全国2011年10月高等教育自学考试

1、全国 2011 年 10 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码： 00023一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知函数f (xy, xy)x2y2 , zf (x, y) ,则zz()xyA.2x -2yB.2x +2yC.x+yD.x -y2.设函数 f (x, y) x3 y ,则点（ 0， 0）是 f(x,y) 的（）A. 间断点B.驻点C.极小值点D.极大值点3.顶点坐标为（0， 0），（ 0，1），（ 1，1）的三角形面积可以表示为（）x

2、y1dxxA.dydxB.dy0001C.1110dxdxdyD.dy0x0y4.微分方程 (1 xy) dx (1x2 )dy 0 是（）A. 可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.幂级数xn的和函数为（）n 1 n!A. ex1B. exC. ex1D. ex2二、填空题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设向量 1,1,1, a, b, c ,，则 ?=_.1z7.已知函数 ze x cos y2,则_.x (1,0)8.设 为上半球面 z2x2y2,则对面积的曲面积分d

3、S _.9.微分方程yy2 ye x 用待定系数法求特解y* 时， y* 的形式应设为 _.10.设 f ( x) 是周期为 2的周期函数，它在,) 上表达式为f ( x)1,x01,0 xS( x) 是 f ( x) 傅里叶级数的和函数，则S() _.三、计算题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）11.设平面 ： 2xyz1x1y1z2和直线 L:11,求平面 与直线 L 的夹角 .212.设方程 zex3xy5确定函数 zz( x, y) ，求z ,z .xy13.设函数 zarctan x ,求全微分 dz .y14.求函数 f ( x, y)e2x (x22 yx) 在点

4、(1,0) 处，沿与 x 轴正向成45°角的方向 l 的方向导数f.2l15求曲面 2x23y 24z281上平行于平面2x3y4z 18 的切平面方程 .16.计算二重积分 Iex2y2dxdy ,其中积分区域 D : x2y29.D17.计算三重积分I(x y 2z)dxdydz.其中积分区域: 1,-1 y 0,0z 2.18.计算对弧长的曲线积分L(x2y2 1)ds.其中 L 为圆周 x2y23.19.计算对坐标的曲线积分3ydx 2xdy, 其中 L 是抛物线 yx2上从点（ -1， 1）到点（ 1， 1）的一段弧 .L20.dx1的通解 .求微分方程xydy21.判断级数(1)n1 sin 2是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？n 1n2n22.已知无穷级数un收敛，并且 Sukn 1nk 1(1) 求 Sn 1Sn 12Sn ;(2) 求 lim( Sn 1Sn 12Sn ).n四、综合题（本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分）23.用钢板做一个容积为8cm3 的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm 时，可使所使用的钢板最省？24. 验证在整个 axy 平面内 (2xy3x21)dx( x22