2017年中考数学专题练习函数一次函数与反比例函数含解析

1、函数、一次函数与反比例函数一、选择题1. 在函数尸X的取值范围是()3x-lA. x<i. XH-丄 C. x-D. x>丄33332. 下列函数中，自变量X的取值范围是X$3的是()A. y= 1 y二 I 1 y二X - 3 D y二"乂_彳X "3 VX-3. 如果反比例函数尸鱼象经过点(2,3),那么k的值为()XA.工 2.- 6 D. 6234点M ( -2, 3)在曲线y土，则下列点一左在该曲线上的是()XA. (2, 3 B(-2, -3) C(3, -2) D(3, 2)5. 已知反比例函数y土图象经过点P ( -1, 2),则这个函数的图象位

2、于()XA.第二，三象限B.第一，三象限C.第三，四象限D.第二，四象限6. 已知点P (m, n)在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点()A. (0, 0) B( m, -n) C(b - n) D( m, n)7. 若一次函数y二也+b (k0)的函数值y随X的增大而增大，则()A. k<0 B k>0 C. b<0 D. b>08.如果函数y=ax+b (aV0, b<0)和y=kx (k>0)的图象交于点P,那么点P应该位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限关于X的一次函数y=kx+kc+l的图象可能正确的是()9.惑I,则y=

3、2kx+b的图象可能是()V7 f 勺()小时燃烧5cm,燃烧时剩卜的长度为y (cm)与燃烧时间X (小时)的产S -II。/ A 2013.20八/ "严龙用此蓄电池为电源时，电流I (A)与电阻R(Q)之间的函数关gl源的用电器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可变电阻应6于_OA.16.r'oInZ1r IU和V之间的4组对应数据如下表：则In与V之间的关系最接近0.012.98. 0315. 1A. V二2m2 B.v=mc - 1 C. v=3m - 3D. v=m÷l不大于4. 8 C.不小于14 Q D.不大于14 Q»例函数刃与正比例

4、函数兀的图象的一个交点坐标是A （2, 1）,若y2>y1>0, 旦21MUAK轴上表不为（）Q Q Q QL自行车，经过起步.加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t （秒），骑车的路程为S （米），则S关于t的函数图象大致是（）I数的解析式;轴交于点B、A,与反比例函数的祥析式.二、解答题17.如图，反比例函数尸上图象与直线y=x+m 第一象限交于点P （6, 2） , A、B为直线上的两点,X点A的坐标为2,点B的横坐标为3D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴.（1）直接写出k m的值:（2）求梯形ABCD的而积.主平而直角坐标系XOy中，直线AB分别

5、与X. yD, CE丄X 轴于点 E, tanZABO丄OB二4, 0E=2. 2（3）求AAOC的而积昱开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升； 勿余油呈:为30升.）是行驶路程X （千米）的一次函数，求y与X的函数关系式；时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前21如图，已知一次函数y=kx÷b的图象经过AC2,1） , B （1, 3）两点，并且交X轴于点C,交y轴于点D.（1）求该一次函数的解析式;(3)求证：ZAOB=I35° 2E地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌3边游便民服务卡即城区常住居民只需花上1

6、00元，办理一张-个景点游玩，凭卡不需购买门票.假设下图表示活动推岀后的M/ <wm豕爪山"B八姒y '丿J人）与时间X （天）的函数关系式:请你预测办卡第80天时总共办卡人数.（2）按此进度发展,:kx+b的图象与反比例函数H壕交于A （2W函数和一次函数的表达式；1)B (b n)两点24.如图，直线1讥y=3x+l与直线Ix y=mx+n相交于点P （L b）.（1）求b的值：（2）不解关于X, y的方程组Iy=3x+1妾写出它的解:（y=）x+n（3）直线b y=nx+m是否也经过点P?请说明理由（2）求 tanZOCD 的值:函数.一次函数与反比例函数参考答案

7、与试题解析一、选择题1. 在函数X的取值范围是（）3-lA. x*-B. x C. X-D. X3333【考点】函数自变疑的取值范用：分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】求函数自变量的取值范用，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0.【解答】解：根据题意得：3-l0,解得：x-i-3故选C.【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0.2. 下列函数中，自变量X的取值范围是x>3的是（）A、y二 1 . y= rly=x - 3 D. y=Vx3x-3 x3【考点】函数自变量的取值范用：分式有意义的条件：二次根式有意义的条件.【分析】分式有意义

