大三下-信息论实验报告

1、实验1绘制二进爛函数曲线、串联信道容量曲线一、实验内容用excel或matlab软件制作二进嫡函数曲线、串联信道容量曲线。二、实验环境1. 计算机2. windows 2000 或以上3. microsoft office 2000 或以上4. matlab 6.0 或以上三、实验目的1. 学握excel的数据填充、公式运算和图表制作2. 学握mallab绘图函数3. 学握、理解嫡函数表达式及其性质四、实验要求1. 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。2. 认真高效的完成实验，实验中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。3. 认真填写实验报告。五、实验原理1. excel的图表

2、功能(略)2. 信源嫡的概念及性质,0<p<lh (x)= -工 /心j log p(xf)i =-ip log +(1 - )iog(i -= h(p)a. h(x)< log/?h. h ap + (1 - 2)2 > ah (p) + (1 - /i)/ (q)3. 串联信道的信道容量(图1)。图1三个二元对称信道（bsc）的串联串联信道转移矩阵信道容量ip(y/x) =.1- pp 1-pcf=l-h(p)1,11p(z/x) =p(y/x)p(2i-p p p 1 -(1 - p)2 + p2 .2pq p)y)1-p p_ p l_p.2pq-p)(l-p)

3、2 + p2cu/=l-h2p(l-p)1,11,111p(w/x) =p(z/x)p(w/z)(l-p)2 + p22p(l-p)2p(l-p)(l-p)2 + p2(1 - p)'+3p2(l - p)p3p3+3/?(l-p)2(1-p)1-p p _ p l-p_ 卜 shi-”)？ 3+3p2(l-/?)cuu/=l-hp3+3p(l-prl(糜現辦)0叩：(ifd)od t(d)dh=q 66660-t00 0：t00000=d总dl?h *opux气00工怦入和 p叽口amstp=0.00001:0.001:0.9999;c= 1 -hp(p.a3+3.*p.*(l -p

4、).a2); plot(p,c);titlec信道容量)p=0.00001:0.001:0.9999;cl = l-hp(p);c2=l-hp(2*p*(l-p);c3= 1 -hp(p.a3+3.*p.*(l -p).a2);subplot(3,l,l) plot(p,cl);titlecc i j;subplot(3,l,2) plot(p,c2);titlecc i ii');subplot(3,l,3) plot(p,c3);titlecc i ii iip);实验4容量代价函数的计算程序设计一、问题的提出：假定一个离散无记忆信源(dmc)的输入符号集为ax二1,2,输出符号集

5、为ay二1,2,.,s,信道的转 移概率矩阵p(y|x):p(y|x)；该信道不是免费的，其输入代价为b(x)o容量代价函数c( 3 )=sup cn( b )/nn如果单位时间内占用信道的平均代价必须w b ,则c(0)的值表示信道单位时间内能够对靠传输的最大信 息量。计算容量代价函数c( p )在通信领域，密码学等方面均有着很重要的用途。 对于-般信道要求出c(b )非常困难，计算过程繁琐，很容易计算错误。二、解决问题的原理方法：1. c(®的一般计算方法：计算bmin是很容易的。0価=1"加级无)；当卩min <p<pmax 时,设试验信源 x 达到了 c

6、(p),即 c(p)=maxi(x;y):e(b(x)邙。在数学上，就是在约束条件下：e(/?(x) = p(x)/?(x)x=l(i)工 pm = 1 并且p(x)>0 x=1的约束下求平均互信息量/(x; 丫) = £丈| x) logx=l y=lrpyx)p(y)的条件极大值。为此引入待定常数s和|1,并作辅助函数f| "(兀)i =工工 pmp(y i x)logx=l y=lp(yl 兀)- s工 p(x)b(x) - “工 p(x)x=1x=1其中p(刃(兀)p(yl兀)x=1由氐"得，卽第ge + g) + 上式两边同乘以p(x)并对x求和。

