随机噪声的产生与性能测试

1、成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：随机噪声的产生与性能测试指导教师：陈友兴班级：学号：学生姓名：一、实验目的和任务1、掌握随机序列的产生方法2、巩固随机信号分布函数、概率密度函数以及数字特征的概念和应用二、实验内容及原理实验内容：1 产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布（提高要求）的随机数，长度 为 N=1024 ;2. 计算所产生数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱 密度，画出时域、频域特性曲线；3. 确定当5个均匀分布过程叠加时，结果是否是高斯分布；4. 确定当5个指数分布分别叠加时，结果是否是高斯分布；5

2、.产生一混合随机信号，由幅度为2，频率为25Hz的正弦信号和均值为2，方差为0.04的高斯噪声组成。t6.编程求Y(t)= °X(.)d.的均值、相关函数、协方盖函数和方差的程序,并与计算结 果进行比较分析。(不做基本要求) 实验原理：随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列(样本值序列)。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数 是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的， 而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数

3、具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在0,1区间上的 均匀分布，即U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生 (0,1)均匀分布随 机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：y。=1,% WmodN)Xn=yjN(1.1)序列xn为产生的(0,1)均匀分布随机数。下面给出了式(1.1)的3组常用参数：N=1010,k=7,周期"5 X107 ;IBM 随机数发生器)N=231 , k=216+3，周期"5 X108;(ran0) N=231-1 ，k=75，周期"2

4、X109 ;由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理1.1若随机变量X具有连续分布函数)(x FX，而R为(0,1)均匀分布随机变量，则有X =Fx(R)由这一定理可知，分布函数为FX(R)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按(1.2)式进行变换得到。三、实验步骤或程序流程1. 产生均匀分布 、高斯分布 、指数分布 、瑞利分布的随机数 ，求出它们的均值 、方差、自相关函数 、概率密度函数 、概率分布函数 、功率谱密度以及傅里叶变换 ；2. 产生五个均匀分布过程叠加以及五个指数分布过程叠加的信号 ；3. 绘出上述信号的各种时域 、频域特性曲线以及功率谱密度图 。四、实验数

5、据及程序代码clcclear all;n=1024;fs=1000;Signal_1=rand(1,1024); %均匀分布Signal_2=randn(1,1024); %高斯分布Signal_3=exprnd(1,1,1024); % 指数分布Signal_4=raylrnd(1,1,1024); % 瑞利分布M1=mean(Signal_1); %均值M2=mean(Signal_2);M3=mean(Signal_3);M4=mean(Signal_4);V1=var(Signal_1); %方差V2=var(Signal_2);V3=var(Signal_3);V4=var(Sign

6、al_4);X1=xcorr(Signal_1); % 自相关函数X2=xcorr(Signal_2);X3=xcorr(Signal_3);X4=xcorr(Signal_4);GM1=unifpdf(Signal_1,0,1); %概率密度函数GM2=normpdf(Signal_2,0,1);GM3=exppdf(Signal_3,1);GM4=raylpdf(Signal_4,1);GF1=unifcdf(Signal_1,0,1); %概率分布函数GF2=normcdf(Signal_2,0,1);GF3=expcdf(Signal_3,1);GF4=raylcdf(Signal_4

7、,1);%功率谱密度window=boxcar(length(Signal_1);P1,f1=periodogram(Signal_1,window,n,fs);P2,f2=periodogram(Signal_2,window,n,fs);P3,f3=periodogram(Signal_3,window,n,fs);P4,f4=periodogram(Signal_4,window,n,fs);F1=fft(Signal_1);%求傅里叶变换F2=fft(Signal_2);F3=fft(Signal_3);F4=fft(Signal_4);freq=(0:n/2)*fs/n;SUM1=r

8、and(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024); % 五个均匀分布过程叠加SUM2=exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024);%五个指数分布叠加figure(1)subplot(221);plot(Signal_1);title('均匀分布时域特性曲线 '); %绘出均匀分布的时域特性图subplot(222);plot(Signal_2);title('高斯分布时

9、域特性曲线 '); %绘出高斯分布的时域特性图subplot(223);plot(Signal_3);title('指数分布时域特性曲线 '); %绘出指数分布的时域特性图subplot(224);plot(Signal_4);title('瑞利分布时域特性曲线 '); % 绘出瑞利分布的时域特性图figure(2)subplot(221);plot(X1);title( '均匀分布自相关函数图 ');% 绘出均匀分布的自相关函数图 subplot(222);plot(X2);title( '高斯分布自相关函数图 ');%

