2021届四川省绵阳南山中学高三上学期一诊热身考试数学文试题Word版含答案

1、2021届四川省绵阳南山中学高三上学期一诊热身考试数学文试第I卷(选择题满分60分)一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的。)1. 设集合 if= U =-x Ig x0,则 JAJ r=C. 0,1)D. (8, 1A. 0,11B. (0,12已知点水0,1), 5(3, 2),向量花=(一4, -3),则向BC=A. (一7, -4) B. 4)C. (一 1,4)D(1,4)3. LL知 G (兀、-)> COSa = > 则 t3( CX) =254A. 7B.*C. - *D. -74. 若a, b, C

2、为实数，则下列命题中正确的是A.若 a>Zb 则 ac>beB若 a<b9 则 a+c<b+cC.若 a<b> 则 ac<bc D.若 a<b,贝IJ丄>2a b5设 Zb b C 是非零向呈己知命题 B i* a A=O* b ¢=0,则 a C=0:命题 ¢: Y* a/b9 b/ c9 Pl1J a /c.则下列命题中真命题是A PVQB. PA QC(一p)(-q)D. PV (i ¢)6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾， 初日织五尺，今一月织九匹三

3、丈(1匹二40尺，一丈二10尺)，问日益几何？ ”其意思为："有一女子擅长 织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同疑的布，第 一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？"若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为则4+6+- + S+5.的值为么2 + “4 + * + “30A.16TB.161529D.16317已知函数/(x) = ew+cosx,若/(2x-l)(x),则实数X的取值范围为A (>,*Ui,SC TD亍切个周期内的图象2 12不变）如何变换O 18.已知正项等比数列讣的公比为

4、3,若©© =9; 则二+丄 的最小值等于 In 2/71 33A. 1B. C. D.2 42(A > 0, > 0J<-x9已知 f (x)二Asin(3+(>)2C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移冬个单位6D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移着个单位10.已知函数/（Jr）=Y ÷a,+4,则“a0”是“f3在R上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D-既不充分也不必要条件11泄义在R上的函数f（0满足:ffM>f（）恒成立，若1<2,则（2）与严/3）的大小关系A- ef(x

5、z) >e'2/(AI)B ef(x2) <ex(xl)C. e(x:) = et2/(XI)D. eAx:）与陵/（舛）的大小关系不确定12.已知函数 r=a-3+,若存在唯一的零点及，且o>O.则&的取值范围是B. (L ÷o°)D. ( 8, 1)A. (2, ÷)C. (一8, -2)第II卷（非选择题满分90分）二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡的横线上）r-2y-2<0zj x-y + 1 0,13.若x, y满足约束条件b 则Z二3x+2y的最大值为.(1)讨论/(x)的单调性

6、；当f(x)有最大值,且最大值大于2d-2时,求“的取值范围.请考生在第22. 23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所作的第一个题目计分。已知直线1的参数方程为1 2 y=2 2t22. 【选修44：坐标系与参数方程】(本小题满分为10分)v=2cos a ,(f为参数)，椭圆C的参数方程为 .(。为参数)在fcy=sin a平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点川的极坐标为(2,2)(1) 求椭圆C的直角坐标方程和点勺在直角坐标系下的坐标.(2) 若宜线与椭圆C交于只J两点.求月F0的而积23. 【选修45：不等式选讲】(本小题满分

7、为10分)已知函数 fx) = 12-1 -1-a , 50.(1)当a=0时，求不等式(a0 <1的解集：若f3的图象与X轴国成的三角形而积大于右 求a的取值范風2021届四川省绵阳南山中学高三上学期一诊热身考试数学文试题参考答案1. A由题意得片0, 1,V=(0, 1,故於UAM0, 1,故选A.2. A (AB= (3, 1), =(-4, 一3), BC=AC-AB= (-4. -3)-(3. 1) = (-7, 一4)3. B V , -t COS °=一sin =t 故 tan ° =予丄r "=弓,因此 ten " a2 /55CO

8、S o 4 41 tan _11 + tan =7J4. B 对于A：当C=O时，於=bC 排除A；对于C：当C=O时ac=bc.排除C：对于D：当&=一1, b=1时，丄Vg排除D,故选Ba D5. A若a b=0. bc=0,则abzb c.即(3-C)20,则少C=O不一沱成立，故命题P为假命题，若3匸b7c.因为&，b、C是非零向量，则a7cT行，故命题q为真命题，则pVq,为真命题，pAq, (-,p) A (q), PV (q)都为假命题，故选：A6. B 7. ;A 8. C 9. B310. A ff =-+a,当时，fr Cy) 0恒成立，故“a>(是“

