2022年广西南宁市中考数学试卷及答案

1、南宁市初中毕业升学数学考试试卷本试卷分第卷和第卷，满分120 分，考试时间120 分钟。第卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作( ) (a)-3m (b)3 m (c)6 m (d) -6 m 答案： a由正数负数的概念可得。考点：正数和负数（初一上学期-有理数） 。2.下列图形中，是轴对称图形的是( ) （ a）（ b）（ c）（ d ）答案： dd 有 4 条对称轴，也是中心对称图形。考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭

2、北路，火车站总建筑面积约为267000 平方米，其中数据267000 用科学记数法表示为( ) （ a）26.7104（ b） 2.67104（c） 2.67 105（d）0.267 106答案： c由科学记数法的表示法可得。考点：科学计数法（初一上学期-有理数）4.要使二次根式2x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) （a）x2（b）x2（c）x2（d）x2答案： d 由 x 20，可得。考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）5.下列运算正确的是( ) （a）2a3a= 6a（b）32x=6x（ c）6m2m=3m（d）6a-4a=2 答案：

3、 b考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解）6.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1 所示 ，若 油 面 的宽ab=160cm， 则 油的 最 大 深度 为( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -（a）40cm （b） 60cm （c）80cm （ d）100cm 答案： a 考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）【海壁分析 】关键是过圆心o 作半径垂直弦ab ，并连结oa 形成直角三角形22210080(

4、100) x，可得 x40 7.数据1， 2， 4， 0， 5， 3， 5 的中位数和众数分别是( ) （a）3 和 2 （ b） 3 和 3 （c）0 和 5 （d）3 和 5 答案： d 考点：中位数和众数（初一上-统计）8.如图 2 所示把一张长方形纸片对折，折痕为ab，再以 ab 的中点o 为顶点，把平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( ) 图 2（a）正三角形（b）正方形（c）正五边形（ d）正六边形答案： a 考点：轴对称图形【海壁分析 】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，

5、在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！9. “黄金1 号”玉米种子的价格为5 元 /千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过2 千克部分的种子的价格打6 折，设购买种子数量为x千克，付款金额y为元，则y与x的函数关系的图像大致是( ) （a）（b）（ c）（d）答案： b 考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）10.如图 3，已知二次函数y=xx22，当1x1（b）10 （d）1a” “ ”或“ =” ） . 答案： 考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）14.如图 5，已知直线ab

6、， 1=120 ，则2的度数是. 答案： 60考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）15.因式分解：aa622= . 答案：)3(2aa考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16.第 45 届世界体操锦标赛将于2014 年 10 月 3 日至12 日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3 名同学（ 2 男 1 女）中任选2 名前往采访，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是. 答案：32考点：概率（初三上-概率）【海壁分析 】男男，女男（一），女男（二） ，三选二，so easy！17.如图 6，一渔船由西往东航行，在a 点测得海岛c 位于北偏东6

7、0的方向，前进20 海里到达b 点，此时，测得海岛c 位于北偏东30的方向，则海岛c 到航线ab 的距离cd 等于海里 . 答案 ：310解答： bd 设为x，因为c 位于北偏东30 ，所以bcd 30在 rt bcd 中， bd x， cd x3，又 cad 30，在rt adc 中， ab 20， ad 20 x，又 adc cdb ，所以bdcdcdad，即：23x)20(xx，求出x 10，故 cd 310。考点：三角函数和相似；【海壁分析 】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高，设x，利用特殊三角形三边关系用x 表示出其它边，再根据三角函

8、数、勾股精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。18. 如图7， abc 是等腰直角三角形，ac=bc=a，以斜边ab 上的点o 为圆心的圆分别与ac ，bc 相切与点e，f， 与 ab 分别交于点g，h，且eh的延长线和cb 的延长线交于点d，则cd 的长为.答案：2)21(a解答：连结oe， of 。 ac、 bc 与圆o 相切与点e，f，oea =90 ， ofc =90 又 abc 是等腰直角三角形，acb =90 ， cba

9、 = cab =45 ， ab=a2 cba = cab =45 ，且oea = ofc =90 ， oe=of aoe 和 bof 都是等腰直角三角形，且aoe bof 。 ae=oe， ao =bo oe=of ， oec = ofc = acb=90 四 边 形oefc是 正 方 形 。 oe =ec=ae=2a oe =of ， oa=ob=21ab=22a。 oh =2a， bh =2) 1-2(a acb= oea =90 。 oe dc ， oed = edc oe =oh ， ohe = oed = dhb = edc ， bd =bh=2)1-2(a cd =bc+bh =2

