电力系统分析第7章ppt课件

1、本章提示本章提示7.1 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程7.2 d、q、o坐标系统的发电机根本方程坐标系统的发电机根本方程7.3 根本方程的拉氏运算方式根本方程的拉氏运算方式7.4 同步电机的稳态运转同步电机的稳态运转7.1.1 前提条件前提条件7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程 电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁性资电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁性资料磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯任务于线性料磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯任务于线性区。区。 对纵轴和横轴而言，电机转子的构造是完全对称对纵轴和横轴而言，电机转子的构造是完全对称的。的。 定子三相绕组构造完全一样

2、，彼此互差定子三相绕组构造完全一样，彼此互差 120 120度电度电角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。 电机空载，转子恒旋转时，其磁动势在定子绕组电机空载，转子恒旋转时，其磁动势在定子绕组中感应的空载电势是时间的正弦函数。中感应的空载电势是时间的正弦函数。 假设定子与转子具用光滑的外表，其槽与通风沟假设定子与转子具用光滑的外表，其槽与通风沟等不影响定子及转子的电感。等不影响定子及转子的电感。理想同步发电机的假定理想同步发电机的假定正方向的选取：正方向的选取：图图7.1 同步发电机各绕组电路图同步发电机各绕组电路图六个回路：三相定子绕组、一个励磁绕组、直轴及

3、交六个回路：三相定子绕组、一个励磁绕组、直轴及交轴阻尼绕组。定子电流的正方向取为由发电机侧指向轴阻尼绕组。定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧负荷侧. . 各绕组轴线方向为各各绕组轴线方向为各绕组磁链的正方向；绕组磁链的正方向； d轴滞后轴滞后q轴轴90； 定子电流产生磁通方定子电流产生磁通方向与该绕组轴线方向向与该绕组轴线方向相反时，电流为正值；相反时，电流为正值； 转子电流产生磁通方转子电流产生磁通方向与相应磁链一样时，向与相应磁链一样时，电流为正值。电流为正值。 为交链到每相绕组的磁链，由定子电流和转子电流的合成磁势产生； 为磁链对时间的导数 。dtd式中：cbacbacbaiiir

4、rruuu0000007.17.1 假定定子绕组的电阻值相等，那么三相定子绕组电压假定定子绕组的电阻值相等，那么三相定子绕组电压平衡方程为：平衡方程为： 为交链到转子绕组的磁链。 阻尼绕组为短路回路，电压为零，0,0QDuu式中：QDfQDfQDfQDfiiirrruuu0000007.27.2励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程为：为：发电机各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和发电机各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其他绕组与本绕组间的互感磁链组成，各绕组其他绕组与本绕组间的互感磁链组成，各绕组的磁链方程：的磁链方程：QDfcbaQQQDQfQc

5、QbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML 对角元素L为各绕组的自感系数， 非对角元素M为两绕组间的互感系数， 有 等可逆关系。faafbaabMMMM,式中： 以以a相为例，角相为例，角代表转子代表转子d轴沿旋转方向超前轴沿旋转方向超前于于a相轴线的角度。相轴线的角度。 当当为为0度和度和180度时，度时，a相绕组磁通的磁阻最相绕组磁通的磁阻最小，自感系数小，自感系数Laa最大；最大；为为90度和度和270度时，

6、度时，Laa最小。最小。aa02bb02cc02cos2cos2(120 )cos2(120 )LllLllLll 式中，式中，l0为傅里叶级数的常数项，为傅里叶级数的常数项，l2为二次谐为二次谐波的幅值。波的幅值。 凸极机定子绕组间的互感系数也随转子转动而凸极机定子绕组间的互感系数也随转子转动而周期性变化，周期为周期性变化，周期为。 以以a、b绕组间的互感系数绕组间的互感系数Mab为例，将为例，将a相绕相绕组和组和b相绕组作为一个合成绕组，该合成绕组相绕组作为一个合成绕组，该合成绕组的轴线的轴线d与与a相绕组轴线间的夹角为相绕组轴线间的夹角为-30度。度。 为为-30度及度及150度时，度时

7、，Mab绝对值最大；绝对值最大； 为为60度及度及240度时，度时，Mab绝对值最小；绝对值最小；ab02bc02ca02cos2(30 )cos2(90 )cos2(150 )bacbacMMmmMMmmMMmm 式中，式中，m0为傅里叶级数的常数项，为傅里叶级数的常数项，m2为二次为二次谐波的幅值。谐波的幅值。 转子各绕组电流产生的磁通，由于所经磁路的磁转子各绕组电流产生的磁通，由于所经磁路的磁阻不变，各绕组的自感系数为常数，分别记为阻不变，各绕组的自感系数为常数，分别记为Lf，LD，LQDffQ0fDQfQDDQMMMMMM常数afbfcfcoscos(120 )cos(120 )afa

8、fafMmMmMmaDbDcDcoscos(120 )cos(120 )aDaDaDMmMmMmaQbQcQcos(90 )cos(30 )cos(150 )aQbQcQMmMmMm由上可见，绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，由上可见，绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化，求解发电机大部分是随角度的变化而周期性变化，求解发电机的运转形状非常不便。美国工程师提出的派克变换，的运转形状非常不便。美国工程师提出的派克变换，可将变系数微分方程转化为常系数微分方程。可将变系数微分方程转化为常系数微分方程。7.2.1 派克变换及派克变换及d、q、o坐标系统坐标系统7.2.

