2022年平行四边形经典题型2

1、1 中心对称与平行四边形的判定知识归纳1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心分析：一个图形；围绕一点旋转1800； 重合 . 2.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1)区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2)联系：如果将中心对称

2、的两个图形看成一个整体(一个图形 )，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.3.中心对称图性质1)中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2)中心对称图形的两个部分是全等的注： 常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等正偶边形是中心对称图形正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形4.平行四边形的性质：平行四边形两组对边相等。平行四边形两组对角相等。平行四边形对角线互分平分。5.平行四边形判定：定理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四

3、边形定理 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。7.逆定理 1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理 2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

4、- - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -2 第四节：中心对称图形课堂练习1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）a正三角形b平行四边形c等腰直角三角形d正六边形2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 4.下三 图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得 的新图形分别为下列a，b，c 题要求的 图形，请画出示意图（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形第五

5、节：平行四边形的判定例题讲解例 1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。( ) 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形( ) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形( ) 两组邻角互补的四边形是平行四边形。( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 -

6、 - - - - - - - -3 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。( ) 对角互补的四边形是平行四边形( ) 一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形( ) 两条对角线相等的四边形是平行四边形( ) 例 2：如图所示， 平行四边形abcd 中，m、n 分别为 ad、bc 的中点， 连结 an、dn、bm、cm，且 an、bm 交于点 p，cm、dn 交于点 q.四边形 mgnp 是平行四边形吗？为什么？变式 1： abcd 中， e 在 ab 上， f 在 cd 上，且 ae=cf,求证： fm=ne me=nf nmefcdba课堂练习：1.点 a，b，c，d 在同

7、一平面内， 从四个条件中 （1）ab=cd ， （2）ab cd， （3）bc=ad ，（4）bcad 中任选两个，使四边形abcd 是平行四边形，这样的选法有（）a3 种b4 种c5 种d6 种2.如图所示， abcd的对角线ac、bd 交于 o，ef 过点 o 交 ad 于 e，交 bc 于 f，g是 oa 的中点， h 是 oc 的中点，四边形egfh 是平行四边形，说明理由. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

8、- - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -4 3.如图： 在四边形 abcd 中，ad bc，且 ad bc，bc=6cm ，ad=9cm ，p、q 分别 a、c 同时出发， p 以 1cm/s 的速度由 a 向 d 运动，q 以 2cm/s 的速度由c 向 b 运动，_秒时直线 qp 将四边形截出一个平行四边形4.如图，在 rtabc 中， bac=90，ab=3 ，ac=4 ，将abc 沿直线 bc 向右平移2.5个单位得到 def，ac 与 de 相交于 g 点，连接ad ，ae，则下列结论中成立的是_四边形abed 是平行四边形；agd cge

9、； ade 为等腰三角形；ac 平分 ead 5.在平面直角坐标系xoy 中，有 a（ 3，2） ， b （ 1， 4 ） ，p是 x 轴上的一点，q是 y 轴上的一点，若以点a，b，p，q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则q 点的坐标是_6.如图 1，图 2，abc 是等边三角形，d、e 分别是 ab 、bc 边上的两个动点（与点a、b、 c 不重合），始终保持bd=ce （1）当点 d、e 运动到如图1 所示的位置时，求证：cd=ae （2）把图 1 中的 ace 绕着 a 点顺时针旋转60 到abf 的位置（如图2） ，分别连接df、ef找出图中所有的等边三角形（ abc 除外），并

10、对其中一个给予证明；试判断四边形cdfe 的形状，并说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -5 7.如图，以abc 的三条边为边向bc 的同一侧作等边abp、 等边 acq ， 等边 bcr，求证：四边形paqr 为平行四边形。abcprq8.等边三角形abc 的边长为a，p 为abc 内一点，且pd ab，pebc， pfac ，那

11、么， pd+pe+pf 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历. 9.如图所示， m、n 分别为平行四边形abcd 边 bc、cd 上的点， 且 mn bd ， 则and的面积abm 的面积怎样？请说明理由10.如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角a、b、c、d 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由dcba11.如图，四边形abcd 是一块某地示意图，efg 是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地第 9 题n b c

12、 a d m 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -6 属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、 李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由第六节：三角形的中位线1.如图， abc 中，ab=ac=6 ，bc=8 ，ae 平分 bac 交 bc

