七年级数学下册平面直角坐标系讲义

1、平面直角坐标系第一节平面直角坐标系知识点1. 能在平而宜角坐标系中，由点求坐标：理解平而直角坐标系中的点与有序实数对间的一 一对应关系。2. 掌握各象限内点的坐标符号特征及垂直于坐标轴的直线的表示典型例题基础题一、填空题：1、直角坐标平面上所有点与所有之间有一一对应关系。2、直角坐标平面上点A的横坐标是2,纵坐标是3,则点A的坐标是3、直角坐标平而内，点A的坐标是(a, b),若ab=O,则点A位于上。4、已知点A (2, 0)、B (-1,0). C (0, 1),以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第象限。5、经过点P (a. b)且平行于X轴的直线上的点坐标为:经过点P

2、(a, b)且平行于y轴的直线上的点的坐标是。6、已知点 A (-b b), B (a, 5),如果 ABy 轴，则 b ,a“二、解答题：K如图，写出ABC顶点的坐标，判断ABC的形状，并求ABC的面积。2、如图，计算四边形ABDE的而积。3、如图，已知点A, B为正方形的两个顶点，试画出正方形并标岀其他顶点的坐标。4、如图，已知OAB.点B (2, 3),将OAB按逆时针方向旋转90°至AQ4 B位置，画5. 将平行四边形ABCD平移，使得点B平移到P点，画出平移之后的平行四边形，并求 其面积。中档题：一. 填空题1、直角坐标平而内点A (2-h)关于X轴对称的点在第四象限，则m

3、的取值范围是 C2、在等腰三角形SABC(AB = AC BC)所在的平而上有一点P ,使得APAB. APBa APAC是等腰三角形，则满足此条件的点有个。3、已知点E (2a+3, a)是第四象限的点，则整数a的值为。4、若GVb<0,则点Q (a-b, ab)在第象限。5、已知点A (3, 0),点B (1, -2),则AOAB的面积是6、不论a为何值，点A (a, a+1)左不在象限。二、解答题1、已知点F (2a+l, a-2)在第二象限，求a的取值范围。2、在平而直角坐标系内画出直线x=3和直线y=4,并写出它们的交点坐标。3、在平而直角坐标系内，点P(x, y)满足0xS3

4、,-ly2,试画出点P所在的区域, 并求该区域的面积。3第二节坐标平面内点的运动知识点1. 掌握平行于X、y轴的直线上的两点的距离.2. 直角坐标系中，点的坐标的平移；掌握点的坐标在直角坐标系中的平移规律.3. 会确左在同一直角坐标系中关于X轴、y轴、原点的对称点的坐标：典型例题基础题一、填空题：1、直角坐标平而内，点A (5, -4)到X轴的距离是0答案：42、直角坐标平而内，点P (a, b),若ab>O,则点P在第象限。3、直角坐标平而内，点A (2, -1)向右平移4个单位得点；若再向上平移3个单位得点O4、已知点A在第三象限，则点A关于原点对称的点在第象限。5、点P在y轴负半轴

5、上，则点P关于原点对称的点在o二、简答题1、已知点 A (-1, 2)、B (-3,-2)、C (1, -3)、D (0, 1),画出四边形 ABCD,并求其2、已知点A、B、O为平行四边形的三个顶点，写出点A, B, O三点坐标，画出平行四边 形计算平行四边形的面积，并标岀貝他顶点的坐标。y3、已知点A (2, 3)与点B (2, 0),在直角坐标平面内描出两点，画出以A、B为顶点的 正方形，并写岀另外两顶点的坐标。4、矩形ABCD, AD=BC=8, AB=CD=6,以AD、BC中点所在的直线为纵轴，以AB、CD 中点所在的直线为横轴建立直角坐标系，使得CD的中点在X轴正半轴上。若将此矩形