7、工工o(兀)/x y i兀)logx=l y=lp(y|x)/xy)=log w + seh(x) + /jb|j c(p)=loge+sp+|i(5)显然(4)提供i个方程，再加上的方程，共r+2个方程；而有i个未知数p(x)、及s、卩，共r+2未知数，显然可以求解。一般來说，s、是b的函数。(1)(2)(4)组成的r+2个方程是一个非常复杂的非线性 方程组。(4)式可以写成矩阵形式：p(y = x=)p(y = 2x = )p(y = x = 2)p(y = 2x = 2)“(y =山=1)p(y = sx = 2)iog/xy = i) logp(y = 2)p(y = x= r)p(y

8、 = 2x= r)p(y = sx = 2)log p(y = s)-h(yx = )-sb()-oge-ju-h(yx = 2)-sb (2)-loge-/z一 h(y x = r)- sb(r) 一 loge 2. 一般非线性方程组求解方法：下血介绍求恭线性方程组一组是实根的梯度法: 设非线性方程组为z =,(兀()叭"，£一1)= oj = o 丄一 1 并定义目标函数为：f = f(x0,x1,.,xn_i) = /；2/=()则梯度法的计算过程如下：(1) 选取一组初值 x(),x,.,xn.l(2) 计算目标函数值f(3) 若f<£,则x=(x0

9、,x!，,xn(即为方程组的一组实根，过程结束；否则继续。(4) 计算目标函数在(xo,x|,.,xn_j的偏导数n-1再计算0=工()；=0 %(5)计算兀厂2夢,心0oxj其中x=f/do重复(5)直到满足精度要求为止。在上述过程屮，如果d=0,则说明遇到了目标函数的局部极值点，此时可改变初值在试试。在我们的问题中，不会遇到该问题。另在计算中我们限制一个最大循环次数，以防d过小，使计算时 间过长的情况。三、解决问题的具体方法： 用matlab画出容塑代价函数c(|j)的曲线图。为了计算一给定代价信道的容量函数，要用3个matlab函数，如下: cfuncfun代价容量方程组，用于信道容量x

10、 输入，一行 m+2 歹ij(l*(m+2)beta平均代价，标量b代价矩阵，一行m列(l*m)pv_x转移概率矩阵,m行n列(m*n) 代码：function f=cfun(x,beta,b,py_x)%cfun代价容量方程组，用于信道容量%x 输入，一行m+2列(1*(m+2)%beta平均代价，标量%b代价矩阵，一行m列(1*m)%py_x转移概率矩阵,m行n列(m*n)sizepy_x=size(py_x);m=sizepy_x(1);n=sizepy_x(2);f=zeros(m+2,1);i=1:m;p_y=x(1,1:m 广 py_x;tp_y=zeros(m, n);for j

11、=1:mtp_y(j,：)=p_y;endtp_y=tp_y*;t=py_x(i,:),./tp_y;t(find(t=o)=1;f(i)=sum(py_x(i,:),.*log2(t)-log2(exp(1)-x(m+1)*b(i)-x(m+2);f(m+1 )=1 -sum(x(1,1:m);f(m+2)=beta-sum(x(1,1:m).*b); cc求信道容量beta平均代价，标量b代价矩阵，一行m歹！j (l*m)py_x转移概率矩阵,m行n列(m*n)代码：function c=c(beta,b,py_x)%c求信道容量%beta平均代价，标量%b代价矩阵，一行m列(1*m)%p

12、y_x转移概率矩阵,m行n列(m*n)sizeb=size(b);sizepy_x=size(py_x);if (sizeb(2)=sizepy_x)disp(參数b的列数应和参数py_x的行数相rt);c=-1;return;endm=sizepy_x(1);n=sizepy_x(2);sumpy=sum(py_xt)；if -(all(py_x>=0)&all(sumpy=1)disp('参数py_x的每个元素都要大于或等于0,冃每行的和应等于t);c=-1;return;endminbeta=min(b);if beta<minbetadispc参数beta太

13、小')；c=-1;return;endx0=ones(1 ,m+2)./m;options=optimset('tolfun',0.000001,'display','off');r=fsolve(cfun3xo,options,beta5b,py_x);s=r(m+1);u=r(m+2);c=log2(exp(1 )+s*beta+u;end plotcbetaplotcbeta画信道的代价容量曲线b代价向量,一行m列(l*m)pv_x转移概率矩阵,m行n列(m*n)代码：function minb,maxb=plotcbeta(b,p

