高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件5 新人教B版选修2-1

1、学习目标：（1）知道抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义（2）能够根据已知条件写出抛物线的标准方程你能举出生活中有关抛物线的实际现象么？【问题导思】 如图，把一根直尺固定在图板内直线的位置，再在直线外画一个定点f，将一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点a处，将另一端固定在点f,用铅笔尖始终扣紧细绳，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖会画出一条曲线抛物线的定义： 平面内与一个定点f和一条定直线l (f l )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点f叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。 mfl准线准线点点焦焦a ac

2、c思考：若定点f在定直线 l 上，那么动点的轨迹是什么图形？过f点与直线l垂直的一条直线mflfm问题探究：抛物线的标准方程问题探究：抛物线的标准方程思考：怎样建立平面直角坐标系会使得所求方程更简单？【实际探究】 法一如图建系，设 则 焦点f的坐标为设点 是抛物线上的任意一点，由抛物线的定义可知将上式两边平方：整理得抛物线的标准方程为：0 , pyxm ,mfmc xmc 22ypxmf22222-yppxxx0-222pppxy0ppkf【实际探究】 法二设 如图建系 将上式两边平方：整理得抛物线的标准方程为：0ppkfpkf 0,2pf的坐标为则焦点2px准线的方程为，由抛物线的定义是抛物

3、线上的任意一点设点yxm,mfmc可知2pxmc222ypxmf2222pxypx4422222ppxxyppxx022ppxy022ppxy注：坐标系建立时使抛物线的顶点在原点，对称轴和一个坐标轴重合表示焦点在轴的正半轴上焦点： 准线：顶点：坐标原点（0，0） 开口方向：向右0,2p2px线的距离的几何意义：焦点到准p例1 说出抛物线的焦点坐标和准线方程（1） （2）xy102xy522252p1021，因此）解：（p25025x，准线方程是，焦点坐标是10125222pp，因此）（0101，焦点坐标是101x准线方程是例2 已知抛物线的焦点是 ,写出它的标准方程和准线方程解：已知抛物线的焦

4、点坐标是（3，0），所以因此，所求抛物线的标准方程是准线方程是0,3f6, 32pp得xy1223x练习 已知抛物线的焦点在 轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程解：由已知，得 所求抛物线的标准方程是焦点坐标是 准线方程是x3pxy62023，23x练习2 （1）若抛物线y22px的焦点坐标为(1，0)，则p值为？准线方程为？(2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程y240 x； 3y25x； 212pp142xxy准线方程为10:0 ,10 xlfxy352125:0 ,125xlf思考题： 在直角坐标平面上，顶点在原点、轴与坐标轴重合的抛物线有四种位置情况，当抛物线开口向上时，其标准方程为？【归纳总结】图象图象开口开口 标准方标准方程程焦点焦点准线准线向右向右022ppxy0,2p2px注：焦点注：焦点f不在准线不在准线l上上.【课后作业】（1）思考题：在直角坐标平面上，顶点在原点、轴与坐标轴重合的抛物线有四种位置情况，因此抛物线的方程应有四种形式，它们分别为？（2）教材60页课后题思考题：在直角坐标平面上，顶点