2022年数学中考中阴影部分面积的计算

1、盘点近年来有关阴影面积的中考试题近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，精彩纷呈 这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考一、阴影部分是整体的图形1、直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和（差）例 1 （2009 年四川凉山州） 如图 l，将 abc 绕点 b 逆时针旋转到abc 使点 a、b、c在同一直线上，若bca=90 ， bac=30 ， ab 4cm，则图中阴影部分面积为_cm2例 2 （2010 年浙江杭州，有改动）如图2，已知 abc ，ac=bc=6 ， c=90 o是 a

2、b 的中点， o 与 ac ，bc 分别相切于点d 与点 e点 f 是 o 与 ab 的一个交点，连 df 并延长交cb 的延长线于点g则由 dg，ge 和ed围成的图形面积（图中阴影部分）为 _分析如图 2，连结 od、oe，易知四边形odce 为正方形， 且边长为3由 od=of ，得例 3 (2010 年湖北十堰 )如图 3(1)，(n1)个上底、两腰长皆为1，下底长为2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形p1m1n1n2面积为s1，四边形p2m2n2n3面积为s2，四边形pnmnnnnn1面积为 sn，通过逐一计算s1，s2，可得sn_精品学习资料 可选择p d f - - -

3、- - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易(1)平移变换例 4(2009 年浙江嘉兴，有改动)如图 41， p内含于 o，o 的弦 ab 切 p 于点c，且 ab op若弦 ab 的长为 6，则阴影部分的面积为_分析将 p 沿着 po 方向平移直至两圆心重合，从而将阴影部分的面积转化为圆环的面积 (如图 42)由垂径定理，得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -(2)轴对称变换例 5 (20

4、10 年浙江台州 )如图 5，正方形abcd 边长为 4，以 bc 为直径的半圆o 交对角线 bd 于点 e则阴影部分面积为(结果保留 )_分析连结 ac ，则 ac 过点 e由对称性可知ab、ae 和be围成的图形面积与阴影部分的面积相同例 6 (2010 年安徽芜湖 )芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计，如图 6(1)， 他在边长为1 的正方形 abcd 内作等边三角形bce 并与正方形的对角线交于f、g 两点，制成如图6(2)的图标则图标中阴影部分图形afecd 的面积 _分析过点 f 作 fhab 于点 h( 如图 6(1)，易知 ahf 为等腰直角三角形，abf30设

5、fhx，则 ah x，bh 3x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -(3)旋转变换例 7 (2009 年山东潍坊 )如图 7，在 rt abc 中， abc 90， ab8cm bc6cm，分别以点a、c 为圆心，以2ac的长为半径作圆，将rtabc 截去两个扇形，则剩余(阴影 )部分的面积为( )cm2(a)252424(b)254(c) 5244(d) 25246分析易求 a c90， ac22abbc10将 a 中的扇形绕ac 的中点顺时针旋转180后，则可拼成14圆，于是，故选

6、 a3、估计阴影部分的面积例 8 (2009 年甘肃庆阳 )图 8 中一段抛物线acb 是二次函数y12x22 的图象在 x轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的图形面积为s，试求出s 取值的一个范围分析如图 8，这段图象与x 轴的交点为a(2， 0)、b(2， 0)，与 y 轴的交点为c(0，2)设 p(x，y)在图示抛物线上，则op2x2y2 (42y)y2(y1)2 3由 0y2，得 3 op2 4这段图象在图示半径为3、 2 的两个半圆所夹的圆环内，所以s 在图示两个半圆面积之间，即故32s” 、 “”或“” )精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

7、 - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -分析将图 9(1)中正方形卡片c 向左平移至盒底的左上角(如图 9(3)，将 9(2)中正方形卡片 b 向下平移至盒底的右下角(如图 9(4)，可见 s1s2(2)轴对称变换例 10 (2010 年山东临沂 )正方形 abcd 边长为 a，点 e、f 分别是对角线bd 上的两点，过点e、f 分别作 ad 、ab 的平行线，如图10 所示，则图中阴影部分的面积之和等于_分析因为正方形abcd 是轴对称图形，所以将bcd 内的阴影部分沿着直线bd 翻折 180后会与 abd 内的空白部分重合在一起，故拼成了abd ，其面积

