2022年文科推理与证明测试题

1、优秀学习资料欢迎下载一挑选题周末自测六（推理与证明）1分析法是从要证明的结论动身，逐步寻求使结论成立的（） 充分条件必要条件充要条件等价条件 2类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（） 连续两项的和相等的数列叫等和数列 从其次项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 从其次项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列3. 已知数列1，aa2， a 2a3a 4， a3a4a5a 6， ，就数列的第 k 项是（）kka akak 1a 2k ak 1aka2 k 1kka a1a2k a1a2 k 2

2、4. 在等差数列an中，如 an0 ，公差 d0 ，就有a4·a6a3·a7 ，类比上述性质，在等比数列bn中，如 bn0， q1，就b4， b5，b7， b8 的一个不等关系是（） b4b8b5b7 b5b7b4b8 b4b7b5b8 b4b5b7b85（ 1）已知 p3q32 ，求证 pq2 ，用反证法证明时，可假设pq2，（ 2）已知 a， br ， ab1，求证方程 x 2axb0 的两根的肯定值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根x1 的肯定值大于或等于1，即假设x1 1 ，以下结论正确选项（） 1 与 2 的假设都错误 1与 2 的假设都正确 1 的假设正确；

3、 2 的假设错误 1的假设错误； 2 的假设正确6. 如图，在梯形abcd 中，ab dc， aba， cdbab 如ef ab ，efmanb到 cd 与 ab 的距离之比为m : n ，就可推算出ef试用 类 比 的 方mn法，推测出下述问题的结果在上面的梯形abcd 中，延长梯形两腰 ad， bc 相交于 o 点，设 oab，ocd 的面积分别为s1，s2 ，ef ab 且 ef到 cd 与 ab 的距离之比为m : n ，就oef的面积s0 与 s1， s2 的关系是（） s0ms1ns2 s0ns1ms2s0mnm s1n s2 s0m nn s1m s2nmnmn7. 用数学归纳法

4、证明 n1n2 nn2 ·1·3· ·2 n1 ，从 k 到 k1 ，左边需要增乘的代数式为（） 2k1 22k12k1k1 2k3k18. 以下表述正确选项（） .归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特别的推理；类比推理是由特别到一般的推理；类比推理是由特别到特别的推理.a ； b ； c ； d .9. 观看数列121 2 3 12341，2 13 2 1 432 1，就数 26将显现在此数列的第（） 21 项 22 项 23 项 24 项10. 正整数按下表的规律排列12510174361118987121

5、9161514132025242322212就上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（）2 2005 2006 20052006 20052006二填空题11、从 1=1，1-4=-1+2,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-1+2+3+4, 推广到第 n个等式为.12. 用数学归纳法证明等式的项是 123 n3n3n 24 nn 时，第一步验证n 1 时，左边应取13. 下面是根据肯定规律画出的一列“树型”图：设第 n 个图有an 个树枝，就an 1 与 an n 2 之间的关系是14. 由三角形的性质通过类比推理，得到四周体的如下性质：四周体的六个二面角的平分面交于一点

6、，且这个点是四周体内切球的球心，那么原先三角形的性质为三解答题15. 已知 a 是整数，2a 是偶数，求证： a 也是偶数 请用反证法证明）16. 观看以下各等式：sin2 300cos2 600sin 300 cos60 034sin2 200cos2 500sin 200 cos50034sin2 150cos2 450sin15 0 cos 4503 ，4分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明17. 已知命题： “如数列an是等比数列，且 an0 ，就数列 bnna1a2an nn 也是等比数列” 类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证

7、明你的结论18. 已知 abc ，且abc0 ，求证：b2ac3 a19. 已知数列 an 满意 sn an 2n 1, 1写出 a1,a2,a3, 并估计 an 的表达式；2用数学归纳法证明所得的结论；（ 2021 重庆理数 18）（本小题满分 13 分，（ i ）小问 5 分，（ ii ）小问 8 分）20. 已知函数 fxx1lnx1 , 其中实数 a1xa(1) 如 a=2，求曲线 yfx 在点 0, f0处的切线方程；(2) 如 fx 在 x=1 处取得极值，试争论fx 的单调性；（ 2021 全国卷 1 理数 20 本小题满分 12 分21. 已知函数f xx1ln xx1 .（）

8、如xf ' xx2ax1，求 a 的取值范畴；（）证明： x1 f x0 .周末自测六（推理与证明）参考答案n一挑选题： 1-5a,c,d,b,d6-10c,b,d,c,d二填空题： 11.149 1n 1212n12. 1+2+ .3+413.an 12an 214. 三角形的三个内角平分线交于一点，且这个点是该三角形内切圆的圆心；三解答题2215. 证明：（反证法）假设 a 不是偶数，即 a 是奇数设 a2n1nz ，就 a4n4n1 4n 2n 是偶数， 4n24n1 是奇数，这与已知a 2 是偶数冲突22由上述冲突可知， a 肯定是偶数16、猜想： 证明：sincos 30 s

9、incos30 3400022001 cos21cos602 sin302 sin30sincos 30 sincos30 222cos6002cos2112sin30 02sin30 0111sin30 021sin300222222231 sin30021 sin30023422417. 解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：如数列an是等差数列，且 an0 ，就数列 bna1a2nan也是等差数列证明如下：设等差数列an的公差为 d ，就 bnda1a2nanna1n n2nd1da1d n 21 ，bn 1bn（常数），所以数列2bn是以a1为首项，为公差的等差数列22

10、18. 已知 abc ，且a bc0 ，求证：b c3 a证明：由于 abc ，且 abc0 ，所以 a0 ， c0 ，要证明原不等式成立，只需证明2bac3a ，即证 b 2ac3a 2 ，从而只需证明ac 2ac3a 2 ，即 ac2 ac0 ，由于 ac0 ， 2acacaab0 ，所以 ac 2ac0 成立，故原不等式成立19. 已知数列 an 满意 sn an 2n 1,(1) 写出 a1,a2,a3, 并估计 an 的表达式； 2用数学归纳法证明所得的结论；解： 1a13 ,a227 ,a3415 ,8推测 an 2 12n(2) 证明： 由（ 1）已得当 n 1 时，命题成立；假设 n k 时, 命题成立，即ak 2 1 ,2 k当 n k1 时,a1a2 ak ak 1ak 1 2 k 1 1,且 a1 a2 ak 2k 1 ak 2k 1ak 2ak1 2 k 1 1 2k 3, 2ak1 2 21 ,ak1 22k12 k 1,即当 nk 1 时, 命题成立 .1综合 1