发展数学思维提高数学素养

1、发展数学思维提高数学素养iimrcii771k“ >話j二*淋和hhk nw瞬h f很一乱zttil.r.i女觀i5?a-i甘肃省口银市口银区第十三小学的数学课堂。李国峰 供图数学思维深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教师在教学中培 养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当引 导学生学会透过现象看本质，全面地思考问题，养成追根究底的习惯。在数学教 学过程中，注重培养学牛思维能力、提高思维水平、提升数学素养既是实施素质 教育的目的2，又是引导学生进一步学好数学的基础。在知识的生长点引入，碰撞出数学思维的火花学生的学习过程是知识不断积累和能力不断提高的

2、过程。知识是“生长”出来的, 新知识的学习是在原有基础上的“老枝发新芽”，学生对新知识的理解是一个 由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知识体系之中的过程。因此，在课 堂教学过程中，教师要结合新i口知识的生长点来巧妙引入，引导学生进行独立 思考。当学生通过自己的积极思考而得出结论时，那种喜悦是由衷的，获得的成 就感也是非常强烈的，这种独特的感受会促使学生不断地利用自己已有的知识 去对新知识进行探索和领悟，在一点点、一步步不断思考的过程中，学生的思维 能力就会不断攀升。很多学生的思维能力停留在具象思维的水平上，教师可以通过设置认知冲突， 让学生发现具彖思维的局限性，主动学习抽彖思维的方法，从

3、而提升抽彖思维 的能力。如教学“抽屉原理”，先让学生通过动手画一画、写一写、摆一摆以及 教师课件演示得岀以下结论:把4个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进2个苹果;把5木书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书;把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉 里至少放进3本书。让学生用算式来表示分的过程。4 4-3=1-1 1+1=2 （本）5 4-2=2-1 2+1=3 （本）7 = 3二21 2+1=3 （本）教师启发:抽屉里书的本数有可能跟什么有关系?有怎样的关系？学生经过思考会 认为跟算式屮的余数与商有关系，得出“商+余数二抽屉里书的本数”这

4、个规律。 真是这样吗?老师再提供给大家两个算式，求抽屉里书的本数是不是还可以利用 这个规律呢?为什么？54-3=121+2=3（本）114-4=232+3=5（本） 教师顺着学生的思维，继续追问，形成强烈的认知冲突，让学生知道求抽屉里 书的本数并不是把算式里的商与余数简单相加就可以。而应关注余数，当余数比 1大时，应将余数再分配即均分后再相加，m表示书的总数、n为抽屉数、a为商、 b为余数，依此规律，即mn=ab (为0<b<n的正整数)实际上至少有一个 抽屉里的本数为(a+1)本。这样就能使学生加深对所学知识的认识，发展思维 的深刻性。因此，当学生的抽象思维能力不足，不能用数学思

5、维来思考数学问题时，教师 可以为学牛设置认知冲突，让学牛找到一种数学的思维方法，并能用这种方法 来解决数学问题。这样，抓住知识的生长点，适切引入，学生就会发展思维能力, 对数学知识的理解更加深刻，在潜移默化中培养科学态度和理性精神。寓有形的预设于动态的教学中，搭建数学思维的桥梁苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节, 而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学牛不知不觉中作出相应的变动。”这 才是教学的理想境界。这就要求教师充分发挥主观能动性，努力做到:心中有预 设，做屮无预设;寓有形的预设于动态的教学屮，将教学预设真正融入师生互动 的课堂;随时把握课堂教学中闪动的

6、亮点，把握促使课堂教学动态生成的切入 点。课堂教学是一个动态的、不断发展推进的过程。教师如何用敏锐的目光去发现课 堂的“节外生枝”，如何发挥自己的教学机智，用智慧去开发这种鲜活的生成 资源，使教学活动更有效？在教学“截一个几何体”时，几何体的截而形状是一个难点。教师精心设计了问 题:一个正方体被一个平面所截，截面是什么图形?课前要求学生准备土豆和小 刀，引导学牛切正方体，让学牛先截一个角，有的小组的学牛兴奋地说“我截 出的截面是一个三角形”；有的小组的学生兴奋地说“我截出的截面是一个等边 三角形”；有的小组的学生兴奋地说“我截出的截面是一个正方形” o教师让学 生展示自己的截而，并说明他的截法

7、。有的小组的学生说：“怎么我们截不出 来？”有的同学马上到他们的小组，说：“我来截给你们看。”在这种“学生做、 学牛讲、学牛听”的热烈氛围中，每个学牛脸上都带着喜悦和惊奇的表情。经过一段吋间的动手操作，学生展示自己的做法，截面有三角形、等腰三角形、 等边三角形、四边形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等多种多样的截 面。学生意犹未尽，还在动手操作找截面。教师问：“能否得到七边形的截面？” 各小组讨论热烈，有的学生说能，有的学生已经开始动手切。教师让学生试着切 切看，最后学牛说怎么也截不出七边形的截面。教师问：“正方体有几个面？”学 生说：“六个面。”教师说：“既然只有六个面，那就最多只能得