9、2 d、q、o坐标系统的发电机根本方程坐标系统的发电机根本方程7.2.3 同步电机派克方程式的标幺制同步电机派克方程式的标幺制 abcabc坐标系下的同步发电机根本方程中定子的自感、互坐标系下的同步发电机根本方程中定子的自感、互感及定子与转子间的互感为时变量，发电机磁链方程为感及定子与转子间的互感为时变量，发电机磁链方程为变系数方程，为了把变系数微分方程化为常系数微分方变系数方程，为了把变系数微分方程化为常系数微分方程，将坐标轴建立在转子上。程，将坐标轴建立在转子上。 派克变换就是将派克变换就是将a a、b b、c c三相电流、电压及磁链经过某三相电流、电压及磁链经过某种变换变换的方法不独一转

10、换成另外三组量，即种变换变换的方法不独一转换成另外三组量，即d d轴、轴、q q轴、零轴分量，完成了从轴、零轴分量，完成了从a a、b b、c c坐标系到坐标系到d d、q q、o o坐坐标系的变换。标系的变换。 美国工程师派克美国工程师派克parkpark于于19291929年提出了一种坐标变年提出了一种坐标变换的方法。换的方法。 从物理意义上了解，从物理意义上了解，它将察看者的角度从它将察看者的角度从静止的定子绕组转移静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的到随转子一同旋转的转子上，从而使得定转子上，从而使得定子绕组自、互感、定子绕组自、互感、定转子绕组间互感变为转子绕组间互感变为常数，大大简

11、化了同常数，大大简化了同步电机的原始方程。步电机的原始方程。定子定子a、b、c三相绕组对转子的影响可思索为其对三相绕组对转子的影响可思索为其对转子转子d、q轴的影响效应之和，所以我们引入派克轴的影响效应之和，所以我们引入派克变换数学变换。变换数学变换。从数学角度思索，派克变换是一种线性变换；从数学角度思索，派克变换是一种线性变换； 采用采用abcabc坐标系统或坐标系统或dqodqo坐标系统表示的电量是交坐标系统表示的电量是交直流互换的，因此为分析发电机运转带来了方便。直流互换的，因此为分析发电机运转带来了方便。 定子的对称三相交流电流变换到定子的对称三相交流电流变换到d d、q q、0 0坐

12、标系统坐标系统后，成为直流电流，且由于后，成为直流电流，且由于iaia、ibib、icic之和为零，之和为零，因此零轴分量因此零轴分量i0=0;i0=0; 三相电流假设为直流量，经派克变换后成为交流三相电流假设为直流量，经派克变换后成为交流电流。电流。0003232320000000000000000000000ddafaDdqqaQqfaffrfDaDrDDQaQQQLmmiLmiLimLmimmLimLi磁链方程的派克变换方式磁链方程的派克变换方式 直轴等效绕组的自感系数直轴等效绕组的自感系数LdLd是在励磁绕组开路、是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只需直轴磁场的情况下，零轴电流为零

13、、气隙中只需直轴磁场的情况下，恣意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机恣意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的直轴同步电感系数。的直轴同步电感系数。 相应的电抗相应的电抗 为同步发电机的直轴同步电为同步发电机的直轴同步电抗。抗。ddxL交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只需交轴磁场的情况下，恣意一相定子绕组的零、气隙中只需交轴磁场的情况下，恣意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的交轴同步电感系数。自感系数，称为同步发电机的交轴同步电感系数。相应的电抗相应的电抗 为同步发电机的交轴同步电抗。为同步发电机的交轴同

14、步电抗。qqLx改动三相电源电压的相位，使定子旋转磁场与改动三相电源电压的相位，使定子旋转磁场与q轴重轴重合，那么合，那么id=0, d=0，气隙中只需交轴磁场。，气隙中只需交轴磁场。 即为零序自感系数。 与之对应的电抗 称为同步发电机的零序电抗。0L0Lxoabc000-abcLiiii 可见，经过派克变换后，在d、q、o坐标系统中，发电机的磁链方程转化为线性代数方程组； 电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化。00QQQQDDDDffffooSodqqSqqddsdiruiruiruiruiruiru7.167.16定子侧基准值定子侧基准值NBNBIIUU22 发电机原始方程是针对三相

