培养学生合情推理能力例谈

1、培养学生合情推理能力例谈摘 要：课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进 行合情推理能力的培养。它不仅能够提髙课堂教学质量，更 重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。关键词：小学数学教学；合情推理能力；培养中 图 分 类 号： g622 文献标识码：a文章编号:1002-7661 (2013) 01-251-02数学课程标准在总体目标的“数学思考”中明确指 出：让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程, 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清 晰地阐述自己的观点”。可见，合情推理的重要性。那么， 何为合情推理呢？合情推理是根据已有的知识和经验，在某 种情境和过

2、程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种 合乎情理的推理，它是数学发现的方法之一，而在小学数学 教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合 情推理的方法。在教育实践中，教师要结合教材和学生的认 知特点，加强合情推理能力的培养。下面仅以"小数点向左 移动引起小数大小变化的规律”这一课时的教学案例加以 说明。、引发猜想，为合情推理创设氛围。新课引入时，给学生创设具有合理自由度的思维空间。 教学中教师要依据教材的内容特点，在新旧知识的连接点 上，设计问题情境。并且注意问题的提出，要有难度和开放 性。然后，学生借助问题引发猜想，激发了学生求知欲和探 求问题的积极性，为合情推理提供

3、良好的氛围。案例：在教学"小数点向左移动引起小数大小变化的规 律”时，安排了 “复习铺垫，引发猜想”这一环节：复习：把下列各小数变成整数，说说小数点是怎样移动 的 小数发生了什么变化？2. 5、1. 0026. 0.78、40. 125谈话：就像同学们刚才所说，小数点位置移动可以引起小数大小变化，如果小数点向右移动一位，两位，三位就相当于小数乘10, 100, 1000猜想：大家设想一下，一个小数的小数点位置还可以怎 样移动？ 如果小数点向左移动是否也可以引起小数大小 变化呢？这其中有没有规律可循呢？至此，学生产生强烈的 求知欲望和主动探索的兴趣，教师很自然地引入新知。为合 情推理创

4、设了良好的氛围。、验证猜想，为合情推理提供可能性。数学猜想是学生在探索数学规律时的一种重要策略，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”波 利亚认为：“说得直截了当一点，合情推理就是猜想。”因此，在教学“小数点向左移动引起小数大小变化的规律”的 第二个环节是这样安排的：1、提出猜想。（1）出示例5： 21. 5除以10, 100, 1000的商各是多少？请你用计算器选择一道题,算算结果是多少。根据学生的交流，板书:21.5 4-10 = 2. 1521.5 4-100 = 0.21521.5 4-1 000 = 0.0215（2）仔细观察每题的得数，与21. 5比，你有什么发现？此

5、时的比较，恰到好处。学生直观看到到小数点向左移 动会引起小数大小变化，而且初步意识到21. 5除以10、100、 1000得到的商与小数点的移动有关系。由于学生掌握概念需要有一个分析、思考、加工、整理 过程，不能一蹴而就。所以通过上述比较能够看出同中之异、 或异中之同，从而进一步认识这两个事物的本质。 因此接 着又设计了这样的填空题：21. 5除以10得（）,就是把21. 5的（）向（） 边移动了（）位。谁能仿照这样的说法说说第二个算式、第三个算式？你发现这三组中小数点的移动有什么相同点和不同 点？根据相同点和不同点，你能把刚才说的三句话概括成一 句吗？同桌两人先互相说一说。根据学生交流，适时

6、出示：21.5除以10、100、1000, 只要把把小数点向左移动一位，两位，三位。要是21. 5除 以10000,小数点会怎么移除以100000呢 依次类推，能写 完吗那用什么符号来表示？(在板书上补充省略号)此时，学生对要探究的问题，初步形成了假说、猜想后, 对知识的理解仅停留在猜测阶段，没有真正的内化。根据小 学生年龄特征和认知规律，提出猜想：21.5除以10, 100, 1 000只要把小数点向左移动一位，两位，三位”， “那是不是所有的小数除以10, 100, 1000都有这样的 规律呢？ ”2、验证猜想.(1)以四人小组为单位，每组找几个小数，分别用计 算器把它除以10, 100,