8、到六边形，无法 得到七边形。”通过这节课，由学生自己动手操作，生动形象地在脑中形成了立方体的各种截 面形状，整节课充满了民主与和谐，学生主动思考、主动交流、主动发现、主动 探讨，满足了学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。“一切皆有可能”，每一节课都是不可重复的激情与智慧的综合生成过程。对 “预设”和“生成”的灵活处理能提升教师的素养，绽放智慧互动的火花，进 而促进学生全而、持续、和谐地发展。因此，在教学中，教师应及时捕捉和诱发 学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法或违反常规的解答，甚至是标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定，并引导学生的 思维走向深入。在知识的疑难处

9、点拨，拓展数学思维的宽度课堂上，当学生在知识的疑点和难点思维“卡壳”时，如果没有教师的适时点 拨，他们会茫然不知所措，要么停止思考，要么“四处出击、乱碰乱撞”，往往 一无所获。教师应在遵循学生思维规律的基础上，通过点拨思维方向及思考方法, 帮助学生拓宽思维路径，探寻更宽阔的视野，真正发挥“四两拨千斤”的功效。比如，在学习“等差数列求和”吋，先让学生计算著名的“高斯问题”，也就 是“1+2+3+4+100”的和，如果学生依然从左到右依次计算，说明学生没 有好的思维经验和思维方向。指导学生做此题时，教师应该将本题目与学生以往 的思维经验做一个链接，怎么做呢?可以作如下尝试： 教师对学牛说：“这道题

10、算式很长，虽然长，但以前有一位数学家却在一分钟之 内算出了答案，当吋他同班的同学大多数一个一个从左往右加，算了很长吋间 也没算出来。这到底是什么原因呢?我们来看看这个算式，特殊吗?特殊在哪里? 你有没有简单的方法做出来呢？”教师这样说，其实是在通过暗示，链接学生以 往的学习经验“看特殊，想简单”。学牛会想：“能不能像原来一样，把每个加数变得同样多，用简单的乘法来计算 呢?怎样才能变得同样多呢？”这样一来，学生有了思维的方向，虽然可能一下 子想不到怎么变得同样多，但朝着这个方向思考，学生会发现首项与尾项z和 等于第二项与倒数第二项之和，从而用（首项+尾项）x项数2的方式求和， 或者用其他方法，比

11、如找中间数的方法，将它都变为与中间数相同的数，直接 用中间数x项数来求和。利用此方法学牛可以很快推导出计算等差数列前n项和的公式,s =22沁&即r从而快速解决问题。这样教学，点亮了学生的智慧之灯，拨动了学生的思维之弦，打开了学生思维 的闸门，能让学牛觉得自己以前积累的经验是有用的，慢慢地，他们的思维经 验会变得越来越丰富。给思维插上想象的翅膀，提升数学思维的高度想象力是思维探索的翅膀，数学教学要培养学生的想象力。数学想象一般有以下 几个基木要素:第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅 速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。 因此，培养

12、学生的想彖力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材 潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。某种程度 上，假设就是一种想象，而假设法在数学训练中的运用可以使解题思路更为清 晰。假设法是根据题目中的己知条件或问题作出某种假设，然后进行推算，对数 量上出现的矛盾适当调整，以求出原问题的答案。常用的假设法有条件假设、问 题假设与情境假设等。例如，有一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几 何?一般的解题思路是:假设35只全是鸡，一共有70 (35x2)条腿，与实际情 况相比，少了 24 (94-70)条腿。为什么会少呢？因为假设以后，就有若干只兔

13、“变”成了鸡，每有1只兔“变”成鸡，就少掉2 (4-2)条腿，一共少了 24条 腿，说明共有兔子(94-35x2) 4- (4-2)二12 (只)。教师启发学生：“谁还有不同的方法？”于是，有学生打破思维常规，借助直观 想象解答这道题。解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每 只鸡就变成了 “独脚鸡”,每只兔就变成了 “双脚兔”。这样鸡和兔的脚的总数 就由94只变成了 47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多lo 因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数,即47-35=12 (只)。 显然，鸡的只数就是35-12=23 (只)了。这完全是想彖的功劳!借助于想彖，原 来比较复杂的问题转化为一个非常容易算的题目了。或许有的学生会说：“这种神奇的数学想象简直高不可攀，如果换了我，可实在 想象不出来。”其实，不是学生想象不出来，而是学生不习惯想象或者想象还不 够大胆。所以，在教学中，教师要不断训练和培养学生的能力，千万不能让学生 低估了自己的潜力。培