13、 于点 e，点 d 为 ab 的中点，连接 de，则 bde 的周长是（）a7+b10 c 4+2d12 2.如图，已知四边形abcd 中， r，p 分别是 bc，cd 上的点， e，f 分别是 ap，rp 的中点，当点p 在 cd 上从 c 向 d 移动而点r 不动时，那么下列结论成立的是（）a线段 ef 的长逐渐增大b线段 ef 的长逐渐减少c线段 ef 的长不变d线段 ef 的长与点p的位置有关3.如图 de 是abc 的中位线， f 是 de 的中点， cf 的延长线交ab 于点 g，则 ag：gd 等于（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

14、 - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -7 a2：1 b3：1 c3：2 d4：3 4.如图，在四边形 abcd 中， ad=bc ， e， f， g 分别是 ab， cd， ac 的中点，若 dac=20 ，acb=66 ，则 feg 等于（）a47b46c11.5 d235.如图，m 是abc 的边 bc 的中点，an 平分 bac ， 且 bn an ， 垂足为 n， 且 ab=6 ，bc=10，mn=1.5 ，

15、则 abc 的周长是（）a28 b32 c18 d25 6.如图， 在abc 中，d、e、f 分别为 bc、ac 、ab 的中点， ah bc 于点 h，fd=8cm，则 he 的值为（）a20cm b16cm c12cm d8cm 7.已知：如图所示，在abc 中，点 d，e，f 分别为 bc， ad，ce 的中点，且s abc=4cm2，则阴影部分的面积为_cm2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

16、 - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -8 8.如下图，已知be、cd 分别是 abc 的角平分线，并且aebe 于 e 点， ad dc 于d 点求证：（1）debc； （2）9.如图， 已知四边形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，bdac，m、n分别是ab、cd的中点，m、n分别交bd、ac于e、f。求证：oef是等腰三角形。10.已知：如图，在四边形abcd 中， ad=bc ，m、n 分别是 ab、cd 的中点， ad 、bc的延长线交mn 于 e、f求证： den= fa d c b m n o f e 精品学习资料 可选择p d f - - - -

17、- - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -9 课下练习1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a平行四边形b正八边形c等腰梯形d等边三角形2.下面的说法中，正确的是（）a对角分别相等的四边形是平行四边形b两边分别相等的四边形是平行四边形c一组对边平行的四边形是平行四边形d一组对边相等的四边形是平行四边形3.根据下列条件，能作出平行四边形的是（）a两组对边的长分别是3 和 5 b

18、相邻两边的长分别是3 和 5，且一条对角线长为9 c一边的长为7，两条对角线的长分别为6 和 8 d一边的长为7，两条对角线的长分别为6 和 5 4.如图，de 是abc 的中位线， m 是 de 的中点，cm 的延长线交ab 于点 n， 则 sdmn：s四边形anme等于（）a1：5 b1：4 c2：5 d2：7 5.如图，已知矩形abcd 中， r、 p 分别是 dc、bc 上的点， e、f 分别是 ap、 rp 的中点，当 p在 bc 上从 b 向 c 移动而 r 不动时，那么下列结论成立的是（）a线段 ef 的长逐渐增大b线段 ef 的长逐渐减小c线段 ef 的长不改变d线段 ef 的

19、长不能确定6.如图： a1，b1，c1分别是 bc，ac ，ab 的中点， a2，b2，c2分别是 b1c1，a1c1，a1b1的中点 这样延续下去已知 abc 的周长是1，a1b1c1的周长是 l1，abc 的周长是 l2anbncn的周长是ln，则 ln=_精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -10 7.如图，在 abc 中， ab=a

20、c m、n 分别是 ab 、ac 的中点， d、e 为 bc 上的点，连接 dn 、 em 若 ab=13cm ， bc=10cm， de=5cm ， 则图中阴影部分的面积为cm28.如图，在矩形abcd 中，bc=20cm ，p、q、m、n 分别从 a、b、c、d 出发，沿 ad 、bc、cb、da 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若bq=xcm（ x0 ） ，则 ap=2xcm ，cm=3xcm ，dn=x2cm，（ 1）当 x 为何值时，点p、n 重合；（ 2）当 x 为何值时，以p、q、m、n 为顶点的四边形是平行四边形9.如图，已知ad 为abc 的角平分线， ab ac ，在 a