8、，分母不等于0：二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出X的范围.【解答】解：A、分式有意义，x-30,解得：x3,故A选项错误：B、二次根式有意义，x-3>0,解得x>3,故B选项错误；C、函数式为整式，X是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，X-320,解得x23,故D选项正确.故选：D.【点评】本题考查的是函数自变量取值范囤的求法.函数自变量的范囤一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.3. 如果反比例函数尸鱼象经过点（-2, -3）,那么k

9、的值为（）GXA.色.Z. - 6 D. 623【考点】待立系数法求反比例函数解析式.【专题】计算题：待定系数法.【分析】因为函数经过一左点，所以将此点坐标代入函数解析式yAko)即可求得k的值.【解答】解：设反比例函数的解析式为 0),X 由图彖可知，函数经过点P( - 2, -3), .*. - 3二'：寻 k-6.故选D.【点评】用待泄系数法确立反比例函数的比例系数k的值，比较简单.4点M ( -2, 3)在曲线尸上，则下列点一定在该曲线上的是()XA、(2, 3 B(-2, -3) C(3, -2) D(3, 2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】探究型.【分析】根

10、据点M (-2, 3)在曲线y±求岀k的值，再根据Qxy对各选项进行逐一判断即可 X【解答】解：点H( -2, 3)在曲线y±,k= ( -2) ×3=-6,A、中2×3=6-6,故本选项错误；B、中(-2) × ( -3) =6-6,故本选项错误；C、中3X ( - 2) =- 6=k,故本选项正确：D、中3×2=6 -6>故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即k=xy.5. 已知反比例函数y上图象经过点P ( -1, 2),则这个函数的图象位于()XA.第二，三象限B.第一，三象限C.第三

11、，四象限D.第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待立系数法求反比例函数解析式.【专题】待立系数法.【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可.【解答】解：由题意得，k=-l×2=-2<0,函数的图象位于第二，四象限.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k>0时，图象在第一、三象限，k<0时，图象在第 二、四象限.6. 已知点P (m, n)在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点()A. (0. 0) B. ( - m, - n) C. (m, - n) D. ( - m, n)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分

12、析】将(m, n)代入y±可求出k的值，再根据UXy解答即可.X【解答】解：.点P (m, n)在某反比例函数的图象上，反比例函数的比例系数k=,所有选项中只有B所给点的横纵坐标的积等于mn.故选B.【点评】本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一圧满足函数的 解析式.反之，只要满足函数解析式就一沱在函数的图象上.7. 若一次函数y二也+b (k0)的函数值y随X的增大而增大，则()A. k<0 B. k>0 C. b<0 D. b>0【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】k>0时，y随X的增大而增大.【解答

13、】解：若一次函数尸kx+b (k0)的函数值y随X的增大而增大，则k>0.故选B.【点评】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位垃和性质与系数k, b的关系如下： k>0时，y随X的增大而增大.这时，若b>0,则直线经过一、二、三彖限；若b<0,则直线经过一、三、四象限；若b=0,直线经过一、三象限和原点(此为正比例函数的图象)； k<0时，y随X的增大而减小.这时，若b>0,则直线经过一、二、四象限；若b<0,则直线经 过二、三、四象限；若b=0,直线经过二、四象限和原点(此为正比例函数的图象).8. 如果函数y=ax+b (a<0,

14、 b<0)和y=kx (k>0)的图象交于点P,那么点P应该位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】根据a、b的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值，判断出正比例函数所过 的象限，二者所过的公共象限即为点P所在象限.【解答】解：Y函数y=ax+b （a<0, b<O）的图象经过第二、三、四象限，y=kx （k>0）的图象过原点、第一、三象限，点P应该位于第三象限.故选C.【点评】本题利用了 一次函数和正比例函数的图象性质求解.（1）正比例函数y二kx （k0）的图象是过原点的一条直线：k<0,

15、正比例函数的图象过原点、第二、四象限，k>0,正比例函数的图象过原点、第一、三象限：（2）一次函数y二kx+b的图象有四种情况： 当k>0, b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限： 当k>0, b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限： 当k<0, b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 当k<0, b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.9. 关于X的一次函数y=kx+k=+l的图象可能正确的是（）【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可.【解答】解:x=0,则函数y=k+k+1的图象

16、与y轴交于点（0, k=+l） , Vk=+l>0, 图象与y轴的交点在y轴的正半轴上.故选C.【点评】本题考查一次函数的图象，考査学生的分析能力和读图能力.10. 已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（【专题】数形结合.【分析】由图知，函数y=kx÷b图象过点(0, 1),即k>0, b=l,再根据一次函数的特点解答即可.【解答】解：由函数y=kx÷b的图象可知,k>0, b=l,.y=2kx+b=2kx+1» 2k>0,2k>k,可见一次函数y=2kx+b图象与X轴的夹角，大于y=kx+b图象与X轴的夹角.