6、沿X 轴正方向平移2个单位长度，求运动后与原来位置重叠部分的而积。AD中档题：一.填空题1直角坐标平面内，到X轴，y轴距离分别为2, 3的点共有 个。2、直角坐标平而内，点P (4, 2),点P绕着原点O顺时针旋转90°后所得的点片的坐标是O 3、已知直角坐标平而内，点A (-5, 0), B (0, 3),点P (a, b)在线段AB上.则SAPtM =，SPOB =4、直角坐标平面内，点A (-4, 0),直线AB交y轴于B.直线AB与两坐标轴围成的三 角形的而积是6,则点B的坐标为>5、点M (-3,、疗)关于y轴对称点M的坐标为:点M关于原点对称点A/?的坐标为C6、已

7、知点A (a+l, 2)与点B (3, b-l )关于X轴对称，则a+b=O7、已知点IVl向左平移4个单位到达点N,点N关于原点的对称点为P(23),则点IVl的坐标为。8、已知点A (a, 2a),点A关于X轴的对称点为点B,点A关于y轴的对称点为点C,若ABC的面积是8,则a=。二、解答题1、已知点 A (-3, 2),点 B (0, 1),点 C (1, 4)(1) 试在平而直角坐标系中描出点A, B, C,并画岀AABC:(2) 把AABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到A BC',试在平面直角坐标系内画出AA B C并写岀各顶点的坐标。2、已知点 A (-3,

8、1)点 B (-5,-3),点 C (0, -2), O 为原点。(1) 在平面直角坐标系内画出四边形ABCO,并求其而积：(2) 画岀四边形ABCO关于X轴对称的四边形A B C O ,并写岀各顶点的坐标。3、已知点A (-2, 2),点B (2, 3),把AAOB向下平移5个单位得A O B ,求/XAOB平平面直角坐标系测试卷A卷(60分钟，100分)一、填空题：(每小题3分，共36分)1、坐标平面内的点与有序实数对是 的2、在第二象限内，到X轴、y轴的距离分别为5、8的点的坐标是 3、过点A (-2, 3)且垂直于X轴的直线可以表示为 4、在第四象限内，到两坐标轴的距离都为2的点的坐标

9、是5、直线AB平行于X轴，AB = 6,如果点A的坐标为(-2, 6),则点B的坐标为 6、点P(-5 , 5)向 平移 个单位就落在X轴上7、过点P (-5. 5)、Q (5, 5)的直线与平行8、如果点A(a-1, a-2)在第一象限，则a的取值范围是 9、点(2-5 . 0)关于y轴对称的点落在 上，坐标是 10、点P (2, 0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是 11、点M (a, 2)先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点N(l, 6),则a= 12、已知点A(m-1, -3)与点B (2, n)关于y轴对称，贝IJ mn=二、选择题：(每小题4分，共1

10、6分)13、与X轴、y轴的距离分别为VI、J的点的坐标不可能是()A、(3 , 2 ) B、(-巧，2 ) C、(2 , 3 ) D、(3 , -2 )14、点P(-5, l-t)与点Q(k, 4)关于原点对称，则3k-2t的值为()A、-25 B、25 C、5 D、-515、点M(2-a, a+l)在第二象限，则a的取值范围是()A、a<2 B. - 1 <a<2 C、a>- 1 D、a>216、已知点P(m+1, -1)在第二、四象限的角平分线上，则m的值为()A、1 B、0 CX - 1 D、-2三、简答题：(每小题8分，共48分)17. 在坐标平而内描出下

11、列各点，并把这些点按A-B-O-D-E的顺序用线段联结起来,观察所得的图形是什么字母？ A(-2, -1). B(-2, 3)、D (2, 3)、E (2, -1) y4,点D的横坐标是7,求这个平行四边形的面积B 0CX19. 如图，WA. B. C、D四点的纵坐标不变，横坐标都乘以-1,得到A】、BK CH D 1 ,将得到的对应点的顺次联结起来，并写出各点的坐标20、已知点A(a-2, 2)与点B (2, b + 4)关于X轴对称，点A与点C (-2, c-4)关于原点对称，求代数式松一4仇的值21、在平而直角坐标系中，点A (-2, a+ I)与点B (b - 1, - 3)关于X轴对