9、f3在R上单调递增”的充分不必 要条件.f Vf*X p1- f V p ' f'Y f YU.A 设 g()=4,则 N 3=一，由题意 $ 3>0,所以eee&(£单调递增，当和时，SaJa,即VMJ2,所以eV(x2)>eV(-Vj)212. C a=0时，不符合题意曰Ho时，F 3=3/ 6龙，令f' CY)=0,得X=O或“=-若a>0,则由 a图象知f(x)有负数零点，不符合题意.则a<0.由图象结合f(0)=l>0知，此时必有彳彳)>0,即aX号一43×-+1>0» 化简得 a

10、->4,则 aV2a13 614.-2415. 1+ln 216.217.(本小题满分为12分) 解析 (l)f(x) =2苗Sin(N-X)Sin X-(Sin X-COS x)Sin3-(1-2Sin XCOS x) 二Wg(I-COS 2x)+sin 2-l=Sin 2-v¾os 2x+v-l=2sinXX7；X5 沢由 2k-2 2-3 2k+2 (kZ),得 k n -12xk +12 (kZ)所以f(x)的单调递增区间是(S (IOTJkH+)(k Z)(2)由知 f(x)=2sin伍哉辰.把炖X)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2si

11、n' 3丿+圧1的图象,再把得到的图象向左平移亍个单位,得到y=2sin x+-l的图象,即 g(x) =2sin x+"3-.所以gsiJ+u3.1&解析(1)设a的公差为d因为a2+=51n 2,所以2a1+3d=51n 2. 又 ai=ln 2,所以 d=ln 2. 所以 afl=a+ (n-l)d=nln 2.(2)因为 el=e1° s=2, Z严 *3 =2, 所以什是首项为2,公比为2的等比数列.l-2所以0+护+护二2 X豆2 (2a-l).:>119.解析 由BA EC=2 得 C acos B=2.又 COS B=S,所以 ac=6

12、.由余弦左理，得a:+c:=b:+2accos B 又b=3,所以a=9+2×2=13=6因为a>c,所以a=3, c=2.+ C2 =13 得 a=2, c=3 或 a=3, c=2.(2)ABC 中，Sin BV1-COS2B= 3 .£ 2 22 2由正弦左理,得Sin CJSin B-3×=因为a=b>c,所以C为锐角，因此COSC=l - sin2C=JI-(i) 517 22 4逅 23,I于是 COS (B-C)=COS BCOS C+sin BSin C=3×9+ 3×9 =27.20.解析(1)当 a=l 时,f(

13、x)=e+2x, f ' (x)=ex-2x+2, f ' (l)=e, f (l)=e+l, .所求切线方程为 y-(e+l)=e (-l),即 e-y+l=O.(2)f ' (x)=e-2x+2a, Vf(X)在 R 上单调递增,f ' (X)Mo 在 R 上恒成立,竺竺.a-2在 R 上恒成立令 g(x) =-21 则 g' (X)=I-2,令 g' (X)=Ot 得 X=In 2,在(-8, In 2)上,g' (x)>0,在(In 2, +)±, S (x)<0,.*.g(x)在(-8, In 2)上单调递

14、增,在(In 2,+8)上单调递减，g(x)MX=g(ln 2) =In 2-1,21 解析(Df(X)的定义域为(0,+8), f J (X)=X-a.若a0,则f , (x)>0,所以f(x)在(0,+8)上单调递增.若a>O,则当x 时,f 3°；当f 3。所皿在上单调递增,在E)上 单调递减.解法一:由知，当虫0时，f(X)在(0, +8)上无最大值；当a>0时，f(X)在/处取得最大值最大值为二一In a÷a-l.因此月>2&-2 等价于 Irl a÷al<0.令 g(a)=ln a+a-l,则 g(a)在(Ot +

15、)上单调递增,g(l)=0. 于是当 0<a<l 时,g(a)<O;当 a>l 时，g(a) >0.因此2的取值范帀是(0,1)解法二：由知，当a0时,f(x)在(0, +)上无最大值；当a>0时，f(x)在X处取得最大值,最大值为.©d訂也2.因用沁等价于“込当aMl时，In a+aal; 当Oa1时，In a÷a<a<l因此,a的取值范围是(0, 1).解法三：由知当a0时,f(x)在(0,+8)上无最大值;当a>0时，f(x)在X=Q处取得最大值,最大值为.G)1二一In a÷a-l.当0<a<

16、;l时，因为f二0,所以f(x)的最大值大于2a-2;S时”的最大值QS因“取值范围是Z22.解(1)由Sv=2cos a ,-Sins得椭圆C的普通方程为了+J因为月的极坐标为I(2,专)，所以X= 2COSy=1, y=2siny=-3,月在直角坐标系下的坐标为(1, 3)1"=21 V y=2 2代入j+y2=b 化简得 10t3-62t-ll=0.设此方程两根为匕，妇 则t1+t=, Hfi= 一M OIU.,.PQ = (t1+ti) -4t1t=.因为直线2的一般方程为卄厂1 = 0,所以点A到直线1的距离d峙=书.:'APQ的面积为*X羊X乎=半.23解 当 a=0 时，-y)<1 化为 fIx-1 一 l-I<