70无趋势变动市场现象季节变动预测无趋势变动市场现象季节变动预测4. 4. 对市场现象进行预测对市场现象进行预测市场调查与预测市场调查与预测87-71含趋势变动市场现象季节变动的预测含趋势变动市场现象季节变动的预测n季节性迭加趋势预测模型季节性迭加趋势预测模型n季节性交乘趋势预测模型季节性交乘趋势预测模型市场调查与预测市场调查与预测87-72n 若所研究和预测的市场现象时间序列，既有季节变动又若所研究和预测的市场现象时间序列，既有季节变动又会趋势变动，其每年都

60、出现的季节变动的变动幅度，并会趋势变动，其每年都出现的季节变动的变动幅度，并不随着市场现象的趋势变动而加大时，需要采取季节性不随着市场现象的趋势变动而加大时，需要采取季节性迭加趋势预测模型进行研究预测迭加趋势预测模型进行研究预测n 季节性迭加趋势预测模型为：季节性迭加趋势预测模型为：含趋势变动市场现象季节变动的预测含趋势变动市场现象季节变动的预测1.1. 季节性迭加趋势预测模型季节性迭加趋势预测模型tabt di趋势方程参数现象趋势值部分平均季节变差时间序列观察期序号预测值市场调查与预测市场调查与预测87-73EX: 现有某地某几年各月社会商品零售额资料，将时间序现有某地某几年各月社会商品零售