12、称，求点C(ub)关于原点对称的点D的坐标，并在坐标平而内按A-B-C-D的次序联结各点y22、如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A (-2, 0)、B (-2, 4)、C (4, - 1),求点D的坐标及平行四边形ABCD的而积平面直角坐标系测试卷B卷(60分钟，100分)一、选择题(每题3分，共24分)1.12),则小明与小菲应坐在的位置上.()A.同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排电影院里的座位按“ X排X号”编排，小明的座位简记为(12,6),小菲的位宜简记为(12,152.3.4.5.6.7.行.A.B.C.以点A(3, 0)为圆心，以5为半径

13、画圆,A. (0, -2), (0, 8)C. (0, -8), (O, 2)B.D.D.四则OA与X轴的交点坐标为(-2, 0), (8, 0)(-8, O), (2, O)若点P(x, y)在第一.三彖限两坐标轴夹角平分线上，则X与y的关系是(A. x = y B. x = -y C. X = Iyl D忖=y点P(x, y)是第四彖限内的点，且 = 3, IyI = 2则点P的坐标是()A. (3, 2) B. (一 3, 2) C(3, 一 2)点M( 3, 2)到y轴的距离是A. 3B. 2C. 3 或 2A( 3, 3),A2(3, 2), A3(3, 3), A4(3,A. Ai

14、、A2D. (一 3, 一 2)D一 34)四个点中由()确左的直线与X轴平B. AlN A3 C. Ai、 A 4D. A3、A4已知点A的坐标是(a, b),若a+b<O. ab>O.则点A在第 象限8.已知X轴上的点P到y轴的距离为3则点P的坐标为A. (3, 0)B.(0, 3)C. (O, 3)或(0, 3)D.(3, 0)或(一3, 0)二、填空题(每题2分，共16分)9. i为任意有理数，有点(-t2-3,t2+l)总在第象限10.如果有序数对(3a-L 2b÷5)与(8, 9)所示的位賈相同.则a=11当X=时，点P6 4-6)在X轴上,象限内的点.12.

15、 若P(a, -b)是第二象限内的点，则Q(-a, ab)是第13. 已知坐标平而内的两点A(7, m 2), B(m, 3)若直线AB乂轴，则m=14. 点P是第三象限角平分线上一点，写出一个符合要求的点P的坐标.15. 若一个长方形的三个顶点的坐标分别是A(-2, -1), B(L 一 1), C(1, 3),则第四个顶点D的坐标为.16. 线段AB = 3,且ABx轴，若点A的坐标为(一4、2),则B点的坐标是三、解答题(共60分)17. (8分)如图，如果用(0, 0)表示点A,用(1, 2)表示点B.那么：(1) 图C、D、E分别如何表示：(2) 在图中标出点F(2, I), G(

16、1, 2)18. (8分)在直角坐标系中描述下列一组点，并用线段依次将它们连接起来观察图形像什么(0, 0)、(1, 0)、(L 2)、(2, 2)、(2, 0)、(3, 0)、(3, 5)、(2, 5)、(2, 3)、(1, 3)、(1, 5)、(0, 5)、(0, 0)19. (6分)有序数对(Imn)中的整数m, n满足mn=-6,且点P(m, n)在第二象限, 写出所有符合条件的数对.20. (8分)已知点A的坐标是(3, 0).(1) 试写出在X轴上与A点距离为2的点的坐标；(2) 坐标轴上与A点距离为3的点共有几个?坐在标轴上与A点距离为7的点共有几个？(都不必写出点的坐标)立直角坐标系，并求其余各点的坐标21（6分）将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为（丄，请建22（8分）如果规定北偏东30。的方向记作30° ,沿这个方向行走50米记作50,图中点A 记作（30。, 50）,北偏四45°记作一45° ,沿着该方向的反方向走20米记作一20,图中点 B 记作（-45° , -20）.问：（1）（