时间序列初步模型

1、第六讲第六讲 时间序列模型初步时间序列模型初步一一 时间序列模型的例子时间序列模型的例子二二 有限样本条件下的普通最小二乘估计有限样本条件下的普通最小二乘估计三三 大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计四四 时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性检验时间序列模型的例子时间序列模型的例子计量经济学中的数据类型计量经济学中的数据类型时间序列数据（时间序列数据（time series data）横截面数据（横截面数据（cross-sectional data）混合数据（混合数据（pooled data）n平面板数据平面板数据/综列数据（综列数据（panel data）一个时间序列

2、数据可以视为它所对应的随机变量或一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机过程（随机过程（stochastic process）的一个实现）的一个实现（realization）时间序列模型的例子时间序列模型的例子时间序列数据时间序列数据时间序列模型的例子时间序列模型的例子时间序列数据时间序列数据时间序列模型的例子时间序列模型的例子时间序列数据时间序列数据时间序列模型的例子时间序列模型的例子两类时间序列模型两类时间序列模型静态模型（静态模型（Static model）有限分布滞后模型（有限分布滞后模型（finite distributed lag model）tktktttuXXXY 22

3、110）：长期乘数（：长期乘数（）：即期乘数（：即期乘数（multiplierrunlongmultiplierimpactuZXXXYkttkktkttt 1001110有限样本条件下的普通最小二乘估计有限样本条件下的普通最小二乘估计经典线性正态假定经典线性正态假定误差项服从正态分布误差项服从正态分布，即，即误差项不存在序列相关误差项不存在序列相关误差项的方差相等，误差项的方差相等，全的线性关系全的线性关系解释变量之间不存在完解释变量之间不存在完，误差项均值为误差项均值为是线性的是线性的回归模型对于参数而言回归模型对于参数而言.)X|u,u(Cov.)X|u(Var.)X|u(E.uXXXY

4、jitttktkttt605430021222110 有限样本条件下的普通最小二乘估计有限样本条件下的普通最小二乘估计经典线性正态假定：进一步的说明经典线性正态假定：进一步的说明与横截面模型的假定相比，时间序列模型放宽了关与横截面模型的假定相比，时间序列模型放宽了关于解释变量不是随机变量的假定于解释变量不是随机变量的假定同期外生与严格外生同期外生与严格外生n严格外生意味着误差项与任何时刻的解释变量都不相关，严格外生意味着误差项与任何时刻的解释变量都不相关，也就是说，解释变量对被解释变量没有滞后影响，而且也就是说，解释变量对被解释变量没有滞后影响，而且被解释变量也对解释变量没有滞后影响被解释变量

5、也对解释变量没有滞后影响，称为严格外生，称为严格外生如果如果，称为同期外生，称为同期外生如果如果00 )X|u(E)X|u(Ettt有限样本条件下的普通最小二乘估计有限样本条件下的普通最小二乘估计经典线性正态假定下的普通最小二乘估计经典线性正态假定下的普通最小二乘估计如果满足假定如果满足假定1-3，回归系数的，回归系数的OLS估计量是无偏的估计量是无偏的如果满足假定如果满足假定1-5，回归系数，回归系数OLS估计量的方差估计估计量的方差估计是无偏的，而且是无偏的，而且OLS估计量是最优线性无偏估计量估计量是最优线性无偏估计量如果满足假定如果满足假定1-6，模型的，模型的t检验和检验和F检验是有

6、效的检验是有效的在大多数情况下，时间序列很难满足经典线性正态在大多数情况下，时间序列很难满足经典线性正态模型假定，特别是误差项条件均值为模型假定，特别是误差项条件均值为0、无序列相关、无序列相关以及正态性的假定。因此，就需要用大样本来做渐以及正态性的假定。因此，就需要用大样本来做渐进处理进处理大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计平稳过程平稳过程平稳随机过程（平稳随机过程（stationary stochastic process）平稳性用于描述时间序列的跨时期稳定性，即序平稳性用于描述时间序列的跨时期稳定性，即序列的行为不随时间发生变化列的行为不随时间发生变化上述定义也

7、被称为严格平稳上述定义也被称为严格平稳是平稳过程是平稳过程随机过程随机过程则称则称的联合分布完全相同，的联合分布完全相同，的联合分布与的联合分布与如果如果和所有整数和所有整数，对于，对于有随机过程有随机过程1,2,:tXX,X,XX,X,X,httt1,2,:tXthththttttmtmm 21211121大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计平稳过程平稳过程协方差平稳过程（协方差平稳过程（covariance stationary process）协方差平稳的要求低于严格平稳，但一般情况下协方差平稳的要求低于严格平稳，但一般情况下只要满足前者就称该时间序列是平稳的只要

