(完整版)高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1、1 .(本题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,且Sn 4an 3 (n 1,2,L),(1)证明：数列an是等比数列;若数列bn满足bn1 an bn (n 1,2,L ) , b1 2 ,求数列bn的通项公2 .(本小题满分12分)等比数列an的各项均为正数，且2al 3a2 1a2 9a2a6.1 .求数列an的通项公式.1 2 .设 bn log3al log3 a2 log3 an,求数列 一 的刖项和.bn3 .设数列an满足& 2冏1为3g22n 1(1)求数列an的通项公式；(2)令bn nan,求数列的前n项和Sn64 .已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为

2、-4.(I)求数列an的通项公式；(n)设 bn= (4-an) qn 1 (qO, nCN*),求数列bn的前 n 项和 Sn._._r_|_1.5 .已知数列an满足，ai=lfk2二 2, n N (1)令bn=an+1 - an,证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式.16 :本小.题满分12分)设等差数列也J的前日项和为乂，且的=2, 03 = 6求数列的通项公式i若里=110,求上的怪 设数列j的前冏项和为可，求与B的值，19.（本题满分14分）己知函数/（3=1。£力工，且数列；/（九）；是首项为2 ,公差为2的等差数列.求证：数列；%；是等比数列3 设么=4,/

3、（%）,求数列&；.的前冏项和&的最小值.20,（本小题需分14分）已知数列也是等翱列，%=6.%=18：数列出的前总项和是小旦工+工2=1.一（1）求数列;q的通项公式；（?）求证，数列网;是等比数列；G）记也，求；右；.的前差项和凡.沁（本小题满分14分）已知二次函数）f（G的图分经过坐标原点，其导函数为r（x）-6x工,数列gj的前用项和为S.,点博,邑）（冏w N）均在函数y=/（X）的图像上口）求“划的解析式？C3）求数列（%）的通以公式.（3）设区=是数列%的前n项和部使得霍 < 一对所有门eN*都成立的最小4%+i2°正整数制1.解：（1）证：因为

4、Sn 4an3(n 1,2,L ),则 Sn 14an i 3(n 2,3,L),整理得an4an 1 .所以当 n 2时，an Sn Sn 1 4an 4an 1,3由 Sn 4an 3 ,令 n 1 ,得 a1 4a1 3 ,解得 a1 1 .所以an是首项为1,公比为4的等比数列.3(2)解：因为 an(-)n ,3由 bn1 an bn(n 1,2,L),得 bn1bn4 n 1(3)由累加得bnbi(b2b'i)(b3 b2)(bn bn 1)1 (4)n1 二221 -33(4)n 1 13，(n 2),当n=1时也满足，所以bn3(3)n112.解：（I ）设数列an的公

5、比为q,由a29a2% 得 a39a2所以q2 3有条件由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a2q1 ,所以a1故数列a n的通项式为a=A an =o3n(H ) bnlog1 a1 log1 ch. log1 a1(1 2 . n) n(n 1)故工bn2n(n 1)2(1 n1)1 1bib21bn12(1 2)11().232nn 12nn 1所以数列的前n项和为73 .解:(I )由已知，当n>1时，an 1(an 1 an) (an an 1)L (a2 4)ai3(22n 122n 3 L 2) 2o2(n 1) 1 2 o而 a12,所以数列 an的通项公式为an 22

6、n 1。(H )由 bnnan n 22n 1 知Sn1 2 2 23 3 25 L n 22n 1从而22 Sn1 23 2 25 3 27 L n 22n 1-得(1 22) Sn 2 23 25 L 22n 1 n 22n 1一1即Sn (3n 1)2 1 294 .解：（1）设an的公差为d,由已知得3 a.廿 3d二 5Sai+28d=- 4解得 a1=3, d=- 1故 an=3+ (n-1) (T) =4- n；(2)由(1)的解答得，bn=n?qn 1,于是 Sn=1?q0+2?q1+3?q2+ (n 1) ?qn 1+n?qn. 若qwi,将上式两边同乘以 q,得 qSn=1