17、函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与X轴的夹角大.故选C.【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况： 当k>0, b>0,函数y=kx÷b的图象经过第一、二、三象限： 当k>0, b<0,函数y=kx÷b的图象经过第一、三、四象限： 当k<0, b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 当k<0, b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三.四彖限12. 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的长度为y (Cin)与燃烧时间X (小时)系如图所示,C.不小于14 Q D.不大于14

18、 Q【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D,更不可能是A、C.故选B.【点评】解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范国要使实际问题有意义.13. 一块蓄电池的电压为左值，使用此蓄电池为电源时，电流I (A)与电阻R (Q)之间的函数关如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可变电阻应【分析】先由图象过点（8, 6）,求岀I；的值.再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A, 求岀用电器的可变电阻的取值范>.【解答】解：由物理知识可知：I二匕其中过点（8, 6）,故U=48,当IWIO时，由R24.8.R故选A.【点评】本题

19、考查反比例函数的图象特点：反比例函数y±图象是双曲线，当k>0时，它的两个X分支分别位于第一、三象限：当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.14. 如图所示，反比例函数刃与正比例函数力的图象的一个交点坐标是A （2, 1）,若y2>y1>0,则X的取值范围在数轴上表示为（）O P I 0在数轴上表示不等式的解集>. 1 2 i 一次函数的交点问题:【专题】数形结合：函数思想.【分析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知当y3>yi>0时，在第一象限内, 反比例函数*在正比例函数兀的下方，从而求出X的取值范鬧.【解答】解：根

20、据图象可知当y=>yi>0时，x>2.故选D.【点评】主要考査了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解 题.15. 小明在一直道上骑自行车，经过起步.加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t （秒）,骑车的路程为S （米）,则S关于t的函数图象大致是（）得出答案.经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可【解答】解：随着时间的增多，路程越来越远.过程为起步、加速、匀速、减速之后停车函数图 象的形态为：缓，陡，缓，停.故选D.【点评】应看淸函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象.16在某次实验中，测得两个变量In和V之

21、间的4组对应数据如下表：则In与V之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234V0.012.98. 0315. 1A. v=2m 2 B. v=m: - 1 C v=3m - 3D. v=m÷l【考点】函数的表示方法.【专题】压轴题；图表型.【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得岀最接近的关系式.【解答】解：当呼4时，AX v=2m - 2=6：BX v=m: - 1=15：C、v=3m - 3=9：DX v=m+l=5故选:B.【点评】主要考查了函数的泄义.函数的左义：任一个变化过程中，有两个变量X, y,对于X的每 一个取值，y都有唯一确左的值与之对应

22、，则y是X的函数，X叫自变量；解题关键是分别把数据代 入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式二.解答题17.如图，反比例函数y±图象与直线y=x+m任第一象限交于点P （6, 2） , A、B为直线上的两点,X点A的坐标为2,点B的横坐标为3D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴.(1)直接写出k In的值:(2)求梯形ABCD的而积.D攵与一次函数的交点问题：梯形.COVZ把点P（6 2）代入解析式求解即可:B X ：解析式求出点D, C的坐标，从而得到梯形的上底，下底和髙，求出梯形的而积.【解答】解：（I） k=12, In二4（2分）(2)把 x=2 代入

23、y=J¾y二6 D (2, 6)X把 X二2 代入 y=-4,得 y=-2. 'A (2, -2).DA=6 - ( -2) =8.把对3代入尸鸟尸4AC (3, 4)X把对3 代入 y=x - 4,得 y=- b B (3< -1)BC=4 - ( - 1) =5.(6 分)DCBI ¾ABCD=+Xl=I'待左系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数H勺几何意义这 XI勺思想，做此类题一左要正确理解k的几何意义.纶平而直角坐标系Xoy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D, CE丄X轴于点E, tanZA