8、满足前者就称该时间序列是平稳的hhttttt)X,X(Cov.)X(Var.)X(E.1,2,:tX 3212称为协方差平稳过程称为协方差平稳过程程程满足下列条件的随机过满足下列条件的随机过大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计弱相依（弱相依（weakly dependent）弱相依表明随着时间距离弱相依表明随着时间距离h的拉大，随机变量的拉大，随机变量Xt和和Xt+h 的相关性趋近于的相关性趋近于0。而平稳性表明这种渐近不。而平稳性表明这种渐近不相关性与起点相关性与起点t无关无关如果时间序列是平稳的、弱相依的，就可以运用如果时间序列是平稳的、弱相依的，就可以运用大数定理

9、和中心极限定理来证明大数定理和中心极限定理来证明OLS的合理性的合理性，称称为为弱弱相相依依过过程程，如如果果满满足足对对于于随随机机过过程程0 )X,X(Covlim1,2,:tXhttht大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计自回归过程（自回归过程（autoregressive process, AR）tptpttttttuXXXX)p(ARp|uXX)(AR 2211111111111阶阶自自回回归归过过程程：非非平平稳稳的的、强强相相依依的的（随随机机游游走走）：非非平平稳稳的的、强强相相依依的的：平平稳稳的的、弱弱相相依依的的一一阶阶自自回回归归过过程程大样本条

10、件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计移动平均过程（移动平均过程（moving average process, MA）、弱弱相相依依的的移移动动平平均均过过程程是是平平稳稳的的阶阶移移动动平平均均过过程程一一阶阶移移动动平平均均过过程程qtqtttttttuuuuX)q(MAquuX)(MA 2211111大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计自回归移动平均过程（自回归移动平均过程（ARMA）取取决决于于自自回回归归过过程程平平稳稳性性和和弱弱相相依依性性自自回回归归移移动动平平均均过过程程的的qtqtttptptttuuuuXXXX)q,p(ARMA 2

11、2112211大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的假定大样本条件下的假定这些假定比有限样本下的假定弱得多这些假定比有限样本下的假定弱得多05430021222110 )X,X|u,u(Cov.)X|u(Var.)X|u(E.uXXXYjijitttttktkttt，即即误误差差项项不不存存在在序序列列相相关关误误差差项项的的方方差差相相等等，全全的的线线性性关关系系解解释释变变量量之之间间不不存存在在完完，误误差差项项均均值值为为弱弱相相依依的的，每每一一个个时时间间序序列列都都是是模模型型对对于于参参数数是是线线性性的的 大样本条件下的普通最小二乘估计大

12、样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计如果满足假定如果满足假定1-3，回归系数的，回归系数的OLS估计量是一致的估计量是一致的如果满足假定如果满足假定1-5，回归系数，回归系数OLS估计量是渐近正态估计量是渐近正态分布的，模型的分布的，模型的t检验和检验和F检验是渐近有效的检验是渐近有效的时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性检验有趋势的时间序列有趋势的时间序列ttutY 10 线性趋势线性趋势指数趋势指数趋势tutttteYutYln 1010 或或tt时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性检验伪回归（伪回归（spurious regressio

13、n）如果时间序列是有趋势的，那么一定是非平稳的，如果时间序列是有趋势的，那么一定是非平稳的，从而采用从而采用OLS估计的估计的t检验和检验和F检验就是无效的。检验就是无效的。两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系，在回两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系，在回归时也可能得到很高的显著性和复判定系数归时也可能得到很高的显著性和复判定系数出现伪回归时，一种处理办法是加入趋势变量，另出现伪回归时，一种处理办法是加入趋势变量，另一种办法是把非平稳的序列平稳化一种办法是把非平稳的序列平稳化下面的问题是：如何知道一个时间序列是否平稳？下面的问题是：如何知道一个时间序列是否平稳？时间序列的平稳性检验时间序

14、列的平稳性检验平稳性检验方法平稳性检验方法根据序列的时间路径图和样本相关图判断根据序列的时间路径图和样本相关图判断单位根检验单位根检验时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性检验单位根检验（单位根检验（unit root test）根根，就就可可以以拒拒绝绝存存在在单单位位如如果果拒拒绝绝：；：，可可以以进进行行如如下下检检验验：因因此此对对于于。是是非非平平稳稳的的、强强相相依依的的具具有有单单位位根根的的时时间间序序列列走走。根根，或或该该序序列列为为随随机机游游称称该该序序列列具具有有一一个个单单位位，过过程程如如果果时时间间序序列列遵遵循循如如下下0101111HHHuXXuXXtttttt 时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性检验单位根检验（单位根检验（unit root test）检检验验检检验验方方法法也也被被称称为为统统计计量量。因因此此这这种种分分布布，被被称称为为分分布布而而是是服服从从计计量量不不服服从从在在非非平平稳稳的的情情况况下下，统统根根，就就可可以以拒拒绝绝存存在在单单位位如如果果拒拒绝绝：；：，其其中中方方式式检检验验平平稳稳性性：通通常常，我我们们采采用用以以下下的的DFFullerkerDictHHHXX