14、y_x)%plotcbeta画信道的代价容量曲线%b代价向量，一行m列(广m)%py_x转移概率矩阵,m行n列(m*n)minbeta=min(b);maxbeta=max(b);beta=minbeta:0.1:maxbeta;l=length(beta);r=zeros(1,l);for i=1 :lr(i)=c(beta(i),b,py_x);endminb=minbeta;maxc=ma 刈 r);maxb=maxc;l=fi nd(r=maxc);plot(beta(1:l),r(1:l);end四、实验结果：示例1:q二1 0 0;0 1 0;0 0 l,b二3 2 1,求其代价容

15、量函数?» q二1 0 0;0 1 0;0 0 1;» b=3, 2, 1;>> plotcbeta (b, q)结果：ans =1五、结果分析c(3)的性质：在 b minw b w p max 内，是一个严格上升函数。c( 3 min)=cmin, c( p max)=cmax。当0 $ 0 max时，c( p )是一个常数cmaxo因此c( b )=maxi(x;y):eb(x)= b , b minw b w & max。这说明,达到c(b)的试验信号,可以在 eb(x)j= b的区域中找到，实际上也只能在这个区域内找到。实验6ch循环码的编码与

16、译码一、实验内容用vc或matlab软件编写循环bch码的编码与译码程序。利用程序对教科书的例题做一个测试。二、实验环境1. 计算机2. windows 2000 或以上3. microsoft visual c+ 6.0 或以上4. matlab 6.0 或以上三、实验目的1. 通过bch循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环bch的编码与译码原理2. 通过循环bch码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。四、实验要求1. 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。2. 对不同信道的进行误码率分析。特别是对称信道，画出误码性能图。即信道课码率与循环汉明码 z间的关系。3. 认

17、真填写实验报告。五、实验原理1. 循环bch的编码与译码原理(略)2. 循环bch的程序实现。六、实验步骤bch_en_decode.nl 文件function bch en decode()code二bchl55code 二 codc+randerr (5, 15, 1:3);code二:rem (code, 2);codc=gf (code) %随机产生1 3位错误decode二debch155 (code)endfunction decode=debchl55(code)codc=gf(code);m二 4;code 二 gf (code, x, m);m , n二size(code);

18、dccodc=;codel=;for i=l:m ;codcl=codc(i,:);m二code1. m：t2=6;n=15;s = codel* (gf (2, m, codel. prim_poly). " (nt :t :0'*(1 :t2);lambdax = gf (1 zeros (1, t2)» m, codel. primjpoly);tx = 0 1 zeros (1, t2l);l=0;for k = 1:t2;lambdaxtemp = lambdax:delta = s(k) - lambdaxtemp(1+1:l)*(s(k-1:l)j ;

19、if delta x;lambdax = lambdaxtemp - delta*tx;if 2*l < k;l = k-l;tx 二 lambdaxtemp/delta;end;end;tx = 0 tx(l:t2);end;lambdaxvalue 二 lambdax.x;lambdax = gf(lambdaxvalue(1:max(find(lambdaxvalue), m, code1prim_poly);errloc_int = roots (lambdax);errloc = log(errloc_int);for i = 1:length(errloc);errormag

20、 = 1;codel(n-errloc(i)二 codel(n-errloc(i) - errormag;end;decode=decode;codel; end;ccodc = gf (decodo.x);decoded = ccode (:,1:5);endfunction yout=bchl55(x)%定义函数k=5;%信息码位，bci1 (15, 5)if narginlx2=randint(5, k);n二 5;msg=x2 %判断输入信息，若未输入,系统自动产生5组信息码，并显示出信息位olsdf rem (length (x), k) =0: n=lcngt h (x) /k; x2= ;%判断朋&是否为k的桀数倍，并把输入码员分组for i=0:nlx2二x2;x(i*k+l) x(i*k+2) x(i*k+3) x(i*k+4) x(i*k+5);endif r