7、?q1+2?q2+3?q3+ (nT) ?qn+n?qn+1. 将上面两式相减得到(q-1) Sn=nqn- ( 1+q+q2+- - +qn 1)n=nq16于是Sn=(q-D 2n (n+1)所以，Sn='若 q=1 ,则 Sn=1+2+3+ - - +n=n产-(*) qK(qT) 2n (n+1)(、2(q：D5.解：(1)证 bi =a2 - ai=1 ,an- 1)-1»所以bn是以1为首项,an- + aniiT 2 I 2 一1为公比的等比数列.2解由（1）知b4同一 %二1、n- 1r当 n>2时，an=ai+ (a2-ai) + (as- ae) +

8、 (an - anT）n-11- (-£)S1- (-1)kdl当n=1时，二32/1所以32忠分方法二：& 二上(2+比)-L-i = 110.解得比二10或旃=一 11 （舍去）“ I " I 3 I ” ”:<， ”3 ，" 外 ” "，99 ” SMI S5 ”呼 9C3) VSn(2十2仃)=力5+1), A= '-T 或"口+1)1 1n n 4-1”弘 ia孑T '2013+am1-22013 20142011 2014加13“，1加 3 鼾，抒 I和 3,14，灯，“，I，”，1外 SSS512分1

9、9.（1）证：由题意/（5） = 2 + （川一 1）乂 2= 2”，即 1。昌06 二力 r1 i 21+1I =3：“ = 2二数列；qj是以2为首项，2为公立的等比数列.(2)届 由(1)知，二*/(&)=小2'”./-5 =1 22 + 2-23 3-24 + - +f/ r+1 , 2叉=1" + 2,24+3-2'十一 +i2”彘一，得S. =22-V-2"-一 2414小2加_ 2"1-2') +工_ rI "1-26分安分1.0分1& I本小题满分12分）耨：（D该等差数列的公差为d ,9VW 9，

10、! 5S5 5 J5J! Sf S，P，F 9W9，TV9 I TIS，,数列1%的遛现公式4 = 2 + (-1) 2=2;2(2)方法一！： *,1二妞 1 +二"d - 1k 匕"二1)2 _= 1101 同'无=10A = 11()”，,，rA. 51 = (D2m+4因为是递漕数列，所以%的最小值等于6=41 4分20,解：(1)设数列的首项为% 公差为九 则有|(7j + u/ = 6M +4d =18所以数列；/ ；的通项公式为4=4问(2)当的=1时，由芯+ "=1及W得力=：当月士2时，*7 +-b =12如%+ ；%=1-得：I -图+

11、 '口=0即:；九一|八=0;蠢=：因此，数列九是等比数列，首项为二公比为L33(3)由知数列力1是等比数列,且首项为2，公比为!己A 21 舞 t 2.也=丁(？下2(4-2)2/7-1 C黑-CI的" = = «* "，”，m ”，”打，”，¥，”，网 "以3期3-.况=曰向+*+峥+口色1352疔-1、_= 4(一+T+一+)3 y y 3h113 52门一3 2n-l 公G邑=4(y+于+£+ 一丫+声)一存2sln-1如摄）1而-1 13JL 一34/22月十2=弋-F.2个14分20.解:（1） "gr:次函数/（工）=+匕工+。,则 r（x） = 2ox+£）- 4田4由于/%）=6彳一2，得：叮=3力=-2 XEXKffF所以/(x)= Sx3 - 2x,3h KM K »VKK K KMl（2）由点（居SQN*）均在函数了= /（£）的图像上，又八玲=31 2工当附2时，/二%一S.二（3-斯）3伽一炉23 1）二弘3 km(5分当理=1时，/ =4=取心一2 = 5所以，白制二6月一