2022年指数函数与对数函数章末检测

1、第三章章末检测 (b) (时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1已知函数f(x) lg(4 x)的定义域为m，函数 g(x)0.5x4的值域为 n，则 mn 等于() ambnc0,4) d0， ) 2函数 y3|x|1的定义域为 1,2，则函数的值域为() a2,8b0,8c1,8d1,83已知 f(3x)log29x12，则 f(1)的值为 () a1 b2 c 1 d.12421 log 52等于 () a7 b10 c6 d.925若 100a5,10b2，则 2ab 等于 () a0 b1 c2 d3 6比较13.

2、11.5、23.1、13.12的大小关系是() a23.113.1213.11.5b13.11.523.113.12c13.11.513.1223.1d13.1213.11.50，下面四个等式中：lg( ab)lg alg b；lgablg alg b；12lg(ab)2lg ab；lg( ab)1logab10. 其中正确的个数为() a0 b1 c2 d 3 9为了得到函数ylgx310的图像，只需把函数ylg x 的图像上所有的点() a向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度b向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度c向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度精品

3、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -d向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度10函数 y2x与 yx2的图像的交点个数是() a0 b1 c2 d 3 11设偶函数f(x)满足 f(x)2x4(x0)，则 x|f(x2)0 等于 () ax|x4 bx|x4 cx|x6 dx|x2 12函数 f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为 1， )，则 f(4)与 f(1)的关系是 () af(4)f(1) bf(4) f(1) cf(4)f(1) d不能确定题号12345678910

4、1112 答案二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 ) 13已知函数f(x)12x，xf x1 ，x0 且 a 1)，f(2) 3，则 f(2)的值为 _15函数 y12log(x23x2)的单调递增区间为_16设 0 x2，则函数y124x3 2x5 的最大值是 _，最小值是 _三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分 ) 17 (10 分 )已知指数函数f(x)ax(a0 且 a1)(1)求 f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式： g(x)loga(23x)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页

5、，共 8 页 - - - - - - - - -18 (12 分 )已知函数f(x)2a 4x2x1. (1)当 a1 时，求函数f(x)在 x3,0的值域；(2)若关于 x 的方程 f(x)0 有解，求 a 的取值范围19 (12 分 )已知 x1 且 x43，f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较f(x)与 g(x)的大小20 (12 分 )设函数 f(x)log2(4x) log2(2x)，14x4，(1)若 t log2x，求 t 的取值范围；(2)求 f(x)的最值，并写出最值时对应的x 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

6、- - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -21 (12 分 )已知 f(x)loga1x1x(a0，a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围22 (12 分 )已知定义域为r 的函数 f(x)2xb2x12是奇函数(1)求 b 的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求k 的取值范围第三章章末检测 (b) 1c由题意，得m x|x4 ，n y|y0， mnx|0 x4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

7、 - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -2b当 x0 时， ymin3010，当 x2 时， ymax 32 18，故值域为 0,8 3d由 f(3x)log29x12，得 f(x) log23x 12，f(1)log2212. 4b21 log 5222log 522 510.5b由 100a5，得 2alg 5，由 10b2，得 blg 2， 2ablg 5lg 21. 6d13.11.51.53.1(11.5)3.1，13.12 23.1(12)3.1，又幂函数yx3.1在(0， )上是增函数，1211.52， (12)3.1(11.5)3.1

8、0， a、b 同号当 a、b 同小于 0 时不成立；当 ab1 时不成立，故只有对 9cylgx310lg( x3)1，即 y1lg(x3)故选 c. 10 d分别作出y 2x与 yx2的图像知有一个x0 ， 得 x2.又 f(x)为偶函数且f(x2)0 ， f(|x2|)0 ， |x2|2 ，解得 x4 或 x0，a1)的值域为 1，)，可知 a1，而 f(4)a|41|a3，f(1)a|11|a2， a3a2， f(4)f(1) 13.124解析 log23 (1,2)， 32log230，3x0 x|x2 或 x0 且 a1)，则 f(x)的反函数g(x)logax(a0 且 a1)(2

9、) g(x)loga(23x)， logaxloga(23x) 若 a1，则x02 3x0 x23x，解得 0 x12，若 0a023x0 x23x，解得12x1 时，不等式解集为(0，12；0a1 时，不等式解集为12，23)18解(1)当 a1 时， f(x)2 4x2x12(2x)22x1，令 t2x，x 3,0，则 t 18，1，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -故 y2t2t12(t14)298， t 18，1，故值域为 98，0(2)关于 x 的方程 2a(2x)22x1

10、0 有解，等价于方程2ax2x10 在(0， )上有解记 g(x)2ax2x 1，当 a0 时，解为x 10，不成立；当 a0 时，开口向下，对称轴x14a0 时，开口向上，对称轴x14a0，过点 (0， 1)，必有一个根为正，符合要求故 a 的取值范围为(0， )19解f(x)g(x)1logx32logx21 logx34logx34x，当 1x43时，34x1， logx34x43时，34x1， logx34x0. 即当 1x43时， f(x)43时， f(x)g(x)20 解(1) tlog2x，14 x4， log214tlog24，即 2t2. (2)f(x)(log24log2x

11、)(log22log2x) (log2x)23log2x2，令tlog2x，则 yt23t2(t32)214，当t32即 log2x32，x322时，f(x)min14. 当 t2 即 x4 时， f(x)max12. 21 解(1)由对数函数的定义知1x1x0，故 f(x)的定义域为 ( 1,1)(2) f(x)loga1x1x loga1x1x f(x)， f(x)为奇函数(3)()对 a1，loga1x1x0 等价于1x1x1，而从 (1)知 1x0，故等价于1x1 x 又等价于x0. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共

12、 8 页 - - - - - - - - -故对 a1，当 x (0,1)时有 f(x)0. ()对 0a0 等价于 01x1x0，故等价于1x0. 故对 0a0. 综上， a1 时， x 的取值范围为 (0,1)；0a1 时， x 的取值范围为(1,0)22 解(1)因为 f(x)是奇函数，所以f(0) 0，即b1220? b1. f(x)12x22x1. (2)由(1)知 f(x)1 2x22x11212x1，设 x1x2则 f(x1)f(x2)12112121xx2112222121xxxx. 因为函数y2x在 r 上是增函数且x10. 又(12x1)(22x1)0， f(x1)f(x2)0，即 f(x