8、为正方形abcd 面积的一半，即阴影部分的面积之和等于12a2例 11 (2009 年湖南娄底 )如图 11， o 的半径为2，c1是函数 y12x2的图象， c2是函数 y12x2的图象，则阴影部分的面积是 _分析因为 o 关于 x轴对称，抛物线y12x2与抛物线y12x2亦关于 x 轴对称，所以将位于x 轴下方半圆内的阴影部分沿着x 轴翻折 180后会与位于 x 轴上方半圆内的空白部分重合在一起，故拼成了半圆， 其面积为 o 面积的一半，即阴影部分的面积是2 (3)旋转变换例 12 (2009 年广西桂林、百色)如图 12，abcd 中，ac、bd 为对角线， bc6，bc 边上的高为4，

9、则阴影部分的面积为 ( ) (a)3 (b)6 (c)12 (d)24 分析因为abcd 是中心对称图形，所以所以将abc 内的阴影部分绕着对角线的交点旋转180后会与 cda 内的空白部分重合在一起，故拼成了cda ，其面积为abcd 面积的一半，即阴影部分的面积之和等于12，故选 c例 13 (2009 年四川绵阳 )如图 13， abc 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边 ab 是半圆 o1的直径，半圆 o1过 c 点且与半圆o1相切，则图中阴影部分的面积是( )(a)2736a(b) 2536a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

10、 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -(c) 2736a(d) 2536a分析连结 pd，ae(如图 13)，易知 cpd 和 abe 均为等腰直角三角形，所以将o2内的阴影部分绕着圆心o2顺时针旋转90与弓形 dp 重合在一起，将o1内的阴影部分绕着圆心o1逆时针旋转90与弓形ea 重合在一起，拼成了四边形aedp 连结 o1o2，设 o2的半径为x，则故选 d(4)组合变换例 14 (2010 年四川巴中 )如图 14 所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_分析由于无法知道每个扇形的圆心角，若逐一计算，显然将无法求解图中六个小扇形的半

11、径相同，而且六边形的内角和为720，运用整体思想，把六个小扇形组合在一起，拼成两个整圆，所以图中阴影部分的面积为2 例 15 (2010 年云南昆明 )如图 15，在 abc 中， ab ac，ab 8，bc12，分别以ab 、ac 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( ) 分析可看成在 abc 上覆盖以ab 为直径半圆和以ac 为直径半圆，因为abc 内的阴影部分被半圆覆盖两次，所以，故选 d2、利用等积变换逐个求解阴影每一部分的面积例 17 (2008 年浙江温州 )如图 16，点 a1，a2，a3， a4在射线oa 上，点 b1，b2，b3在射线 ob 上，且 a1b1a2b2a3b3

12、，a2b1a3b2a4b3若 a2b1b2， a3b2b3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -即图中三个阴影三角形面积之和为10.53、估计阴影部分的面积例 18 (2008 年浙江杭州 )如图 17，记抛物线y x2 1 的图象与x 正半轴的交点为a，将线段oa 分成 n 等份设分点分别为p1，p2， pn1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点q1，q2， qn1，再记直角三角形op1q1，p1p2q2，的面积分别为 s1，s2，这样就有s12312nn，s22342nn；记 s1s2 sn1，当 n 越来越大时，你猜想w 最接近的常数是( ) (a)23(b)12(c)13(d)14分析如图 17，抛物线y x21 的图象与x 正半轴的交点为a(1， 0)，与 y 轴的交点为8(0， 1)设抛物线与y 轴及 x 正半轴所围成的面积为s，m( x，y)在图示抛物线上，则222omxy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -21yy21324y由 0 y 1，得34 om2