平移和几何最值问题讲义

1、平移和几何最值问题题型切片（三个）对应题目题型目标平移例1 ,例2,练习1 ;面积例3,例4,例5,练习2,练习3最值问题例6,例7,练习4,练习5.题型一：平移-_.-r -lfc1 衣一-；*二 _t_ < j7_-思路导航CA平移CDDBB平移平移CDDBBAFCBDAMC)A AFNPD II 四边形 ABCB D若 AB CDA(C') CPF=MD=MB,PE=FN=AF,PD=FM等边ABC周长为12PF+PD + PE= BM + MF +AF =AB=4PD II AB若AB CD ,并相交，平移【例1】 如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD

2、所在平面如图所示， ABC为等边三角形，P是4ABC内任CD与AB共顶点，会出现平行四边形 CDD'C'和等腰AAD BCD与AB共顶点，同样会产生平行四边形CDD'C'和等腰4ABDA C是等边三角形B AFN MDB 60和4MBD是等边三角形P EA(C') CFpNe段CF的中点为B.五2终保持EF / ABA 10A .2PE/BC, PF / AC,若 ABC 的周长为 12,则 PD PE PF 于多少？【解析】 过F作FN / PE ,过D作DM II PFAB , PE II BC , PF II ACFPEN和四边形MDPF是平行四边

3、形M, DH的中点为c.近3D ' D -DD ' DN,则线段MN的长为（2 10D .3【例2】一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； 探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60。时，这对60。角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.题型二：面积4二思路导航家Lz-j胃 IM*-i=一 .2 一工= ADw:474y上图中的面积关系依次是：81G S2 s4 ; S1sS| S3 S2 S4 ; Sa abc Sa dbc曲 sq铲奥必梢纵.【例3】

4、如图，A、B、C三点共线，分别以AB、 同侧作正方形 ABDE和BCFG ,若AB=a,BC3S2S4；SiS2S3S4 ；sS3S2S4 ；E,D一/FBC为边向直线 AB/L_-BC=b,贝14 ADF 的面积 .如图，在矩形 ABCD中，过BD平行线MN和PQ ,那么图中矩形QCNK的面积S2ABC上一点K分别作矩形两边的apdAMKP的面积S 5 ,矩形M下上二nN cBQ【例4】如图，矩形ABCD内有一点P.求证：S>A padSA pbcSA pabSwpcd Sg形 abcd ；2 PA2 PC2 PB2 PD2.【例5】 正方形ABCD边长为2,若P为BC边上任意一动点（

5、可与 B、C重合），分别过B、C、 D作射线AP的垂线，垂足分别为 F、G、E,请求出DE + CG+BF的最值，并说明理由.题型三：最值问题思路导航最值问题主要是利用三大变换实现线段的集散，解题核心思想：两点之间线段最短;到直线之间垂线段最短；三角形两边之和大于第三边.点典题精练【例6】 如图1所示，正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点E在正方形 内，在对角线 AC上有一点P ,使PD PE的和最小，则这个最小值为（ABCD)A. 2串B. 2邪C. 3D.展如图2,边长为6的菱形ABCD中，ABC 60°, E、F分别为BD、BC边上的 动点，则CE EF的最小值

6、为. 如图3,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点 A爬到点C,需要爬行的最短距离是（）D. 35A. 5依 B. 25 C. 1075 5图1图215图3【例7】 如图，四边形 ABCD是正方形，4ABE是等边三角形, 上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ,M为对角线BD （不含B点） 连接 EN、AM、CM .证明： AABMAEBN当M点在何处时， AM BM CM的值最小，并说明理由;当AM BM CM的最小值为 J3 1时，则正方形的边长为 BC题型一 平移巩固练习【练习1】如图，将一块斜边长为1

7、2cm, B 60的直角三角板 ABC,绕点C沿逆时针方向旋转 90°到A'B'C'的位置，再沿CB 向右平移，使点 B'刚好落在斜边 AB上，那么此三角板向右 平移的距离为.题型二 面积巩固练习【练习2】如图，DABCD中，AC、BD交于点O1 ,作口 BCD1O1 ,连结BD1 交AC于点。2,作口 BCD2O2 ,连结BD2交AC于点O3 ,， 以此类推.若 AC AD , AD 1 , ADC 60，则口 BCDnOn 的 面积是.【练习3】如图1,已知矩形 ABCD中，点E是BC上的一动点，过点 E作EF ± BD于点F,EGLAC 于点 G, CHLBD 于点 H,试证明 CH = EF+EG;若点E在BC的延长线上，过点 E作EFXBD于点F, EG，AC的延长线于点 G, CHLBD于点H,则EF、EG、C H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的 猜想；A 2题型三最值问题巩固练习【练习4】如图，长方