24、B二4, 0E=2.（1）求该反比例函数的解析式;（2）求直线AB的解析式.E上函数的交点问题.S 4呑数法：几何变换.件求岀C点坐标，用待圧系数法求出反比例的函数解析式:ODB两点的坐标，用待立系数法求出一次函数的解析式.【解答】解：（1）VoB=4, OE二2,BE 二 2+4 二 6 TCE丄X 轴于点 E tanZAB0=-=ABE 2CE 二 3 (1 分) 点C的坐标为C （ -2, 3）（2分） 设反比例函数的解析式为y（m0）X将点C的坐标代入，得3（3分）-2m= - 6.该反比例函数的解析式为丫二电(5分)X(2) VOB=4, B (4, 0)(6 分)TtanZAB0-

25、°A 二 1二2, AA (Ol 2).OB 2设直线AB的解析式为y=kx+b (k0),将点A、B的坐标分别代入，得卩=2IUk+b=O解得k二斗)直b二2解析式为y=2-(10分).【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考査待左系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切左义或相似三角形的性质，起点稍髙，部分学生感觉较难.19. 如图，反比例函数y二2图象与一次函数y÷b的图象交于点A (m, 2),点B C 2, n), X次函数图象与y轴的交点为C.(1) 求一次函数解析式:(2) 求C点的坐标；(3)根据点A、C的坐标即可求得0C=l, OC边上的

26、髙是点A的横坐标，进一步求得三角形的而积.【解答】解：(1)由题意，把A (m, 2) , B ( -2, n)代入y=Ih=I X In=-IA (1, 2) , B ( - 2, -1)将 A. B 代入 y=kx+b 中得:fk<k=l1-21( b=l-l 一次函数解析式为：y=x+l;(2)由(1)可知：当x=0时，y=b C (0, 1):（3） SAAoCi-I×2 2【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同 学们要重点掌握.20. 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.岀发前，汽车油箱内储油45升：

27、 当行驶150千米时，发现汕箱剩余油量为30升.（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程X （千米）的一次函数，求y与X的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前 回到家？请说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】先设函数式为：y=kx+b,然后利用两对数值可求出函数的解析式，把X二400代入函数解析 式可得到y,有y的值就能确左是否能回到家.【解答】解：（1）设y=kx+b,当沪0时，y二45,当x=150时，y二30,.严45Fau-lu-30解得k=LU°. y=6 分）（2）当X二400时，y二一L）+45二5&g

28、t;3, 他们能在汽车报警前回到家.（9分）LO【点评】解题思路：本题考査一次函数的实际应用，用待泄系数法求一次函数的解析式，再通过其 解析式计算说明问题.由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决21. 如图，已知一次函数尸kx+b的图象经过A （-2, -1） , B （1, 3）两点，并且交X轴于点C, 交y轴于点D.（1）求该一次函数的解析式；（2）求 tanZOCD 的值；（3）求证：ZAOB=I35° 【分析】(1)把A ( - 2, -1) , B (1, 3)两点坐标分别代入一次函数y=kx+b,即可求出k, b的值，从而求出其解析式：(2) 由于 C ( -

29、O) , D (0,色故 Rt0CD 中，OD二OC二所以 tanZ0CD_=44334OC 3(3) 取点A关于原点的对称点E (2, 1),则问题转化为求证ZBOE=45度，由于OE=V=y =yipOB2=OE2+BE%故Aeob是等腰直角三角形，所以ZBoE二45度.ZAOB=I35度.【解答】(1)解：由所以罔-1=-3二时解：C (§0) , D (0,4在 Rt0CD 中，OD=-OC=34tanZ0CD=°D 二 4OC 3(3) 证明：取点A关于原点的对称点E (2, 1),则问题转化为求证ZBOE=45度.由勾股宦理可得，OE二10(2-1)2VOB2=

30、0E2+BE%E0B是等腰直角三角形. ZBOE=45 度. ZAOB=I35 度.键是延长A0,过B作BE丄AE于E,构造出直角三角形，利用勾地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌J 一下迪 河边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上100元，办理一张 旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票.假设下图表示活动推出后的 市民办卡情况.(1) 根据图象求出办卡人数y (万人)与时间X (天)的函数关系式：(2) 按此进度发展，请你预测办卡第80天时总共办卡人数.【考点】一次函数的应用.【专题】阅读型：图表型.【分析】(I)用待立系数法求函数关系式：(2)令X二80即可求得办卡总人数：【解答】解：(1)设直线解析式为y=kx+b,r20k+b=240k+b=4解得 k=0. h b二0,y=0. Ix.(2)当 x=80 时，y二8