7、 1000,记录下来后观察小数点位置 的变化情况。(2)归纳：通过这个活动，你认为刚才规律是 否适用于所有的小数既然这个规律适用于所有的小数，那我 们可以把21.5换成“一个小数" (板书)这就是小数点 向左移动引起小数大小变化的规律。在探索规律时，学生经历了在具体的数例中观察一拓展 性猜测一举例验证的科学求真过程，实现了数学知识的再创 造，对“小数点向左移动引起小数大小变化的规律”有了更 深刻的体验，合情推理能力也得到了培养。教师在实验的过 程中，起到了画龙点睛的作用，帮助学生比较、检验猜想， 并引导学生用科学规范的语言表达结论。在逐步形成结论的 过程中，教师引导学生真正体会到合情

8、推理的思维过程。三、应用规律，合情推理结论的再验证培养小学生的合情推理能力，要贯穿在日常数学教学中 的每个环节。能力的形成是一个缓慢的过程，不仅要组织、 引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，还 要把验证得到的规律进行应用。因此，必须设计有针对性的 练习，给学生提供探索交流的空间，才能使合情推理出的结 论进一步得到验证，做到学以致用。在归纳出“小数点向左移动引起小数大小变化的规 律”后，设计了两组基本练习题：一组是32.8. 0.8. 24三 个数分别除以10、100、1000时小数点的移动变化情况，填 入表格。另一组是规律的反运用。即如果一个小数的小数点 向左移动一位、两位、三位

9、 就相当于把这个小数分别除 以多少？让学生反过来说规律，进一步完善了规律。在基本 训练过程中，还特别重视学生“说”的训练，把思维的过程 通过语言外化出来，促使学生逐步学会有根有据、合情合理 地运用规律，也为合情推理的培养打下了良好的语言基础。 学生获得的各个知识点往往比较孤立，要培养学生通过比 较，从已经获得的知识类推出相近的知识的能力，做到举一 反三，使知识不断深化，只有这样学生才能比较全面的获得 更多知识，同时防止学生形成错误的思维定势。基于此，又 设计了对比练习：把3. 54改写成下面各数，它们的大小有什么变化？0.35435.40.03543540在学习了新课“小数点向左移动引起小数大

10、小变化的 规律”后，不仅集中练习了所学的内容，还练习了以前学过 “小数点向右移动引起小数大小变化的规律”的内容，使学 生既能深刻理解新知识，又能掌握新旧知识之间的“同”和 “异” o四、总结反思，提高合情推理的能力反思是提高学生提出猜想的质量，修正猜想的能力和验 证猜想的能力必不可少的重要一环，也是学生学会数学思考 的必要条件。对学生合情推理能力的培养与提高离不开学生 对其'提出猜想一一检验”；“修正猜想一一验证、证明” 这一学习过程的反思。教学中我们应多要求学生在形成结论 后，及时回顾和重新审视解决问题的全过程。因此，本节课 的最后一个环节是“总结反思，建构知识”。反思：今天这节课，

11、我们学习了"小数点向左移动一起 小数大小变化的规律”，刚才我们是怎样发现规律的？学生 可能会说出探究问题时的过程“先怎样，再怎样”；也可能 说出自己在学习过程中听取了哪些同学的意见，受到了哪些 启发；聪明的学生也会能就会根据所学习的内容进行质疑， 寻找新的思路、方法。在引导学生自我认知的过程中，重建 学生的认知结构，使其与原有知识的逻辑联系更明晰，使某 些“技巧”上升为“方法”，使一些有意义的经验、方法、 思想得到及时的提取。总结：教师提出问题；为什么小数点位置移动就能引起 小数大小的变化？ 一个数变大还是变小由什么决定？小数 点移动的位数由什么决定？然后进行总结。通过总结与反 思，学生对数学知识的认识越来越深刻、越来越完善；对数 学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断提高。长此 以往，在反思性学习中学生合情推理的水平一定会得到质的 飞跃。发展小学生的合情推理能力，在教学中还要注意：一要 营造宽松、和谐的课堂氛围，使学生敢提问、敢猜想。二要 启发引导，渗透合情推理的方法。教学过程中引导学生主动 利用已有的知识和经验，通过观察、归纳、类比、联想等方 法获得猜想，再引导学生通过观察、