10、 绘出高斯分布的自相关函数图 subplot(223);plot(X3);title( '指数分布自相关函数图 ');% 绘出指数分布的自相关函数图 subplot(224);plot(X4);title( '瑞利分布自相关函数图 ');% 绘出瑞利分布的自相关函数图 figure(3)subplot(221);plot(Signal_1,GM1);title( '均匀分布概率密度图 '); %绘出均匀分布的概率密度图subplot(222);plot(Signal_2,GM2,'.');title( '高斯分布概率密度图

11、 '); %绘出高斯分布的概率密度图subplot(223);plot(Signal_3,GM3,'.');title( '指数分布概率密度图 ');%绘出指数分布的概率密度图subplot(224);plot(Signal_4,GM4,'.');title( '瑞利分布概率密度图 ');%绘出瑞利分布的概率密度图专业 word 可编辑figure(4)'均匀分布概率分布图'.');title( ' 高斯分布概率分布图'.');title( ' 指数分布概率分布图&#

12、39;.');title( ' 瑞利分布概率分布图' 均匀分布功率谱密度图 ');' 高斯分布功率谱密度图 ');title( '指数分布功率谱密度图 ');title( '瑞利分布功率谱密度图 ');subplot(221);plot(Signal_1,GF1); title(subplot(222);plot(Signal_2,GF2,subplot(223);plot(Signal_3,GF3,subplot(224);plot(Signal_4,GF4,figure(5) subplot(221);plot

13、(f1,P1);title( subplot(222);plot(f2,P2);title( subplot(223);plot(f3,P3); subplot(224);plot(f4,P4);figure(6)'); % 绘出均匀分布的概率分布图');%绘出高斯分布的概率分布图');%绘出指数分布的概率分布图');%绘出瑞利分布的概率分布图%绘出均匀分布的功率谱密度图%绘出高斯分布的功率谱密度图%绘出指数分布的功率谱密度图%绘出瑞利分布的功率谱密度图'); %绘出均匀分布傅里叶subplot(221);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1

14、),'k' );title( '均匀分布傅里叶幅度特性图变换幅度特性曲线subplot(222);plot(freq,abs(F2(1:n/2+1),'k' );title( '高斯分布傅里叶幅度特性图'); %绘出高斯分布傅里叶变换幅度特性曲线subplot(223);plot(freq,abs(F3(1:n/2+1),'k'); title( '指数分布傅里叶幅度特性图');%绘出指数分布傅里叶变换幅度特性曲线subplot(224);plot(freq,abs(F4(1:n/2+1),'k&#

15、39;); title( '指数分布傅里叶幅度特性图');%绘出瑞利分布傅里叶变换幅度特性曲线t=0:0.001:0.5;25hz 的正弦信号x1=2*sin(2*pi*t*25); %幅度为 2，频率为 x2=normrnd(2,0.2,1,501); %均值为 2， 方差为 0.04 的高斯噪声x=x1+x2;%将正弦信号和高斯噪声叠加figure(7)subplot(221);plot(x1);title('正弦信号时域图 ');%绘出正弦信号时域图subplot(222);plot(x2);title('高斯噪声时域图 '); %绘出高斯

16、噪声时域图subplot(223);plot(x);title('混合信号时域图 '); %绘出正弦信号与高斯噪声混合信号图figure(8)subplot(121);hist(SUM1); title( '叠加均匀分布随机数直方图 '); %绘出叠加均匀分布随机数直方图subplot(122);hist(SUM2); title( '指数分布叠加直方图 '); %绘出指数分布叠加直方图五、实验数据分析及处理.密”J州叶域*FfW庇W*命廿城符呼萨纯MH) 1M0 1tOd戟啊彷怖旳城捲忡I卜怕M0 1000200图1.1各分布的时域特性曲线悟徴好年C+i两比可分帀产MX朗也阡图1.2自相关函数图g同斯转和轉电科闻作鬧忙兮布轉;苛硝怦图1.3概率密度图图1.4概率分布图均4宰谱凶腹阳0.10NUU400O.OZtiOU髙箭分和功率ifi密虞咼O 015O O10.00ZOU旳5JBOO指t分布功审谐密4H却0.6OPOQ4000 55*00400600600荀un停杵】 rw申.叶恤丿丁持幵囲图1.5功率谱密度图旳釦汕鬥W中叶