10、)21(a考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上-对称，初三上-圆，初三下-相似）【海壁分析 】原题可转化为求db 的长度。db 所在的bdh （ bd =bh ） （或证明oeh bdh 亦可）是解题的突破口。所以，辅助线oe 成为解题的入口。2013 年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2014 年，又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”，成为南宁中考填空压轴首选？三、（本大题共2 小题，每小题满分6 分，共12 分）19.计算：2145sin438原式 1422+3+22=4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

11、- - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上-二次根式，初三下-三角函数）20.解方程：2xx422x1答案： 去分母得：)2)(2(2)2(xxxx化简得： 2x 2，求得x经检验：x是原方程的解 原方程的解是x= 考点：分式方程（初二下-分式）【海壁分析 】以前较常考的是分式的化简。四、（本大题共2 小题，每小题满分8 分，共 16 分）21.如图 8， abc 三个顶点的坐标分别为a（ 1， 1） ，b（ 4， 2） ， c（ 3， 4） . (1) 请画出abc 向左平

12、移5 个单位长度后得到的 a1b1c1；(2) 请 画 出 abc关 于 原 点 对 称 的 a2b2c2；(3) 在x轴上求作一点p，使 pab 的周长最小，请画出pab，并直接写出p 的坐标 . 答案：（ 1） a1b1c1如 图 所 示 ；（ 2） a2b2c2如 图 所 示 ；（ 3） pab 如 图 所 示 ， 点 p 的坐标为：（2，0）考点：平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称）（初一下 -平面直角坐标系，初二上-对称）【海壁分析 】要 使 pab 的 周 长 最 小 ，因 为 ab 的 长 是 固 定 的 ，一 般 转 化 为 求“ 两 条 直 线之 和 最 小 值 ” 。

13、这 是 海 壁 总 结 的 三 种 最 常 见 最 值 问 题 其 中 之 一 。 主 要 方 法 是 作 线 段 某 点关 于 该 直 线 的 对 称 点 ， 然 后 连 接 对 称 点 与 线 段 另 一 点 。22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力， 以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19和图29两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？精品学习资料 可选择p

14、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -(2) 请补全条形统计图；(3) 请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4) 根据调查结果，估计该校九年级500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.答案(1)816%= 50（名）(2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示）(3) 360（ 1050）=72(4) 500（ 12 50）=120（名）答： 500 名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120 名考点：条 形 统 计 图 ，扇 形

15、统 计 图 ； 抽 样 统 计 （初一下 -统计）【海壁分析 】统计是南宁市中考数学的必考点。2012 年统计里还包括概率的内容。五、（本大题满分8 分）23.如图10， ab fc， d 是 ab 上一点，df 交 ac 于点e， de =fe，分别延长fd 和 cb交于点g.(1) 求证：ade cfe ；(2) 若 gb =2， bc =4， bd =1，求ab 的长 . 图 10答案： (1) ab fc， ade= cfe又 aed= cef，de=feade cfe（asa）(2) ade cfe ， ad=cfabfc， gbdgcf，gdbgfc gbd gcf（aa）精品学习

16、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -cfbdgcgb又因为 gb2，bc4，bd1，代入得： cf3 = ad abad+bd = 3+1 = 4考点：平行线，三角形全等，相似（初一下-相交与平行，初二上-全等三角形，初三下-相似）【海壁分析 】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为基础，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。六、（本大题满分10 分）24. “保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“

17、冒黑烟”较严重的公交车，计划购买a 型和 b 型两种环保节能公交车共10 辆 . 若购买 a 型公交车1 辆， b 型公交车2 辆，共需 400 万元；若购买a 型公交车2 辆， b 型公交车1 辆，共需350 万元 .(1) 求购买 a 型和 b 型公交车每辆各需多少万元？(2) 预 计 在 该 线 路 上 a 型和b 型公交车每 辆 年 均 载 客 量 分别为60 万人次和100 万人次 .若该公司购买a 型和 b 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？

18、答案：（1）设购买每辆a型公交车x万元，购买每辆b型公交车每辆y万元，依题意列方程得，35024002yxyx，解得150100yx（2）设购买x辆 a 型公交车，则购买（10-x）辆 b 型公交车，依题意列不等式组得，680)10(80601200)10(150100 xxxx解得86x有三种方案（一）购买 a 型公交车6 辆， b 型公交车4 辆（二）购买 a 型公交车7 辆， b 型公交车3 辆（三）购买 a 型公交车8 辆， b 型公交车2 辆因 a 型公交车较便宜，故购买a 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案最少 费用为： 8 100+1502=1100（万元）答： （1）