15、电压、电流、磁链的瞬时值列写的。 通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值作为电压与电流瞬时值的基准值 7.217.21BBBBNNBIUIUIUS232233 三相功率基准值为 7.227.22发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及时间的基准值分别为： 7.237.23BBBBBBBBBBBNNBBBBtUILZMLfIUZ12转子侧基准值转子侧基准值u3232BfBBfBf BBfBBfBfBfBfBfBfBafB Bukkii kuz iL iMi QQQDDDffffoSdqqSqqddSdiririruiruiruiru0000 7.24 标幺值方式的同步发电机的电压方程：

16、标幺值方式的同步发电机的电压方程：QDfoqdQaqDadadadfadoaqqadaddQDfoqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxx00000000000000000000007.277.27 标幺值方式的磁链方程为：标幺值方式的磁链方程为： 式中，式中，xad、xaq分别为直轴和交轴电枢反响电分别为直轴和交轴电枢反响电抗的标幺值；抗的标幺值；xd、xq、x0分别为直轴、交轴同分别为直轴、交轴同步电抗及零序电抗标幺值；步电抗及零序电抗标幺值；xf、xD、xQ分别为分别为励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的电抗标幺值。励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的电抗标幺值。7.3.1 计及阻尼绕组时同步电

17、机的运算方程计及阻尼绕组时同步电机的运算方程7.3.2 不计阻尼绕组时同步电机的运算方程不计阻尼绕组时同步电机的运算方程 同步发电机根本方程，可用常微分工程的数值计同步发电机根本方程，可用常微分工程的数值计算方法求解；也可用拉氏变换，将微分方程转化算方法求解；也可用拉氏变换，将微分方程转化为代数方程，求得象函数后，经过拉氏反变换得为代数方程，求得象函数后，经过拉氏反变换得到待求量的解析式方式。到待求量的解析式方式。 假设转子转速恒定，转差率假设转子转速恒定，转差率S为零，为零，=1。 取消零轴分量，同步电机根本方程的拉氏运算方取消零轴分量，同步电机根本方程的拉氏运算方式为公式式为公式7.28。

18、 假设假设 ( )( )f( )( )(0)L f tF pdtLpF pfdt 解方程得：解方程得： 2222( )()() (2)()( )( )( )DfadDffDDfDfadDfadddaqqqQQH ppx xxp x rx rr rp xxxrrpxXpxH ppxXpxpxr Xd(p)、Xq(p)分别为直轴和交轴运算电抗；分别为直轴和交轴运算电抗； 假设转子各绕组的电阻皆为零，或者在暂假设转子各绕组的电阻皆为零，或者在暂态过程的起始瞬间，态过程的起始瞬间，222(2)( )( )DfadaddddDfadaqqqqQxxxxXpxxx xxxXpxxx式中，式中，xd、xq分

19、别对应直轴和交轴次暂态电抗。分别对应直轴和交轴次暂态电抗。定子及转子各绕组的电抗表示为：主电抗定子及转子各绕组的电抗表示为：主电抗+漏电抗漏电抗Dfadadxxxxx1111 daadqaaqffadDDadQQaqxxxxxxxxxxxxxxx直轴次暂态电抗为：直轴次暂态电抗为： 交轴次暂态电抗交轴次暂态电抗Qaqaqxxxx111 111daadfxxxx忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗：忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗：当发动机进入稳态运转时，有当发动机进入稳态运转时，有( )ddXpx( )qqXpx 同步发电机稳态运转时，转差率为零，定子各相同步发电机稳态运转时，转差率为零，定子各相电流

20、、电压、磁链对称。励磁电流电流、电压、磁链对称。励磁电流if恒定，阻尼恒定，阻尼绕组中的电流为零。在绕组中的电流为零。在d、q、零坐标系统中，、零坐标系统中，ud，uq, d， q为常数，零轴分量为零。为常数，零轴分量为零。ud=-rsid-q=-rsid+xqiquq=-rsiq+d=-rsiq-xdid+xadif令令Eq=xadif为空载电动势，那么为空载电动势，那么uq=-rsiq-xdid+Eq 稳定运转时，定子三相电量均为正弦量。稳定运转时，定子三相电量均为正弦量。 令令 q q轴为虚轴、轴为虚轴、d d轴为实轴，并忽略定子绕组轴为实轴，并忽略定子绕组电阻，电阻， ddqqqqdxI jEUxI jU 发电机端电压为发电机端电压为qqddqqdxI jxI jEUUU对于隐极机，由于对于隐极机，由于 : dqx I jEUqdxx qQx I jUEqdIII 虚拟的电势虚拟的电势 QEdqdQqqddqIxxjExI jxI jUE)(dqdQqqddqIxxjExI jxI jUE)(对于凸极机对于凸极机:同步发电机各绕组的电压方程为一组变系数