19、购买 a 型和 b 型公交车每辆各需100 万元、 150 万元（2）该公司有3 种购车方案，第3 种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元。考点： 二元一次方程组和一元一次不等式组。（初一下 -二元一次方程组，初一下 -一元一次不等式组）【海壁分析 】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题，相较2010 年（二元一次方程组和不等式），2011 年（反比例函数和不等式），2012 年（反比例函数和分式方程），2013 年（含图像的一次函数及不等式） 。 今年的题目更加简单。海壁老师拿给备战期考的初一学生做，都能轻易做出来。七、（本大题满分10 分）25. 如图111， 四边形 a

20、bcd 是正方形， 点 e 是边 bc 上一点，点 f 在射线 cm 上, aef =90 ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -ae=ef，过点f 作射线bc 的垂线，垂足为h，连接ac .(1) 试判断 be 与 fh 的数量关系，并说明理由；(2) 求证：acf =90；(3) 连接 af ，过 a， e，f 三点作圆，如图211.若 ec=4，cef =15，求ae 的长 .答案：（1）be=fh 。理由如下：四边形abcd 是正方形 b=90 ， fhbc fhe=90又

21、aef=90 aeb+ hef=90 且 bae+ aeb=90 hef= bae aeb= e fh 又 ae=ef abe ehf（sas）be=fh (2) abe ehf bc=eh ，be=fh 又 be+ec=ec+ch be=ch ch=fh fch=45 ， fcm=45 ac 是正方形对角线，acd=45 acf=fcm + acd =90 （3） ae=ef ， aef 是等腰直角三角形aef 外接圆的圆心在斜边af 的中点上。设该中点为o。连结 eo，得 aoe=90 过 e 作 enac 于点 n rtenc 中， ec=4， eca=45，en=nc=22rtena

22、中， en =22又 eaf=45 caf= cef=15 （ 等 弧 对 等 角 ） eac=30 ae=24rtafe 中， ae=24= ef， af=8 ae 所在的圆o 半径为 4，其所对的圆心角为aoe=90 ae=2 4 （ 90 360） =2考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等弧对等角，三角函数；弧长的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -计算。 （初二上 -全等三角形，轴对称，初二下- 四边形，勾股定理；初三上- 圆；初三下 -三角函数）【海

23、壁分析 】这道题 前两小问 考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角”（在 2012 年压轴题中也出现过），在海壁的课堂中，给参加中考的学生讲过不下5 次，这个模型经常用于全等和相似的证明。在这里，用到了三角形全等中。第三小问 有一定的难度和综合性，关键是找出弧ae所对应的圆的半径和圆心角。结合第一、二小题的结论（在难题中，第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件），所对应的圆是等腰直角aef的外接圆。 圆心角不难找出，关键就是如何让ec=4与圆的半径结合起来，在这里，我们做了en这条辅助线。（海壁教育认为，几何的难点无外乎两点：1、做辅助线， 2、设 x 列方程）八、 （本大题满

24、分10 分）26.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线y2x+kxk1与 直 线1kxy交 于 a, b 两 点 ，点a 在点 b 的左侧 .(1) 如图112，当1k时，直接写出a， b 两点的坐标；(2) 在 (1)的条件下，点p 为抛物线上的一个动点，且在直线ab 下方，试求出abp 面积的最大值及此时点p 的坐标；(3) 如图212，抛物线y2x+ kxk10k与x轴交于c，d 两点（点c 在点 d的左侧）. 在直 线1kxy上 是 否 存 在 唯 一 一 点 q，使得oqc=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）a(-1,0) ，b(2,3)

25、【解答，无需写】当k=1 时，列112xyxy，解可得（2）平移直线 ab 得到直线l，当 l 与抛物线只有一个交点时，abp 面积最大 【如图 12-1（1） 】设直线 l 解析式为：kxy，根据kxyxy12，得0=1+-2）（kxx判别式0) 1(41k，解得，45k代入原方程中，得0412xx；解得，21x，43yp（21,43）易求， ab 交y轴于 m（0，1） ，直线 l 交轴y于 g（0，45）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -过 m 作 mn直线 l 于 n，o

26、m=1 ，oa=1 ， amo=45 amn=90 ， nmo=45 在 rtmne 中， nmo=45 ， mg=49， 【如图 12-1（2） 】 mn=289，mn 即为 abp 的高由两点间距离公式，求得：ab=23故abp 最大面积827=2892321=s（3）设在直线1kxy上存在唯一一点q 使得 oqc =90则点 q 为以 oc 的中点 e 为圆心， oc 为直径形成的圆e 与直线1kxy相切时的切点【如图 12-2（1） 】由解析式可知：c（k,0） ，oc=k，则圆 e 的半径： oe=ce=2k=qe 设直线1kxy与x、y轴交于 h 点和 f 点，与，则 f （0,1） ， of=1 则 h （k1,0） ， oh =k1 eh=21kk ab 为切线eq ab， eqh=90 在foh和eqh中90eqhfohehqfho foh eqh hqeq